Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается на основе ожидаемой доходности активов. Каким образом определяется ожидаемая доходность актива? В этом вопросе можно воспользоваться двумя приемами. Первый состоит в том, чтобы на основе прошлых данных статистики доходности актива рассчитать ее среднеарифметическое значение по формуле:

Данные о доходности актива за прошедшие 9 лет представлены в таблице:

Ожидаемая доходность актива в расчете на год равна:

Второй подход заключается в учете возможного будущего вероятностного распределения доходности актива. Ожидаемая доходность актива в этом случае определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами выступают вероятности каждого события. В сумме все возможные варианты событий должны составлять 100% вероятности. Формулу ожидаемой доходности актива можно записать в следующем виде:

Знаете ли Вы, что: таким широким разнообразием инвестиционных возможностей , какое предоставляет компания Альпари, не может больше похвастаться ни один Форекс-брокер.

В настоящей главе рассматриваются вопросы, связанные с расче-

том ожидаемой доходности и риска портфеля финансовых инстру-

ментов. Вначале мы остановимся на определении ожидаемой доход-

ности портфеля, после этого перейдем к определению ожидаемого

риска. Раскрывая последний вопрос, последовательно рассмотрим

риск портфеля, состоящего из двух активов для различных вариантов

корреляции их доходности, и риск портфеля, в который входит

несколько активов. В заключение приведем определение эффективной

границы, кредитного и заемного портфелей.

Портфель - это набор финансовых активов, которыми располага-

ет инвестор. В него могут входить как инструменты одного вида, на-

пример, акции или облигации, или разные активы: ценные бумаги,

производные финансовые инструменты, недвижимость. Главная цель

формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый

уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого

риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации

портфеля, т. е. распределения средств инвестора между различными

активами, и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инстру-

ментов. В теории и практике управления портфелем существуют два

подхода: традиционный и современный. Традиционный основывает-

ся на фундаментальном и техническом анализе. Он делает акцент на

широкую диверсификацию ценных бумаг по отраслям. В основном

приобретаются бумаги известных компаний, имеющих хорошие про-

изводственные и финансовые показатели. Кроме того, учитывается

их более высокая ликвидность, возможность приобретать и прода-

вать в больших количествах и экономить на комиссионных.

Развитие широкого и эффективного рынка, статистической базы,

а также быстрый прогресс в области вычислительной техники приве-

ли к возникновению современной теории и практики управления

портфелем финансовых инструментов. Она основана на использова-

нии статистических и математических методов подбора финансовых

инструментов в портфель, а также на ряде новых концептуальных

подходов.

Главными параметрами при управлении портфелем, которые не-

обходимо определить менеджеру, являются его ожидаемая доход-

ность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно опреде-

лить будущую динамику его доходности и риска. Поэтому свой

инвестиционный выбор он строит на ожидаемых значениях доход-

ности и риска. Данные величины оцениваются, в первую очередь, на

основе статистических отчетов за предыдущие периоды времени. По-

скольку будущее вряд ли повторит прошлое со стопроцентной веро-

ятностью, то полученные оценки менеджер может корректировать со-

гласно своим ожиданиям развития будущей конъюнктуры.

Рассмотрим, каким образом рассчитываются отмеченные параметры.

13. 1. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких ак-

тивов, каждый из которых обладает своей ожидаемой доходностью.

Каким окажется значение ожидаемой доходности портфеля в резуль-

тате их объединения? Ожидаемая доходность портфеля определяется

как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него акти-

вов, а именно:

где: Е(rр) - ожидаемая доходность портфеля;

Е(r1); Е(r2); Е(rn) - ожидаемая доходность соответственно перво-

го, второго и n-го активов;

θ1; θ2; θn - удельный вес в портфеле первого, второго и n-го акти-

Запишем формулу (148) в более компактном виде, воспользовав-

шись знаком суммы, тогда:

(149)

Удельный вес актива в портфеле рассчитывается как отношение

его стоимости к стоимости всего портфеля или:

где: θi-удельный вес i-го актива;

pi - стоимость i-го актива;

рр - стоимость портфеля.

Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда

равна единице.

Портфель состоит из двух активов А и В. е(rа) = 15%, Е(rB) = 10%.

Стоимость актива А - 300 тыс. руб., актива В - 700 тыс. руб. Необ-

ходимо определить ожидаемую доходность портфеля.

Стоимость портфеля равна:

Инвестор воспользуется формулой (149) для определения ожидае-

мой доходности портфеля на основе ожидаемой доходности активов.

Чтобы решить данную задачу, он должен вначале вычислить ожи-

даемую доходность каждого актива в отдельности. Для этого можно

использовать следующий прием. Допустим, в условиях неопределен-

ности менеджер полагает, что рискованный актив, например, акция,

может принести ему различные результаты, о которых в момент фор-

мирования портфеля можно судить только с некоторой долей вероят-

ности, как представлено в табл. 6.

Таблица 6. Доходность акции с учетом вероятности

Доходность (%)	Вероятность (%)

В сумме все возможные варианты событий должны составлять 100%

вероятности, как и показано в табл. 6. Ожидаемая доходность актива

определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами вы-

ступают вероятности каждого исхода события.

В нашем случае ожидаемая доходность равна:

(В формуле ожидаемой доходности значения вероятности берут в де-

сятичных величинах, и соответственно вероятность всех возможных

вариантов событий равна единице.)

Запишем формулу определения ожидаемой доходности актива в

общем виде:

(151)

где: Е(r) - ожидаемая доходность актива;

E(ri) - ожидаемая доходность актива в i-м случае;

πi - вероятность получения доходности в i-м случае.

13. 2. ОЖИДАЕМЫЙ РИСК АКТИВА

Приобретая какой-либо актив, инвестор ориентируется не только

на значение его ожидаемой доходности, но и на уровень его риска.

Ожидаемая доходность выступает как некоторая величина, которую

надеется получить инвестор, например 15%. Возможность получения

данного результата подтверждается предыдущей динамикой доход-

ности актива. Однако 15% - это только средняя величина. На прак-

тике доходность, которую получит инвестор, может оказаться как

равной, так и отличной от 15%. Таким образом, риск инвестора со-

стоит в том, что он может получить результат, отличный от ожидае-

мой доходности. Строго говоря, риск вкладчика заключается в том,

что он получит худший, чем ожидаемый результат, т. е. его доход-

ность составит менее 15%. Если фактическая доходность окажется

больше 15%, то это плюс для инвестора. На практике в качестве меры

риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения.

Они показывают, в какой степени и с какой вероятностью фактиче-

ская доходность актива может отличаться от величины его ожидае-

мой доходности, то есть средней доходности. Данные параметры

учитывают отклонения как в сторону увеличения, так и уменьшения

доходности по сравнению с ожидаемым значением. Как мы отметили

выше, фактический риск состоит в том, что фактическая доходность

окажется ниже ожидаемой, однако отмеченные параметры использу-

ются в качестве меры риска, в первую очередь, в силу простоты их

определения. Дисперсия определяется по формуле

(152)

где: σ2 - дисперсия доходности актива;

n - число периодов наблюдения;

r- средняя доходность актива; она определяется как средняя

арифметическая доходностей актива за периоды наблюдения, а имен-

где: ri - доходность актива в i-м периоде.

Стандартное отклонение определяется как квадратный корень из

дисперсии

где: σ- стандартное отклонение доходности актива.

Пример определения риска актива.

Допустим, что доходность актива в каждом году за пятилетний

период составила следующие значения: 1-й год - 20%. 2-й год -

25%, 3-й год - 18%, 4-й год - 21 %, 5-й год - 19%.

1-й шаг. Определяем среднюю доходность актива за пятилетний

2-й шаг. Определяем отклонение величины доходности в каждом

периоде от ее среднего значения.

20%-20,6% = -0,6%

25%-20,6% = 4,4%

18%-20,6% = -2,6%

21%-20,6% = 0,4%

19%-20,6% = -1,6%

3-й шаг. Возводим в квадрат полученные отклонения и суммируем

4-й шаг. Определяем дисперсию.

(Если имеется небольшое число наблюдений, как в нашем примере, то

по правилам статистики в формуле определения дисперсии (152) в

знаменателе вместо п - 1 берут просто значение п.)

5-й шаг. Определяем стандартное отклонение.

Стандартное отклонение говорит о величине и вероятности от-

клонения доходности актива от ее средней величины за определенный

период времени. В нашем примере мы получили отклонение доход-

ности актива за год, равное 2, 41%.

Доходность актива в том или ином году - это случайная величи-

на. Массовые случайные процессы подчиняются закону нормального

распределения. Поэтому с вероятностью 68, 3% можно ожидать, что

через год доходность актива будет лежать в пределах одного стан-

дартного отклонения от средней доходности, т. е. в диапазоне 20, 6% ±

2, 41%; с вероятностью 95, 5% этот диапазон составит два стандартных

отклонения, т. е. 20, 6% ± 2 х 2, 41%; и с вероятностью 99, 7% диапазон

составит три стандартных отклонения, то есть 20, 6% ± 3 х 2, 41%.

Поскольку доходность актива - случайная величина, которая за-

висит от различных факторов, то остается 0, 3% вероятности, что она

выйдет за рамки трех стандартных отклонений, т. е. может как упасть

до нуля, так и вырасти до очень большой величины.

График нормального распределения представлен на рис. 34. Чем

больше стандартное отклонение доходности актива, тем больше его

риск. Например, два актива имеют одинаковую ожидаемую доход-

ность, которая равна 50%. Однако стандартное отклонение первого

актива составляет 5%, а второго - 10%. Это говорит о том, что вто-

рой актив рискованнее первого, так как существует 68, 3% вероят-

ности, что через год доходность первого актива может составить от

45% до 55%, а второго - от 40% до 60% и т. д.

13. 3. ОЖИДАЕМЫЙ РИСК ПОРТФЕЛЯ

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стан-

дартных отклонений (дисперсий) входящих в него активов. Однако в

отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не является

обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений

(дисперсий) доходностей активов. Дело в том, что различные активы

могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка. В

результате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различ-

ных активов в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет к

снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком

направлении изменяются доходности входящих в него активов при

изменении конъюнктуры рынка и в какой степени.

Для определения степени взаимосвязи и направления изменения

доходностей двух активов используют такие показатели как кова-

риация и коэффициент корреляции.

Показатель ковариации определяется по формуле

(155)

где: covaa, b - ковариация доходности активов А и В;

Средняя доходность актива А за n периодов;

Средняя доходность актива В за n периодов;

rA - доходность актива А в i-м периоде;

rB - доходность актива В в i-м периоде;

п - число периодов, за которые регистрировалась доходность ак-

тивов А и В.

Положительное значение ковариации говорит о том, что доход-

ности активов изменяются в одном направлении, отрицательное - в

обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь

между доходностями активов отсутствует.

В табл. 7 приведены данные о доходности бумаг А и В за четыре

года. Определим ковариацию доходности данных бумаг.

Таблица 7. Доходность бумаг А и В (в десятичных значениях)

	Доходность А	Доходность В

1 шаг. Определяем средние значения доходностей бумаг за указан-

ный период.

2 шаг. Определяем отклонения доходности бумаг от их средних

значений.

0,1 - 0,1425 = -0,0425	0,12 -0,1475 = -0,0275
0,16-0,1425 = 0,0175	0,18-0,1475 = 0,0325
0,14-0,1425 = -0,0025	0,14 -0,1475 = -0,0075
0,17-0,1425 = 0,0275	0,15-0,1475 = 0,0025

3 шаг. Определяем произведения отклонений доходности бумаг

для каждого периода и суммируем полученные значения.

	0,0275 = 0,0011686
	0,0325 = 0,0005688
	0,0075 = 0,0000186
	0,0025= 0,0018248
	сумма =0,0018248

4 шаг. Определяем значение ковариации, разделив полученную

сумму на число временных периодов. (Так как в нашем примере не-

большое количество наблюдений, то в знаменателе вместо п - 1 бе-

рем значение п).

Другим показателем степени взаимосвязи изменения доходностей

двух активов служит коэффициент корреляции. Он рассчитывается по

(156)

где: Соrr а, в - коэффициент корреляции доходности активов А и В;

Сov a, b - ковариация доходности активов А и В;

σA - стандартное отклонение доходности актива А;

σB - стандартное отклонение доходности актива В.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. По-

ложительное значение коэффициента говорит о том, что доходности

активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнк-

туры, отрицательное - в противоположном. При нулевом значении

коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.

13. 4. РИСК ПОРТФЕЛЯ, СОСТОЯЩЕГО ИЗ ДВУХ

Риск портфеля, состоящего из двух активов, рассчитывается по

где: σр2 - риск(дисперсия) портфеля;

θA - уд. вес актива А в портфеле;

θB - уд. вес актива В в портфеле;

сova, b - ковариация доходности активов А и В.

Определить риск портфеля, состоящего из бумаг А и В, если θA =

0, 3; θB = 0, 7; σA2 = 0, 0007188; σB2 = 0, 0004688; cova, b = 0, 0004562.

Риск портфеля равен:

σР2 = 0,3 0,0007188+0,7 0,0004688+2 0,3 0,7 0,0004562 = 0,000468

σP = 0,021633 или 2,163%

Выше мы записали, что. Поэтому формулу (157)

можно переписать, воспользовавшись коэффициентом корреляции, а

13. 4. 1. Риск портфеля, состоящего из двух активов с

корреляцией доходности +1

При корреляции +1 переменные находятся в прямой функцио-

нальной зависимости. Графически она представляет собой прямую

линию, как показано на рис. 35, т. е. для каждого события (изменения

в конъюнктуре рынка) доходности двух активов будут иметь одну

общую точку на восходящей прямой. Для такого случая формула

(158) превращается в формулу квадрата суммы, так как сorrа, в = 1

(160)

Таким образом, если доходности активов имеют корреляцию +1,

то риск портфеля - это средневзвешенный риск входящих в него ак-

тивов. Объединение таких активов в один портфель не позволяет

воспользоваться возможностями диверсификации для снижения рис-

ка, поскольку при изменении конъюнктуры их доходности будут из-

меняться в прямой зависимости в одном и том же направлении, как

показано на рис. 36. В этом случае диверсификация не приводит к со-

кращению риска, а только усредняет его. Изменяя удельный вес акти-

вов А и В в портфеле, инвестор может сформировать любой порт-

фель, который бы располагался на прямой АВ (см. рис. 37).

13. 4. 2. Риск портфеля, состоящего из двух активов с

корреляцией доходности -1

При корреляции -1 переменные находятся в обратной функцио-

нальной зависимости. Графически она представляет собой нисходя-

щую прямую линию, как показано на рис. 38. Для такого случая

формула (158) превращается в формулу квадрата разности:

(162)

Объединение в портфель активов с корреляцией -1 позволяет

уменьшить его риск по сравнению с риском каждого отдельного ак-

тива, поскольку, как показано на рис. 39, при изменении конъюнкту-

ры разнонаправленные движения доходности активов А и В будут га-

сить друг друга. При этом ожидаемая доходность портфеля останется

неизменной и будет зависеть от ожидаемой доходности каждого ак-

тива и его удельного веса в портфеле. Сочетая в портфеле активы А и

В в различных пропорциях, инвестор имеет возможность, с точки

зрения риска и доходности, сформировать любой портфель, который

будет лежать на прямых АС и СВ, как показано на рис. 40. В точке С

портфель инвестора не будет иметь риска. Чтобы сформировать та-

кой портфель, необходимо найти соответствующие удельные веса ак-

тивов А и В. Для этого приравняем уравнение (162) к нулю и опреде-

лим θA и θв.

Поскольку

(164)

σa = 0,0268; σв = 0,0350. Тогда:

Это означает, что если вкладчик планирует инвестировать 100

млн. руб. в активы А и В, то для формирования портфеля без риска

ему необходимо приобрести актив А на сумму

и актив В на

13. 4. 3. Доминирующий портфель

Корреляция между доходностями двух финансовых инструментов

в портфеле может изменяться от -1 до +1. На рис. 41 все возможные

комбинации портфелей, состоящих из двух активов с корреляцией -1,

располагаются на прямых АС и СВ. Все комбинации портфелей для

корреляции +1 - на прямой АВ. Комбинации портфелей для других

значений корреляции доходности располагаются внутри треугольни-

ка ABC. Таким образом, пространство треугольника ABC представ-

ляет собой все возможные сочетания риска и доходности портфелей,

состоящих из двух активов, в пределах корреляции их доходности от

В то же время на практике подавляющая часть активов имеет кор-

реляцию отличную от -1 и +1, и большинство активов имеют поло-

жительную корреляцию. Если построить график для портфелей, со-

стоящих из активов А и В при меньшей корреляции, чем +1, то он

примет выпуклый вид, как показано на рис. 42 сплошной линией.

Чем меньше корреляция между доходностью активов, тем более

выпуклой будет график. На рис. 43 линия 1 представляет меньшую

корреляцию доходности активов А и В по сравнению с линией 2. Как

видно из рис. 43, чем меньше корреляция доходности активов, тем

более они привлекательны для формирования портфеля, поскольку

инвестор может получить тот же уровень ожидаемой доходности при

меньшем риске. Так, портфель P1 на рис. 43 предлагает то же значе-

ние ожидаемой доходности r1, что и P2, однако его риск меньше и ра-

вен σ1, а второго портфеля - σ2.

Как показано на рис. 44, если активы имеют корреляцию меньше

1, то инвестор может сформировать любой портфель, который бы

располагался на кривой ADB. Однако рациональный инвестор оста-

новит свой выбор только на верхней части данной кривой, а именно,

отрезке DB, поскольку на нем расположены портфели, которые при-

носят более высокий уровень ожидаемой доходности при том же

риске по сравнению с портфелями на участке DA. Сравним для на-

глядности портфели P1 и P2. Оба портфеля имеют риск равный σ1, но

ожидаемая доходность портфеля P2 больше ожидаемой доходности

портфеля P1.

Если один портфель (актив) имеет более высокий уровень доход-

ности при том же уровне риска или более низкий риск при той же до-

ходности, чем остальные портфели (активы), то его называют доми-

нирующим. Так, на рис. 44 портфель P2 будет доминирующим по

отношению к портфелю P1, поскольку оба они имеют одинаковый

риск (σ1), но доходность портфеля P2 (r2) больше доходности портфе-

ля P1 (r1). Аналогично портфель P2 будет доминирующим по отноше-

нию к портфелю Р3, поскольку они оба имеют одинаковую доход-

ность (r1), но риск портфеля P2 (σ2) меньше риска портфеля Р3 (σ3). В

то же время, если сравнить портфели P1 и P4, то мы не можем сказать,

что какой-нибудь из них является доминирующим по отношению к

другому, поскольку они имеют разные значения как ожидаемой до-

ходности, так и риска. Портфель P4 имеет как более высокую ожи-

даемую доходность, так и более высокий риск по сравнению с порт-

Рациональный инвестор всегда сделает выбор в пользу домини-

рующего портфеля, поскольку это наилучший выбор с точки зрения

доходности и риска для всех возможных альтернативных вариантов

других портфелей.

Если инвестор формирует портфель из двух активов, А и В, как

показано на рис. 44, то в точке D он может получить для сочетания

данных активов портфель с наименьшим уровнем риска. Чтобы его

сформировать, необходимо найти удельные веса в портфеле активов

А и В. Это можно сделать, продифференцировав уравнение (164) по

θа и приравняв ее к нулю при условии, что

(165)

(166)

13. 4. 4. Риск портфеля, состоящего из двух активов с

некоррелируемыми доходностями

Доходности двух активов не имеют корреляции, если графически

их нельзя представить с той или иной степенью приближения в виде

восходящей или нисходящей прямой линии. Такой случай изображен

на рис. 45. В этой ситуации коэффициент корреляции равен нулю и

формула (158) принимает вид:

σа = σв = 0, 2; θA = θв = 0, 5. Риск портфеля равен:

Как видно из формулы (167) и приведенного примера, объедине-

ние в портфель активов с некоррелируемыми доходностями позволя-

ет воспользоваться преимуществами диверсификации для снижения

При отсутствии корреляции доходностей двух активов можно

найти портфель с минимальным уровнем риска, если продифферен-

цировать уравнение (167) по θA и приравнять его к нулю при условии,

что θв = 1 - θA

(168)

(169)

Для того, чтобы лучше представить идею и эффект диверсифика-

ции портфеля при различной корреляции доходностей входящих в

него активов, мы рассмотрели риск портфеля, состоящего только из

двух активов. Общие выводы, которые можно сделать по результа-

там вышесказанного, состоят в следующем:

1) Если в портфель объединяются активы с корреляцией +1, то до-

стигается только усреднение, а не уменьшение риска;

2) Если в портфель объединяются активы с корреляцией меньше,

чем +1, то его риск уменьшается. Уменьшение риска портфеля дости-

гается при сохранении неизменного значения ожидаемой доходности:

3) Чем меньше корреляция доходности активов, тем меньше риск

портфеля;

4) Если в портфель объединяются активы с корреляцией -1, то

можно сформировать портфель без риска;

5) При формировании портфеля необходимо стремиться объеди-

нить в него активы с наименьшей корреляцией.

13. 5. РИСК ПОРТФЕЛЯ, СОСТОЯЩЕГО ИЗ

НЕСКОЛЬКИХ АКТИВОВ

Выше мы рассмотрели портфель, состоящий из двух активов, и

сделали общие выводы относительно его формирования. Они верны

и для портфеля, объединяющего большее количество активов.

Рассмотрим, каким образом определяется риск портфеля, состоя-

щего из нескольких активов. Он рассчитывается по формуле

(170)

где: σр2 - риск портфеля;

θi - уд. вес i-гo актива в портфеле;

θj - УД- вес j-гo актива в портфеле;

Covi, j - ковариация доходности i-го и j-гo активов.

Для того, чтобы проиллюстрировать использование данной фор-

мулы, рассчитаем риск портфеля, состоящего из трех активов.

Портфель состоит из трех бумаг - А, В и С; θA = 035; θв = 0, 45;

θс= 0, 2; σA2 = 0, 025; σв2 = 0, 048; σс2 = 0, 065; cova, b = 0, 031; cova, c =

0, 034; covb, a = 0, 031; covb, c = 0, 055; covc, a = 0, 034; covc, b= 0, 055.

Для наглядности сведем данные о дисперсии и ковариации бумаг в

Таблица 7. Ковариационная матрица

Ковариационная матрица характеризуется тем, что ее диагональ-

ные члены являются дисперсиями случайных величин. В нашем слу-

чае это позиции АА, ВВ, СС. Остальные члены представляют собой

ковариации доходностей активов.

В формуле (170) стоит знак двойной суммы Он означает,

что, раскрывая формулу, мы должны вначале взять значение i = 1 и

умножить на него все значения j от 1 до п. Затем повторить данную

операцию, но уже для i = 2 и т. д. В итоге мы получим п слагаемых.

Расчеты по нашему примеру представлены в табл. 8.

Таблица 8. Определение дисперсии и стандартного отклонения.

	Произведения
	0,35´ 0,35´ 0,025 = 0,00306
	0,35´ 0,45´ 0,031 =0,00488
	0,35´ 0,2´ 0,034 = 0,00238
	0,45´ 0,35´ 0,031 =0,00488
	0,45´ 0,45´ 0,048 = 0,00972
	0,45´ 0,2´ 0,055 = 0,00495
	0,2´ 0,35´ 0,034 = 0,00238
	0,2´ 0,45´ 0,055 = 0,00495
	0,2´ 0,2´ 0,065 = 0,00260

Как уже отмечалось выше, для портфеля, состоящего из двух ак-

тивов с корреляцией доходности +1, риск представляет собой средне-

взвешенный риск входящих в него активов. Поэтому для такого слу-

чая не наблюдается уменьшение риска, а происходит только его

усреднение. Данный принцип сохраняется и для портфеля, насчиты-

вающего много активов с корреляцией доходности +1. Если портфель

состоит из активов с корреляцией равной нулю, то риск портфеля

рассчитывается по формуле

(171)

(172)

9 Буренин А. Н. 257

13. 6. ЭФФЕКТИВНЫЙ НАБОР ПОРТФЕЛЕЙ

Если объединить в портфель некоторое число активов, корреля-

ция доходности которых лежит в диапазоне от -1 до +1, то, в зависи-

мости от их удельных весов, можно построить множество портфелей

с различными параметрами риска и доходности, которые расположе-

ны в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 46.

Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой

риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям,

представленным на рис. 46, вкладчик предпочтет только те, которые

расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирую-

щими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той

же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называют эффек-

тивным набором. Эффективный набор портфелей - это набор, со-

стоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке

ВС называют еще эффективной границей. Она открыта Г. Марковцем

в 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать

соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при

которых минимизируется значение стандартного отклонения для

каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:

(173)

при условии, что

Другими словами, с помощью компьютерной программы необхо-

димо для каждого значения ожидаемой доходности портфеля опреде-

лить наименьший риск портфеля. Данный метод называется методам

Марковца. Неудобство его состоит в том, что при определения эф-

фективной границы для портфеля, включающего много активов, не-

обходимо произвести большое количество вычислений. Если порт-

фель состоит из п активов, то следует определить п ожидаемых

доходностей и стандартных отклонений иковариаций.

В результате для определения эффективной границы следует рас-

персий и ковариаций. Так, если мы определяем эффективную границу

для портфеля из 5 активов, то необходимо получить 20 исходных

данных, для 10 активов - уже 65, для 20 активов - 230, а для 30 ак-

тивов - 495 данных и т. д. Таким образом, большое количество вы-

числений делает модель Марковца не очень удобной для решения за-

дачи определения эффективной границы. Эта проблема в более

простой форме решена в моделе У. Шарпа, которая будет представ-

лена ниже.

13. 7. ПОРТФЕЛЬ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ АКТИВА БЕЗ

РИСКА И РИСКОВАННОГО АКТИВА. КРЕДИТНЫЙ

И ЗАЕМНЫЙ ПОРТФЕЛИ

Рассмотрим портфель, состоящий из двух активов. Один из них не

несет риска, например, государственная облигация, другой - являет-

ся рискованным активом. Как уже было сказано, риск портфеля, со-

стоящего из двух активов, определяется по формуле

Поскольку один актив без риска, например актив В, то σв = 0 и

Cova, b = 0. Поэтому формула (174) для отмеченного случая прини-

мает вид:

где: А - рискованный актив.

Таким образом, риск портфеля, состоящего из актива без риска и

рискованного актива, равен произведению риска рискованного акти-

ва и его удельного веса в портфеле. Ожидаемая доходность портфеля

определяется уже по известной формуле (149). Графически зависи-

мость между ожидаемым риском и ожидаемой доходностью пред-

ставляет собой прямую линию, как показано на рис. 47. Изменяя уд.

вес актива А, инвестор может построить портфель с различными ха-

рактеристиками риска и доходности; все они располагаются на от-

резке АВ, и их риск пропорционален уд. весу актива А. Представлен-

ный случай можно рассматривать как покупку инвестором

рискованного актива А в сочетании с предоставление кредита

(покупка актива В), поскольку приобретение актива без риска есть не

что иное как кредитование эмитента. Поэтому портфели на отрезке

АВ, например, С, называют кредитными портфелями.

Инвестор может строить свою стратегию не только на основе пре-

доставления кредита, т. е. покупки актива без риска В, но и заимствуя

средства под более низкий процент, чем ожидаемая доходность ри-

скованного актива А, с целью приобретения на них актива А, чтобы

получить дополнительный доход1. В этом случае инвестор получает

возможность сформировать любой портфель, который располагается

на продолжении прямой АВ за пределами точки А, например, порт-

фель D (см. рис. 47). Он характеризуется более высоким риском и бо-

лее высокой ожидаемой доходностью. Поскольку для формирования

портфеля D инвестор занимает средства, то его именуют заемным

портфелем. Таким образом, все портфели, которые расположены на

продолжении прямой АВ выше точки А, называются заемными

портфелями.

Инвестор приобретает рискованный актив А на 100000 руб. за

счет собственных средств. Одновременно он занимает 50000 руб. под

10% и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива

А равна 15%, а риск 3%.

Ожидаемая доходность сформированного портфеля равна:

Допустим, что доходность актива А оказалась равной ее ожидаемой

доходности. Таким образом, инвестор, заняв дополнительные сред-

ства под 10% и разместив их в актив с доходностью 15%, получил до-

ходность на свои инвестиции в размере 17, 5%. Дополнительные 2, 5%

доходности возникли за счет эффекта финансового рычага, когда

средства занимались под 10%, а принесли 15%. Если реальная доход-

ность актива А оказалась на одно стандартное отклонение больше

ожидаемой доходности, т. е. 18% (15% + 3%), то доходность портфеля

составила:

Если инвестор займет 50000 руб. под 10% и инвестирует их в еще

более рискованный актив, например, с ожидаемой доходностью 30%.

то ожидаемая доходность такого портфеля составит:

Из приведенных примеров, следует, что формирование заемного

портфеля позволяет инвестору увеличить значение ожидаемой доход-

ности. В то же время следует не забывать, что заемный портфель мо-

жет принести инвестору и более низкую доходность и даже привести

к финансовым потерям, если реальная доходность рискованного ак-

1 Для настоящего момента мы полагаем, что инвестор может занимать и

предоставлять средства под ставку без риска. В последующем данное усло-

вие будет опущено.

тива окажется меньше ожидаемой. Допустим, что реальная доход-

ность актива А окажется на два стандартных отклонения меньше

ожидаемой, т. е. 9% (15% -2 3%), тогда реальная доходность портфеля

для составит:

Используя финансовый рычаг, теоретически инвестор может полу-

чить какое угодно высокое значение ожидаемой доходности. Такие

портфели располагаются на продолжении прямой АВ (см. рис. 47) вы-

ше точки А. Однако на практике вкладчик столкнется с двумя про-

блемами, которые ограничат ожидаемую доходность его стратегии.

Во-первых, с проблемой получения кредита в больших размерах, чем

позволяет его собственное финансовое положение. Во-вторых, зако-

нодательство устанавливает верхний предел использования заемных

средств при покупке ценных бумаг.

В заключение данного параграфа отметим, что в качестве риско-

ванного актива А можно представить не только актив, как некото-

рую единицу, например, акцию, облигацию и т. д., но и портфель, со-

стоящий из ряда других активов, который имеет соответствующие

параметры Е(r) и σ.

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

Портфель - это набор финансовых активов, которыми распола-

гает инвестор. Цель его формирования состоит в стремлении полу-

чить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком

значении ожидаемого риска.

Ожидаемая доходность портфеля оценивается как среднеарифме-

тическая взвешенная доходностей входящих в него активов. Риск ак-

тива (портфеля) определяется показателями стандартного отклонения

или дисперсии его доходности. Риск портфеля зависит от корреляции

доходностей входящих в него активов. Формируя портфель, следует

включать в него активы с наименьшими значениями корреляции до-

ходностей.

Доминирующий портфель - это портфель, который имеет самый

высокий уровень доходности для данного уровня риска или наи-

меньшее значение риска для данного значения доходности. Домини-

рующий портфель является лучшим выбором для инвестора из числа

всех возможных портфелей.

Эффективный набор портфелей - это набор доминирующих

портфелей. Его также называют эффективной границей.

Портфель, состоящий из рискованного актива и актива без риска,

именуют кредитным портфелем. Если вкладчик берет заем и инвести-

рует средства в рискованный актив, то он формирует заемный порт-

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Какую цель преследует инвестор при формировании портфеля?

2. Портфель состоит из трех акций. Удельный вес первой акции -

20%, второй - 30%, третьей - 50%. Ожидаемые доходности акций

соответственно равны 25%, 30% и 35%. Определите ожидаемую до-

ходность портфеля.

(Ответ: 32, 5%)

3. Какая величина служит для оценки риска портфеля?

4. В каком случае стандартное отклонение портфеля равно средне-

взвешенному стандартному отклонению доходности входящих в него

5. Почему объединение в портфель активов с корреляцией доход-

ности плюс один не уменьшает риска портфеля?

6. Что понимают под усреднением риска портфеля в случае объ-

единения в него активов с корреляцией доходности плюс один?

7. Ожидаемая доходность портфеля равна 30%, стандартное от-

клонение - 10%. Какую доходность и с какой вероятность может по-

лучить инвестор через год?

8. Портфель состоит из двух акций А и В с корреляцией доход-

ности минус один. Стандартное отклонение доходности акции А рав-

но 20%, акции В - 15%. Определите удельные веса акций в портфеле,

чтобы его риск был равен нулю.

(Ответ: акция А - 42, 86%, акция В - 57, 14%)

9. Портфель состоит из двух акций - А и В. Удельный вес акции

А равен 30%, ожидаемая доходность - 30%, стандартное отклонение

доходности - 25%. Удельный вес акции В равен 70%, ожидаемая до-

ходность - 20%, стандартное отклонение доходности - 15%. Коэф-

фициент корреляции доходности акций равен 40%. Определите ожи-

даемую: a) доходность и в) риск портфеля.

(Ответ: а) 23%; в) 15, 15%)

10. Доходность портфеля А 20%, стандартное отклонение - 15%;

портфеля В соответственно - 20% и 17%; портфеля С - 25% и 15%;

портфеля D - 30% и 20%. Определите, какие портфели являются до-

минирующими по отношению друг к другу?

11. Что такое кредитный и заемный портфели?

12. Доходность рискованного актива равна 30%, актива без риска

15%. Инвестор хотел бы сформировать кредитный портфель с до-

ходностью 18%. Определите, в каких пропорциях ему следует при-

обрести рискованный актив и актив без риска?

(Ответ: рискованный актив - 20%, актив без риска - 80%)

13. Доходнoсть рискованного актива равна 30%. Инвестор может

занять средства под 15% годовых. Определите, в какой пропорции от

стоимости портфеля инвестору следует занять средства, чтобы сфор-

мировать заемный портфель с ожидаемой доходностью 36%?

(Ответ: 40%)

14. Что такое эффективный набор портфелей?

1. Бригхем Ю., Тапенски Л. Финансовый менеджмент. - СПб.,

2. Ковалев В. В. Финансовый анализ. - М., 1997, гл. 5. 5, 5. 6.

3. Методы количественного финансового анализа (под ред. Брау-

на С. Дж., Крицмена М. П.) - М., 1996, гл. 7.

4. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок:

расчет и риск. - М., 1994.

5. Финансовый менеджмент (под ред. Поляка Г. Б.) - М., 1997,

6. Шим Дж. К., Сигел Дж. Г. Финансовый менеджмент. - М., 1997,

7. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. - М., 1997,

Приведем пример формирования инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица с помощью программы Excel, разберем достоинства и недостатки данной модели в современной экономике и пути их решения.

Инвестиционный портфель – это совокупность различных финансовых инструментов, удовлетворяющих цели инвестора и, как правило, заключается в создании таких комбинаций активов, которые бы обеспечили максимальную доходность при минимальном уровне риска.

Модель Марковица

Г. Марковиц в 1952 году впервые предложил математическую модель формирования инвестиционного портфеля. В основе его модели лежат два ключевых показателя любого финансового инструмента: доходность и риск, которые были количественно измерены. Доходность по модели представляет собой математическое ожидание доходностей, а риск определяется как разброс доходностей возле математического ожидания и рассчитывается через стандартное отклонение.

До модели Г. Марковица инвестирование происходило, как правило, в выборочные активы или финансовые инструменты, предложенная же им модель позволила снизить систематические (рыночные) риски за счет группировки активов с отрицательной корреляцией доходностей.

Следует заметить универсальность модели, так инвестиционный портфель может быть технически составлен для любых видов финансовых инструментов и активов: акций, облигаций, фьючерсов, индексов, недвижимости и т.д.

Цели формирования инвестиционного портфеля

Выделяют две инвестиционные стратегии при формировании портфеля:

Максимизации доходности инвестиционного портфеля при ограниченном уровне риск.

Минимизация риска инвестиционного портфеля при минимально допустимом уровне доходности.

Расчет доходности инвестиционного портфеля Марковица

Общая доходность портфеля будут представлять собой взвешенную сумму доходностей каждого отдельного финансового инструмента (актива):

где:

r p – доходность инвестиционного портфеля;

w – доля i-го финансового инструмента в портфеле;

r i – доходность i-го финансового инструмента.

Оценка риска инвестиционного портфеля Марковица

В модели Г. Марковица риск отдельно взятого финансового инструмента рассчитывается как стандартное отклонение доходностей. Для расчета общего риска портфеля необходимо отразить их совокупное изменение и взаимное влияние (через ковариацию), для этого воспользуемся следующей формулой:

σp – риск инвестиционного портфеля;

σ i – стандартное отклонение доходностей i-го финансового инструмента;

k ij – коэффициент корреляции между I,j-м финансовым инструментом;

w i – доля i-го финансового инструмента (акций) в портфеле;

V ij – ковариация доходностей i-го и j-го финансового инструмента;

n – количество финансовых инструментов инвестиционного портфеля.

Эконометрический вид модели Марковица

Для того чтобы сформировать инвестиционный портфель необходимо решить оптимизационную задачу. Существует два вида задач: поиск долей акций в портфеле для достижения максимальной эффективности при заданном уровне риска (σ p) и минимизация риска при заданном уровне доходности портфеля (r p). Помимо этого на уравнения накладываются дополнительные очевидные ограничения: сумма долей активов должна быть равна 1 и сами доли активов должны быть положительными.

В таблице ниже показаны формулы и наложенные на них ограничения для поиска оптимальных долей финансовых инструментов (акций).

Портфель Марковица минимального риска	Портфель Марковица максимальной эффективности

Пример формирования инвестиционного портфеля Марковица в Excel

Рассмотрим наглядный пример формирования инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица в программе Excel. Наш портфель будет состоять из четырех отечественных акций: ОАО «Газпром» (GAZP), ОАО «Норильский никель» (GMKN), ОАО «Мечел» (MTLR) и ОАО «Сбербанк» (SBER). Были взяты акции различных секторов: нефтегазового, промышленного и финансового, такой выбор увеличивает диверсификацию портфеля и снижает его рыночный риск.

Рекомендуется брать период рассмотрения динамики изменения стоимости акций минимум один год. Это позволяет сделать более точный долгосрочный прогноз доходности и риска портфеля. На рисунке ниже показана ежемесячная стоимость акций за период с 01.02.2014 – 01.02.2015г.

Котировки акций Газпрома, ГМКНорНикеля, Мечела и Сбербанка

На следующем этапе формирования портфеля необходимо рассчитать ежемесячные доходности по каждой акции. Для этого воспользуемся формулой процентов в Excel:

Доходность Газпром =LN(B6/B5)

Доходность ГМКНорНикель =LN(C6/C5)

Доходность Мечел =LN(D6/D5)

Доходность Сбербанк =LN(E6/E5)

Расчет ежемесячных доходностей акций для модели Марковица в Excel

Ожидаемая доходность Газпром =СРЗНАЧ(F5:F17)

Ожидаемая доходность ГМКНорНикель =СРЗНАЧ(G5:G17)

Ожидаемая доходность Мечел =СРЗНАЧ(H5:H17)

Ожидаемая доходность Сбербанк =СРЗНАЧ(I5:I17)

Оценка ожидаемой доходности акций портфеля в Excel

Доходность акции ОАО «Сбербанк» имеет отрицательное ожидание доходности, поэтому ее следует исключить из портфеля. Оценка риска каждой акции – это ее изменчивость (волатильность) по отношению к математическому ожиданию доходностей.

Формула расчета риска акций следующая:

Риск Газпром =СТАНДОТКЛОН(F5:F17)

Риск ГМКНорНикель =СТАНДОТКЛОН(G5:G17)

Риск Мечел =СТАНДОТКЛОН(H5:H17)

Мы получили первоначальные необходимые данные для оценки долей данных акций в инвестиционном портфеле. Для оценки уровня риска всего инвестиционного портфеля воспользуемся надстройкой в Excel. Для этого зайдем в Главном меню → «Данные» → «Анализ данных» → «Ковариация».

Результатом будет таблица ковариаций доходностей акций между собой. Расположим ее ниже под таблицей. Можно заметить, что диагональные значения представляют собой дисперсию доходностей акций.

Пример расчета ковариационной матрицы для инвестиционного портфеля Марковица в Excel.

Для расчета общего риска портфеля воспользуемся формулой рассмотренной выше и для этого нам необходимо перемножить доли весов акций между собой и значения ковариаций этих акций. Для того чтобы понять принцип расчета, установим доли акций 0.3, 0.3 и 0.4 и рассчитаем общий риск портфеля. Доходность портфеля рассчитывается как средневзвешенная сумма доходностей отдельных акций. Так как мы будем перемножать матрицы необходимо транспонировать столбец с долям (wT). Формула расчета риска инвестиционного портфеля будет иметь следующий вид:

Общий риск инвестиционного портфеля =КОРЕНЬ(МУМНОЖ(МУМНОЖ(F26:H26;F23:H25);D23:D25))

Общая доходность инвестиционного портфеля =F18*F26+G18*G26+H18*H26

Формирование инвестиционного портфеля минимального риска

Для данной задачи необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля (r p). Возьмем r p ≥ 4%. При оценке долей акций воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений», для этого выбираем Главное меню Excel → «Данные» → «Поиск решений», а также введем ограничения на весовые значения коэффициентов у акций: сумма долей акций должна быть равна 1 и сами доли должны иметь положительный знак.

В надстройке «Поиск решений» необходимо ввести ссылку на ячейку, которую следует оптимизировать (общий риск портфеля), ввести, какие параметры необходимо изменять (доли акций) и текущие ограничения. Целевая ячейка – это ячейка с формулой общего риска инвестиционного портфеля. Программа будет изменять значения долей акций при выставленных ограничениях. Формула ограничения размера доли в портфеле будет иметь следующий вид:

Ограничение на сумму долей акций (F30) =СУММ(F26:H26)

Расчет долей акций в инвестиционном портфеле в Excel

В результате мы получаем следующий расчет общего риска и доходности портфеля. Общий риск портфеля составил 8,7%, тогда как общая доходность 4%. Доли акций Газпрома получились равными 27%, доли ГМКНорНикель 73% и Мечела 0%. При заданных условиях эффективнее будет формирование портфеля из двух акций ОАО «Газпром» и ОАО «ГМКНорНикель».

Формирование инвестиционного портфеля Марковица в Excel. Пример расчета для минимального риска

Визуально доли портфеля будут соотноситься следующим образом.

Формирование эффективного инвестиционного портфеля

Вторая задача, которая решается на основе модели Г. Марковица – посторонние портфеля с максимальным уровнем доходности и ограниченным уровнем риска. Разберем на примере данную задачу. Установим максимально допустимый уровень риска портфеля σ p ≤10%. С помощью надстройки «Поиск решений» определим доли акций в данной интерпретации задачи. Целевая ячейка будет ячейка с формулой доходности портфеля, ее следует максимизировать, изменяя значения долей акций при ограничениях по риску. На рисунке ниже показаны основные параметры для формирования портфеля с максимальной доходностью.

Оптимизация инвестиционного портфеля для максимизации доходности

В результате мы получили доли акций в инвестиционном портфеле: 9% акций ОАО «Газпром», 88% акций ОАО «ГМКНорНикель» и 2% акций ОАО «Мечел». Общий риск портфеля не превысил 10%, а доходность составила 4,82%.

Визуально доли инвестиционного портфеля будут соотноситься следующим образом.

Достоинства и недостатки модели Г. Марковица

Рассмотрим ряд недостатков присущих модели Г. Марковица.

• Данная модель была разработана для эффективных рынков капитала, на которых наблюдается постоянный рост стоимости активов и отсутствуют резкие колебания курсов, что было в большей степени характерно для экономики развитых стран 50-80-х годов. Корреляция между акциями не постоянна и меняется со временем, в итоге в будущем это не уменьшает систематический риск инвестиционного портфеля.
• Будущая доходность финансовых инструментов (акций) определяется как среднеарифметическое. Данный прогноз основывается только на историческом значении доходностей акции и не включает влияние макроэкономических (уровень ВВП, инфляции, безработицы, отраслевые индексы цен на сырье и материалы и т.д.) и микроэкономических факторов (ликвидность, рентабельность, финансовая устойчивость, деловая активность компании).
• Риск финансового инструмента оценивается с помощью меры изменчивости доходности относительно среднеарифметического, но изменение доходности выше не является риском, а представляет собой сверхдоходность акции.

Многие из данных недостатков модели были решены последователями: прогнозирование доходности с помощью многофакторных моделей (Ю. Фама, К. Френч, Росс и др.), нейронных сетей; оценка риска на основе моделей ARCH, GARCH и т.д. Следует отметить одно из главных достоинств модели Г. Марковица: систематизация подхода к формированию инвестиционного портфеля и управление его доходностью и риском.

Резюме

В данной статье мы рассмотрели, как с помощью Excel можно сформировать инвестиционный портфель по модели Г. Марковица и решить две классические задачи: максимизация доходности портфеля при минимальном риске и минимизация риска при заданной доходности. Портфель Марковица позволяет снизить систематические риски за счет комбинации различных активов. Несмотря на сложности использования данной модели в современной экономике данная модель применима для таких низковолатильных активов как недвижимость, облигации товарные фьючерсы и т.д. В настоящее время сократился срок пересмотра активов в портфеле, так если раньше он мог составлять год, то сейчас это 2-6 месяцев. С вами был Иван Жданов, спасибо за внимание.

Доходность /х, ожидаемая инвестором от акции, зависит от ее рискованности. Чем выше риск, тем выше ожидаемая доходность. Кроме того, доходность зависит от уровня процентных ставок в экономике. Чем выше уровень процентных ставок, тем выше ожидаемая доходность акций любой компании. К счастью, нет никакой необходимости тщательно определять величину ц. Оказывается, что стоимость фондового опциона, выраженная через цену базовой акции, совершенно не зависит от величины р. Несмотря на это, существует один аспект, связанный с ожидаемой доходностью, который часто вызывает недоразумения и стоит отдельного изучения.
Из равенства (13.1) следует, что величина //А/ представляет собой ожидаемое относительное изменение цены акции за очень короткий промежуток времени Д/. Это значит, что // - это ожидаемая доходность за очень короткий временной интервал А/,. Естественно предположить, что величина [л также ярляется ожидаемой непрерывной начисляемой доходностью акции за относительно долгий период времени. Однако это не так. Непрерывно начисляемая доходность акции за Т лет равна
1 8т х ¦= ~.1птгI о о
Из равенства (13.7) следует, что математическое ожидание Е(х) величины х равно ц - Причина различий между величинами // в равенстве (13.1) и //, - гт2/2 в равенстве (13.7) является неочевидной, но очень существенной. Рассмотрим очень большое количество очень коротких периодов времени А*. Обозначим через 6"г цену акции в конце гго интервала, а через АБг - разность Si.fi - Ь",При сделанных предположениях средняя доходность акции на каждом интервале времени близка к величине ц. Иначе говоря, значение // близко к арифметическому среднему величин Д5’,/5"г". Однако ожидаемая доходность на всем промежутке времени, состоящем из интервалов А/, близка к величине //-Е(БТ) = Б0е»т.
Логарифмируя это равенство, получим
Ь[Е(БТ)} = 1п(50) + »Т.
Соблазнительно положить
1и{Е{Бт)} = ??рп(5г)],
так чтобы выполнялось равенство Ь" - 1п(6"о) = цТ, или Е > Е, так что ^ Пример из деловой практики 13.1. Доходность взаимных фондов может вводить в заблуждение
Разница между параметрами /х и - о2 /2 часто проявляется в отчетах о доходности взаимных фондов. Предположим, что управляющий некоего взаимного фонда указал в отчете за пять лет следующие значения, представляющие собой показатели годовой доходности.
15% 20% 30%20% 25%
Арифметическое среднее этих чисел, представляющее собой их сумму, деленную на пять, равно 14%. Однако инвестор, вложивший деньги на пять лет, на самом деле получит меньше 14% годовых. Стоимость 100 долл. через пять лет будет равной следующей величине.
100 х 1,15 х 1,20 х 1,30 х 0,80 х 1,25 = 179,40 долл.
В противоположность этому, 14% годовых при ежегодном начислении принесло бы
100 х 1.145 = 192,54 долл.
Фактическая средняя доходность к концу пятого года равна
100 х 1Д2451 = 179,40 долл.
т.е. 12,4% годовых.
Какую же среднюю доходность должен был указать управляющий взаимным фондом? Ему было бы выгодно заявить: “Средняя годовая доходность, полученная нами за пять лет, равна 14%”. Несмотря на то что это правда, такое утверждение является неоднозначным. Намного точнее сказать: “Средняя доходность, полученная вкладчиком нашего фонда за последние пять лет, равна 12,4% в год”. В некоторых странах регулирующие органы требуют, чтобы управляющие инвестиционными фондами отчитывались именно так.
Это явление хорошо известно математикам. Так, геометрическое среднее нескольких чисел, не совпадающих друг с другом, всегда меньше арифметического среднего. В нашем примере доходность вычисляется путем последовательного умножения чисел 1,15, 1,20, 1,30, 0,80 и 1,25. Арифметическое среднее этих чисел равно 1,140, а геометрическое среднее - только 1,124.

Еще по теме Ожидаемая доходность:

1. ЧАСТЬ III. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЕМ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ГЛАВА 13. ОЖИДАЕМАЯ ДОХОДНОСТЬ И РИСК ПОРТФЕЛЯ
2. Рис. 9.11. Перевернутая кривая доходности Предполагаемая будущая доходность

Инвестиционные решения - это решения по вложению денежных средств в соответствующие активы (капитальные, нематериальные и финансовые) с целью получения дохода от них в будущем. Подобные решения требуют оценки активов, изучения ожидаемой и требуемой доходности, диверсификации акти­вов в инвестиционном портфеле с целью максимизации дохода от них и минимизации рисков.

Инвестиционные решения :

1 Денежный рынок: Краткосроч. депозит. сертификаты (сроком до одного года); Коммерческие векселя; Банковские векселя; Чеки; Аккредитивы; Прочие инструменты денеж. Рынка

2 Рынок капитала: Депозит. сертификаты (сроком свыше одного года); Гос. облигации; Акции; Др. фин. инструменты рынка капитала

Прямые инвестиции - это вложения ценностей в уставные капиталы в обмен на корпоративные права, эмитированные хозяйственными обществами. Прямые инвестиции предполагают установление долгосрочных отношений между инвестором и предприятием. Такое участие в капитале предусматривает осуществление устойчивого влияния на его развитие со стороны инвестора.

Инвестиции считаются прямыми в том случае, если инвестор владеет контрольным пакетом акций (долей) хозяйственного общества. А величина контрольного пакета акций может изменяться в определенных пределах, в зависимости от количественного распределения акций между акционерами (участниками).

Портфельные инвестиции - это определенные капиталовложения, которые предусматривают приобретение акций, долговых и производных ценных бумаг. При этом субъект инвестирования не имеет контроля над предприятием. Как правило, портфельные инвестиции предусматривают приобретение активов на финансовом рынке.

В мировой практике для отнесения понятия инвестицийк прямым принято критерий в 10% владения акциями (паями в уставном капитале эмитента). Другие инвестиций относятся к операциям, не входящим в состав прямых и портфельных инвестиций, а также резервных активов. Это, в частности, торговые (коммерческие кредиты) займа (долгосрочные и краткосрочные), используемые для финансирования внешнеэкономических операций, и ликвидные депозиты (до востребования), привлекаемых коммерческими банками,кредитными союзами, строительными обществами и другими финансовыми учреждениями. К этим инвестициям также причисляют операции по инвестированию, проводимых в наличной форме, а также реинвестирования доходов, полученных в национальной валюте.

Прямые инвестиции делятся на:

1) инвестиции, проводимые за рубежом (иностранные инвестиции),

2) инвестиции в экономику страны.

А портфельные и прочие инвестиции складываются из активов и обязательств. Операции с финансовыми активами охватывают покупку (продажу) зарубежных ценных бумаг (акций, инвестиционных сертификатов, облигаций, деривативов и др..).

Основная, принципиальная разница между портфельными и прямыми инвестициями заключается в том что портфельные инвестиции не позволяют руководить проинвестированным проектом а прямые позволяют.

Риск и доходность. Способы их оценки.

Риск - вероятность возникновения непредвиденных убытков, потерь ожидаемой прибыли, дохода или имущества, денежных средств в связи со случайным изменением условий экономической деятельности, неблагоприятными обстоятельствами. Его величина измеряется частотой и вероятностью возникновения того или иного уровня потерь.

Риски можно разделить, в зависимости от возможного результата, на две большие группы: чистые и спекулятивные.

Ø Чистые риски означают возможность получения убытка или нулевого результата. К ним относятся политические, транспортные, природно-естественные, экологические и часть коммерческих рисков (имущественные, производственные, торговые).

Ø Спекулятивные риски выражаются в возможности получения как положительного, так и отрицательного результата. Это финансовые риски, являющиеся частью коммерческих рисков

Коммерческие риски представляют собой опасность потерь в процессе финансово-хозяйственной деятельности. Они означают неопределенность результата отданной коммерческой сделки.

По структурному признаку коммерческие риски делятся на имущественные, производственные, торговые, финансовые.

Финансовый риск возникает в процессе отношений предприятия с финансовыми институтами (банками, финансовыми, инвестиционными, страховыми компаниями, биржами и др.). Причины финансового риска - инфляционные факторы, рост учетных ставок банка, снижение стоимости ценных бумаг и др.

Финансовые риски подразделяются на два вида:

Риски, связанные с покупательной способностью денег;

Риски, связанные с вложением капитала (инвестиционные риски).

К рискам, связанным с покупательной способностью денег, относятся следующие разновидности рисков: инфляционные и дефляционные риски, валютные риски, риск ликвидности.

Инфляционный риск - это риск того, что при росте инфляции получаемые денежные доходы обесцениваются с точки зрения реальной покупательной способности быстрее, чем растут. В таких условиях предприниматель несет реальные потери.

Дефляционный риск - это риск того, что при росте дефляции происходит падение уровня цен, ухудшение экономических условий предпринимательства и снижение доходов.

Валютные риски представляют собой опасность валютных потерь, связанных с изменением курса одной иностранной валюты по отношению к другой при проведении внешнеэкономических, кредитных и других валютных операций.

Риски ликвидности - это риски, связанные с возможностью потерь при реализации ценных бумаг или других товаров из-за изменения оценки их качества и потребительной стоимости.

Инвестиционные риски включают в себя следующие подвиды рисков:

Риск упущенной выгоды;

Риск снижения доходности;

Риск прямых финансовых потерь.

Риск упущенной выгоды - это риск наступления косвенного (побочного) финансового ущерба (неполученная прибыль) в результате неосуществления какого-либо мероприятия (например, страхование, хеджирование, инвестирование т.п.).

Риск снижения доходности может возникнуть в результате уменьшения размера процентов и дивидендов по портфельным инвестициям, по вкладам и кредитам.

Риск снижения доходности включает в себя следующие разновидности: процентные риски и кредитные риски.

К процентным рискам относится опасность потерь коммерческими банками, кредитными учреждениями, инвестиционными институтами в результате превышения процентных ставок, выплачиваемых ими по привлеченным средствам, над ставками по предоставленным кредитам. К процентным рискам относятся также риски потерь, которые могут понести инвесторы в связи с изменением дивидендов по акциям, процентных ставок на рынке по облигациям, сертификатам и другим ценным бумагам.

Кредитный риск - опасность неуплаты заемщиком основного долга и процентов, причитающихся кредитору. К. кредитному риску относится также риск такого события, при котором эмитент, выпустивший долговые ценные бумаги, окажется не в состоянии выплачивать проценты по ним или основную сумму долга.

Биржевые риски представляют собой опасность потерь от биржевых сделок. К этим рискам относятся: риск неплатежа по коммерческим сделкам, риск неплатежа комиссионного вознаграждения брокерской фирмы и т.п.

Селективные риски (от лат. selectio - выбор, отбор) - это риски неправильного выбора способа вложения капитала, вида ценных бумаг для инвестирования в сравнении с другими видами ценных бумаг при формировании инвестиционного портфеля.

Риск банкротства представляет собой опасность в результате неправильного выбора способа вложения капитала, полной потери предпринимателем собственного капитала и неспособности его рассчитываться по взятым на себя обязательствам. В результате предприниматель становится банкротом.

Методы оценки рисков

Риск предпринимателя количественно характеризуется субъективной оценкой ожидаемой величины максимального и минимального дохода или убытка от вложения капитала. Обычно, чем больше диапазон между максимальным и минимальным доходом (убытком) при равной вероятности их получения, тем выше степень риска. Принимать на себя риск предприниматель вынужден в связи с неопределенностью хозяйственной ситуации, неизвестностью условий политической и экономической обстановки и перспектив изменения этих условий. Чем больше неопределенность хозяйственной ситуации при принятии решения, тем выше и степень риска.

Риск, которому подвергается предприятие, - это вероятная угроза разорения или несения таких финансовых потерь, которые могут остановить все дело. Поскольку вероятность неудачи присутствует всегда, встает вопрос о методах снижения риска. Для ответа на этот вопрос необходимо количественно определить риск, что позволит сравнить величину риска различных вариантов решения и выбрать из них тот, который больше всего отвечает выбранной предприятием стратегии риска.

Американский эксперт Б. Берлимер предложил при анализе использовать некоторые допущения:

· Потери от риска независимы друг от друга.

· Потеря по одному направлению деятельности не обязательно увеличивает вероятность потери по другому (за исключением форс-мажорных обстоятельств).

· максимально возможный ущерб не должен превышать финансовых возможностей участника.

Можно выделить два вида анализа – количественный и качественный.

Качественный анализ позволяет определить факторы и потенциальные области риска, выявить возможные его виды.

Количественный анализ направлен на то, чтобы количественно выразить риски, провести их анализ и сравнение. При количественном анализе риска используются статистический метод, анализ целесообразности затрат, методы экспертных оценок, аналогий, оценки платежеспособности и финансовой устойчивости.

§ Метод экспертных оценок основан на обобщении мнений специалистов-экспертов о вероятностях риска. Принимаются во внимание интуитивные характеристики, основанные на знаниях и опыте каждого эксперта. Экспертные методы позволяют быстро и без больших временных и трудовых затрат получить информацию, необходимую для выработки управленческого решения.

§ Метод аналогий обычно используется при анализе рисков нового проекта. Проект рассматривается как "живой" организм, имеющий определенные стадии развития. Жизненный цикл проекта состоит из этапа разработки, этапа выведения на рынок, этапа роста, этапа зрелости и этапа упадка. Изучая жизненный цикл проекта, можно получить информацию о каждом этапе проекта, выделить причины нежелательных последствий, оценить степень риска. Однако на практике бывает довольно трудно собрать соответствующую информацию.

§ Метод оценки платежеспособности и финансовой устойчивости предприятия позволяет предусмотреть вероятность банкротства. Анализируются сведения годовой бухгалтерской отчетности.

Можно оценить вероятность наступления неплатежеспособности предприятия. Основными критериями неплатежеспособности являются коэффициент текущей ликвидности, коэффициент обеспеченности собственными средствами и коэффициент восстановления платежеспособности.

§ Метод целесообразности затрат позволяет определить нижний предельный размер выпуска продукции, при котором прибыль равна нулю. Производство продукции в объемах меньше критического приносит только убытки. Критический объем производства необходимо оценивать при сокращении выпуска продукции, вызванного падением спроса, сокращением поставок материалов и комплектующих изделий, заменой продукции на новую и другими причинами.

Для проведения соответствующих расчетов все затраты на производство и реализацию продукции подразделяют на переменные (материалы, комплектующие изделия, инструменты, заработная плата, расходы на транспорт и т.д.) и постоянные (амортизационные отчисления, управленческие расходы, арендная плата, проценты за кредит и т.д.).

Критический объем производства можно представить в виде:

Кр. Об. Пр. = Пост.затраты /(Ц ена ед. Прод. – Перемен.затраты )

Чем больше разность между фактическим объемом производства и критическим, тем выше финансовая устойчивость.

Любое изменение объема производства или уровня продаж оказывает существенное влияние на прибыль (эффект производственного левериджа ). Производственный леверидж показывает степень влияния постоянных затрат на прибыль (убытки) при изменениях объема производства.

§ Статистический метод заключается в изучении статистики потерь и прибылей, имевших место на данном или аналогичном предприятии, с целью определения вероятности события, установления величины риска. Степень, риска измеряется средним ожидаемым значением и колеблемостью возможного результата.

Среднее ожидаемое значение связано с неопределенностью ситуации, оно выражается в виде средневзвешенной величины всех возможных результатов Е(х), где вероятность каждого результата А используется в качестве частоты или веса соответствующего значения х.

Е(х) = А 1 х 1 + А 2 х 2 + ... + А n х n .

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта вложения капитала. Для окончательного решения необходимо измерить изменчивость показателей, определить меру колеблемости возможного результата. Для ее определения обычно вычисляют дисперсию или среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

s 2 =(å(х-е) 2 А)/(åА)

где s 2 – дисперсия, х – ожидаемое значение для каждого случая наблюдения, е – среднее ожидаемое значение, А – частота случаев, или число наблюдений.

Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратичного отклонения к средней арифметической. Он показывает степень отклонения полученных значений.

где V – коэффициент вариации, s – среднее квадратическое отклонение, е – среднее ожидаемое значение.

Этот коэффициент позволяет сравнивать колеблемость признаков, имеющих разные единицы измерения. Чем выше коэффициент вариации, тем сильнее колеблемость признака (до 10% – слабая колеблемость, 10-25% – умеренная колеблемость, более 25% - высокая колеблемость).

В зарубежной практике в качестве метода количественного определения риска вложения капитала предлагается использовать древо вероятностей .

Этот метод позволяет точно определить вероятные будущие денежные потоки инвестиционного проекта в их связи с результатами предыдущих периодов времени. Если проект вложения капитала приемлем в первом периоде времени, то он может быть также приемлем и в последующих периодах времени.

Если же предполагается, что денежные потоки в разных периодах времени являются независимыми друг от друга, тогда необходимо определить вероятное распределение результатов денежных потоков для каждого периода времени.

В случае, когда связь между денежными потоками в разных периодах времени существует, необходимо принять данную зависимость и на ее основе представить будущие события так, как они могут произойти.

1. При реализации товара 1 предприятие получило прибыль 10 тыс. руб. с единицы товара в 50 случаях из 100. Вероятность А 1 =50/100=0,5.

12 тыс. руб. с единицы товара в 30 случаях из 100. А 2 =30/100=0,3.

13 тыс. руб. с единицы товара в 20 случаях из 100. А 3 =20/100=0,2.

Среднее ожидаемое значение прибыли

Е(х)1=10*0,5+12*0,3+13*0,2=11,2 тыс. руб.

При реализации товара 2 предприятие получило прибыль 8 тыс. руб. с единицы товара в 40 случаях из 100. Вероятность А 1 =40/100=0,4.

9,5 тыс. руб. с единицы товара в 35 случаях из 100. А 2 =35/100=0,35.

10,5 тыс. руб. с единицы товара в 25 случаях из 100. А 3 =25/100=0,25.

Е(х)2=8*0,4+9,5*0,35+10,5*0,25=9.15 тыс. руб.

Для товара 1

2 =((10-11,2) 2 *50+(12-11,2) 2 *30+(13-11,2) 2 *20)/100=1,56

V=1,56/11,2*100=13,9%Для товара 2

2 =((8-9,15) 2 *40+(9,5-9,15) 2 *35+(10,5-9,15) 2 *25)/100=1,03

V=1,03/9,15*100=11,26%

Коэффициент вариации для товара 2 меньше, чем для товара 1, значит, реализация товара 2 сопряжена с меньшим риском, она более предпочтительна.

В тех случаях, когда информация ограничена, для количественного анализа риска используются аналитические методы, или стандартные функции распределения вероятностей, например нормальное распределение, или распределение Гаусса, показательное (экспоненциальное) распределение вероятностей, которое довольно широко используется в расчетах надежности, а также распределение Пуассона, которое часто используют в теории массового обслуживания.

2. Поскольку риск является вероятностной оценкой, его количественное измерение не может быть однозначным и предопределенным. Количественно риск может быть охарактеризован как некий показатель, измеряющий вариабельность рентабельности.

Для этих целей используется ряд статистических коэффициентов, в частности: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Размахом вариации называется разность между максимальным и минимальным значениями признака данного ряда:

R = r max – r min (5)

Этот показатель имеет много недостатков. Во-первых, он дает грубую оценку степени вариаций значений признака. Во-вторых, он является абсолютным показателем и потому его применения в сравнительном анализе ограничено. В-третьих, его величина слишком зависит от крайних значений ранжированного ряда.

Дисперсия является средним квадратом отклонений значений признака от его средней и рассчитывается по формуле:

δ = ∑ (r i – r) * qi (6)

Среднее квадратическое отклонение показывает среднее отклонение значений варьирующего признака относительно центра распределения, в данном случае средней арифметической. Этот показатель рассчитывается по формуле:

Наибольшее применение имеет коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле:

rА = (0,3 * -0,1) + (0,5 * 0,2) + (0,2 * 0,3) = -0,03 + 0,1 + 0,06 = 0,13

rB = (0,3 * 0,05) + (0,5 * 0,1) + (0,2 *0,15) = 0,015 + 0,05 + 0,03 = 0,09

δ А = (-10% - 13%) * 0,3 + (20% - 13%) *0,5 + (30% - 13%) * 0,2 = 158,7 + 24,5 + 57,8 = 241

δ В = (5% - 9%) *0,3 + (10% - 9%) * 0,5 + (15%-9%) * 0,2 = 4,8 + 0,5 + 1,2 = 6,5

δ А = √ 241 = 15,52

δ В = √ 6,5 = 2,55

Кв А = 15,52: 13 =1,19

Кв В = 2,55: 9 = 0,28

Вывод: В рассматриваемом случае более доходным является актив А, но он же является и более рискованным. Актив В менее рискованный, но и менее доходный.

3. Финансовому менеджеру нужно выбрать лучший из двух альтернативных финансовых активов А и В на основании следующих данных:

Вероятности осуществления пессимистической и оптимистической оценок равны 0,2, а для наиболее вероятной – 0,6.

1. Рассчитаем среднюю ожидания рентабельности по формуле

rА = (0,2 * 0,14) + (0,6 * 0,16) + (0,2 * 0,18) = 0,028 + 0,096 + 0,036 = 0,16

rB = (0,2 * 0,15) + (0,6 * 0,16) + (0,2 *0,17) = 0,03 + 0,096 + 0,034 = 0,16

2. Рассчитаем дисперсию случайной величины (рентабельности) по формуле δ = ∑ (r i – r) * qi

δА = (14 – 16) * 0,2 + (16 – 16) * 0,6 + (18 – 16) * 0,2 = 0,8 + 0 + 0,8 = 1,6

δВ = (15 – 16) * 0,2 + (16 – 16) * 0,6 + (17 – 16) * 0,2 = 0,2 + 0 + 0,2 = 0,4

3. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле δ = √ δ

δА = √ 1,6 = 1,26

δВ = √ 0,4 = 0,63

4. Рассчитаем коэффициент вариации по формуле Кв = δ: r

КвА = 1,26: 16 = 0,08

КвВ = 0,63: 16 = 0,04

Ответ: Наиболее лучшим из двух финансовых активов является актив В, так как является наименее рискованным при одинаковом ожидаемом уровне доходности.

Доходность - важнейшая количественная характеристика инвестиционного актива и по своему определению она тесно связана со временем и риском. Один из главных показателей инвестиций, по которому можно оценивать выгодность инвестиций, их целесообразность и сравнивать их между собой по этому показателю. Часто для оценки выгодности вложения денег используют связку риск-доходность. Сами по себе такие показатели, как доходность и риск малоинформативны. Какой смысл вкладывать деньги в инструменты с высоким уровнем риска и низкой потенциальной доходностью? Если риск убытков велик, то и возможное вознаграждение должно быть на высоком уровне.

В анализе речь может идти о двух видах доходности - фактической и ожидаемой. Первая рассчитывается post factum и имеет значение лишь для ретроспективного анализа. Гораздо больший интерес представляет ожидаемая доходность, которая рассчитывается на основе прогнозных данных и используется для принятия решения о целесообразности приобретения тех или иных облигаций.

Доходность является производным показателем от общей суммы совокупного чистого дохода, произведенного капиталом за определенный период времени, и величины богатства собственника капитала на начало периода. Так как благосостояние на конец периода будет равно сумме его величины на начало периода плюс величина совокупного чистого дохода, полученного собственником за весь за период

Доходность всегда относится к конкретному периоду времени. Например, 1 тыс. рублей можно заработать за месяц, а можно и за год. Самый распространённый период расчёта доходности - 1 год (за примерами далеко ходить не надо - те же банковские вклады считаются в процентах годовых). Даже расчет относительного показателя доходности не сделает эти цифры сопоставимыми. Если продолжить пример и предположить, что вложение 10 млн. рублей принесло доход в 1 тыс. рублей за 1 неделю, а инвестирование 10 тыс. рублей обеспечило такой же доход за 6 месяцев, то полученные выше значения доходности будут недостаточно объективны. Для обеспечения сопоставимости этих показателей, их необходимо привести к единой временной базе. В финансах доходность обычно приводится к годовому исчислению, то есть исходные данные анализируются. Сравнивая формулы расчета доходности и формулу годовой процентной ставки, можно заметить их идентичность. И доходность, и процентная ставка отражают темп прироста первоначально вложенных сумм. Рассчитывая доходность, определяют величину соответствующей процентной ставки.

Расчет доходности

Любой инвестор для принятия решения о целесообразности приобретения акций компании должен обладать информацией о цене акций.

На практике применяют следующие методы расчета стоимости:

Оценка акций по ожидаемой доходности.

Метод базируется на основании оценки дохода в будущем, который инвестор будет иметь от владения ценными бумагами. В состав дохода входят два компонента - это дивиденд и прирост курсовой стоимости.

Оценка составляющих компонентов выполняется инвестором на основании анализа выплаты дивидендов в предшествующий период, динамики курсовой стоимости, прогнозирования развития фирмы. Инвестор должен сопоставить ожидаемый доход с необходимой доходностью. За необходимую доходность принимают доходность, желаемую для получения на вложенный капитал. Необходимая доходность состоит из прибыли по безрисковым вложениям, премии за риск. В качестве параметра по безрисковым вложениям принимают доходность по ценным бумагам государства, риск по которым минимален.

Не смотря на высокий доход от вложения в ценные бумаги, инвестиции в ценные бумаги являются рискованными. Вложения в рискованные бумаги компенсируются инвестору премией (повышенной доходностью). Статистический анализ за длительный временной период дает возможность оценить величину премии по разным видам ЦБ. Инвестирование в обыкновенные акции предприятий (рискованные активы) определяет получение более высокой доходности, чем по ценным бумагам государства.

Для определения уровня риска и значения премиальных, инвестору необходимо знать инвестиционные свойства акций. Это возможно сделать с помощью информационных агентств, публикующих рейтинг бумаг. В зарубежной практике обыкновенные акции классифицируют по эффективности деятельности на группы А и В. Акции группы А имеют меньшую доходность, чем акции группы В. Инвестор, поняв к какой группе относятся акции, имеет возможность установить премию за риск, доходность.

Оценка на базе роста дивидендов.

Инвесторы используют оценку имущества в виде оценки акций, используя модель роста (постоянного) дивидендов. Использование модели предполагает следующие допущения:

темп увеличения дивидендных выплат ежегодно одинаков;

темп увеличения дивидендов соответствует темпу роста активов предприятия;

необходимая доходность выше темпа роста выплат по дивидендам.

Недостаток модели состоит в том, что рост дивидендных выплат реально не всегда соответствует росту компании, а также изменению цен на рынке. Часто предприятия создают видимость успешной деятельности, выплачивают дивиденды за счет уменьшения прибыли, идущей на развитие производства. При этом в целом темп роста предприятия замедляется. Возможна противоположная ситуация, когда собрание акционеров решает не выплачивать дивиденд, чистую прибыль направить на увеличение активов. Инвестор в такой ситуации не заинтересован, поскольку отсутствует текущий доход, акции обесценены. Но такое мнение инвестора может быть ошибочным в силу увеличения стоимости компании, величины активов, приходящихся на одну акцию, дохода в будущем.

Модифицированная модель оценки учитывает реинвестирование части прибыли с конкретным уровнем доходности.

Таким образом, с точки зрения инвестора существуют методы оценки пакета ценных бумаг для принятия решения о приобретении ценных бумаг. Профессионально процесс определения стоимости ценных бумаг выполняют эксперты оценочных компаний.

Систематический и несистематический риски.

В ходе исследований мы пытались понять, что же происходит с риском портфеля при добавлении в него выбранных случайным образом ценных бумаг. Портфель формируется таким образом, что весовые коэффициенты его составляющих одинаковы. Пока у нас есть акции только одной компании, риск портфеля представляет собой стандартное отклонение доходности этих акций. При добавлении случайно выбранных акций риск портфеля в целом снижается. Однако скорость такого снижения постепенно уменьшается. Поэтому значительного сокращения риска портфеля удается достигнуть при весьма умеренной диверсификации, скажем, с 15-20 произвольно выбранными акциями, которым соответствуют равные суммы инвестиций. Схематически это отображено на рис. 5.3.

Как видно из рисунка, риск портфеля имеет две составляющие.

Первая часть - систематический риск (systematic risk) - обусловлена факторами, влияющими на весь рынок в целом, такими как изменения в национальной экономике, проводимая Конгрессом США налоговая реформа или изменение ситуации в энергетической отрасли в мире. Эти риски влияют на все ценные бумаги, поэтому их нельзя преодолеть диверсификацией. Другими словами, такому типу риска будет подвержен даже инвестор, располагающий хорошо диверсифицированным портфелем.

Систематический риск (systematic risk)

Изменчивость доходности акций или инвестиционных портфелей, связанная с изменением доходности рынка в целом.

Второй компонент - несистематический риск (unsystematic risk) - характерен для конкретной отрасли или компании; он не зависит от экономических, политических и других факторов, оказывающих систематическое влияние на все ценные бумаги. Стихийная забастовка может затронуть лишь одну компанию, новый конкурент может начать выпускать, по сути, такой же товар, как уже предлагается, а технологический прорыв - сделать существующий продукт бесполезным. Для большинства акций несистематический риск составляет около 50% общего риска, или стандартного отклонения доходности. Однако эффективная диверсификация портфеля может снизить или даже устранить эту часть риска. Следовательно, значимым является не весь риск, связанный с владением акциями, поскольку его часть устранима путем диверсификации. Важной составляющей риска акции выступает неизбежный, или систематический, риск. Инвесторы вправе ожидать компенсации за принятие систематического риска. Однако им не следует думать, что рынок предложит какую-либо дополнительную компенсацию за принятие риска, которого можно было бы избежать. Эта идея лежит в основе ценовой модели рынка капитала (capital-asset pricing model).

Несистематический риск (unsystematic risk)

Изменчивость доходности акций или инвестиционных портфелей, которую нельзя объяснить общерыночными изменениями. Его можно избежать путем диверсификации.

Рыночный портфель и индексы фондового рынка.

Рыночный портфель - это портфель, состоящий из всех финансовых инструментов, присутствующих на рынке, удельный вес которых в нем равен их удельному весу в совокупной стоимости финансовых инструментов на рынке. В такой портфель входят акции, облигации, недвижимость и т. д.

В теории для упрощения понимания ситуации, происходящей в реальном мире, строят модели, которые имеют некоторые ограничения по сравнению с действительной жизнью. Для описания поведения инвестора на рынке и вводится понятие рыночного портфеля. Предполагается, что все вкладчики имеют одинаковую информацию и одинаковые оценки относительно риска и ожидаемой доходности всех активов. Их интересуют только два параметра - риск и доходность. Вкладчики могут свободно занимать и предоставлять средства под ставку без риска. Отсутствуют трансакционные расходы и налоги не оказывают влияния на принимаемые решения. В таком мире каждый инвестор одинаковым образом оценит ситуацию и определит единый набор эффективных портфелей. Поэтому в качестве рискованного портфеля все вкладчики будут стремиться держать один и тот же портфель, а именно, рыночный.

Индексы фондового рынка

В целях получения общей картины состояния фондового рынка, прежде всего рынка акций и облигаций, используются фондовые индексы, которые агрегируют рыночные цены этих ценных бумаг и рассчитываются теми или иными методами усреднения совокупности цен и выявления их общей динамики.

Фондовый индекс - это среднее изменение цен определенного набора ценных бумаг.

Фондовые индексы используются в основном в двух целях .

Во-первых, для фундаментального и технического анализа состояния и прогнозирования динамики фондового рынка.

Во-вторых, в качестве основы для торговли производными инструментами , базирующимися на этих индексах. Например, на фондовых индексах основываются фьючерсные контракты, называемые индексные фьючерсы, опционные контракты на фондовые индексы (биржевые опционы на индексы), опционные контракты на индексные фьючерсы. Указанные производные инструменты фондового рынка используются в спекулятивных целях, для хеджирования риска, а также для проведения арбитражной торговли между рынками индексных производных инструментов и рынками ценных бумаг, входящих в состав соответствующего фондового индекса.

Виды фондовых индексов

Выделяют отраслевые фондовые индексы , которые рассчитываются для конкретной отрасли экономики, а также сводные (композитные) фондовые индексы , рассчитываемые на основе цен акций компаний различных отраслей. Сводные индексы выступают индикатором состояния экономики, а также инструментом прогнозирования развития экономики на мировом, страновом и отраслевом уровне.

В основе расчетов фондовых индексов лежат три основных метода:

метод простой средней арифметической (по этому методу рассчитываются индексы «Доу-Джонс»;

метод средней геометрической (например, FT-30 в Великобритании);

метод взвешенной средней арифметической (сводный индекс Нью-Йоркской фондовой биржи, семейство индексов S&P).

Для экономического анализа имеет значение динамика фондовых индексов, их изменение во времени. Некоторые из них рассчитываются каждую минуту.

Существует множество фондовых индексов. Их публикуют биржи, брокерские конторы, информационные агентства, консалтинговые фирмы и печатные издания. Мировые фондовые индексы позволяют оценивать ситуацию и прогнозировать движение рынка в различных регионах и на мировом уровне. Они помогают крупным инвесторам осуществлять значительные стратегические инвестиции.

Индекс Dow Jones

Наиболее известными считаются индексы семейства Dow Jones Нью-Йоркской фондовой биржи. Их изобретателем является американский журналист и финансовый обозреватель Чарльз Генри Доу. Он одним из первых понял, что информация может стать отличным товаром. В 1884 году был опубликован первый биржевой индекс для 11 компаний (9 железнодорожных и 2 промышленных). С 26 мая 1896 года стал ежедневно публиковаться «средний промышленный индекс Доу Джонса», который рассчитывался для промышленных компаний.

В настоящее время по методике Доу публикуется несколько индексов:

для промышленных компаний (на основе акций 30 ведущих корпораций);

для транспортных компаний (на основе акций 20 фирм);

для предприятий коммунального хозяйства (на основе акций 15 компаний).

Суммарный показатель Dow Jones Composite Average рассчитывается для всех 65 компаний.

Группа индексовNASDAQ

8 февраля 1971 г. началась торговля на первом в мире электронном рынке - National Association of Dealers Automated Quotation (NASDAQ).

Группа индексов NASDAQ представлена:

NASDAQ Composite (или просто NASDAQ) - сводный индекс, учитывающий поведение 4381 американских и зарубежных корпораций. Большинство этих компаний - представители «новой экономики»: разработчики и изготовители компьютеров, программного обеспечения; телекоммуникационные компании и пр.

NASDAQ-100, в который входят 100 компаний «новой экономики», сгруппированных по отраслям;

целое множество отраслевых индексов для американской экономики. Индексы, рассчитываемые крупнейшим рейтинговым агентством Standard & Poor"s (S&P) являются одними из самых популярных в мире. Расчет большинства из них ведется с начала 40-х годов.

Standard & Poor"s 500 - наиболее признанный индекс по оценке экономики США. Он рассчитывается по 500 наиболее капитализированным американским компаниям (400 промышленным, 20 транспортным, 40 коммунальным и 40 финансовым);

Standard & Poor"s 100 - взвешенный по капитализации индекс 100 крупнейших (преимущественно промышленных) компаний США, по которым существуют опционы на Чикагской товарной бирже;

около 90 отраслевых индексов для экономики США;

региональные индексы, охватывающие большую часть регионов Земли.

В Великобритании старейшим индексом является Financial Times Industrial Ordinary Share Index или сокращенно FT-30 (FTSE-30), созданный агентством Financial times в 1935 году. На сегодняшний день более популярным является FTSE-100 (Footsie), включающий в себя акции 100 компаний разнообразных сфер деятельности.

Индексы деловой активности Германии рассчитываются по Франкфуртской фондовой бирже. Основной из них - DAX30 (по акциям 30 наиболее крупных компаний). Индекс Xetra DAX рассчитывается по данным электронной сессии. Имеются также индексы DAX100 и CDAX (для 320 компаний).

Главными французскими индексами являются CAC-40 и CAC General, включающими в листинг соответственно 40 и 250 крупнейших французских корпораций.

Японский индекс Nikkei-225 (Nikkei Dow Jones Average) рассчитывается по методике Dow Jones для акций 225 компаний, оборачивающихся на крупнейшей после Нью- Йоркской Токийской фондовой бирже.

Ведущий азиатский индекс Hang-Seng публикуется Гонконгской фондовой биржей на основе котировок акций 33 компаний.

Индекс TSE 300 рассчитывается на бирже Торонто (Канада), индекс IPC - на Мексиканской фондовой бирже.

Индексы фондового рынка в России

На фондовом рынке в России также рассчитываются и публикуются фондовые индексы. Одними из первых (с 1 сентября 1993 г.) на российском рынке появились индексы информационного агентства AK&M .

Следующими из наиболее важных стали индексы РТС (Российской торговой системы). Фондовая биржа РТС рассчитывает и публикует три фондовых индекса:

• индекс РТС (ныне Интерфакс-РТС, код RTSI) рассчитывается с 1 сентября 1995 г. Методика расчета разрабатывалась так, чтобы со временем он стал российским аналогом S&P 500;

индекс текущих котировок РТС;

технические индексы РТС, которые используются для принятия решений о приостановке торгов на бирже.

Московская межбанковская валютная биржа (ММВБ) рассчитывает капитализацинно взвешенный индекс ММВБ, индекс ММВБ10 и Технический сводный индекс ММВБ . С сентября 2002 г. ММВБ и Рейтер приступили к расчету совместного индекса RMX (Reuter Mices indeX), который учитывает сделки по акциям, включенным в котировальные листы ММВБ, ТРС и МФБ.

Московская фондовая биржа (МФБ) рассчитывает Сводный индекс МФБ (MSE Composite Index). Санкт-Петербургская Валютная Биржа (СПВБ) рассчитывает сводный индекс СПВБ. Фондовая биржа «Санкт-Петербург» с 1998 г. рассчитывает индекс SPSI (Saint-Petersburg"s stock index). Получили известность также индексы агентства «РосБизнесКонсалтинг» (RBK Composite Index), издательского дома «Коммерсант» и индекс DP- RUX, рассчитываемый совместно газетой «Деловой Петербург» и Индексным агентством «РТС-Интерфакс».

5. Понятие инвестиционного портфеля. Ожидаемая доходность и риск портфеля.

В процессе инвестиционной деятельности инвестор неизбежно сталкивается с ситуацией выбора объектов инвестирования с различными инвестиционными характеристиками для наиболее полного достижения поставленных перед собой целей. Большинство инвесторов при размещении средств выбирают несколько объектов инвестирования, формируя таким образом их определенную совокупность. Целенаправленный подбор таких объектов представляет собой процесс формирования инвестиционного портфеля.

Инвестиционным портфелем предприятия называют сформированную в соответствии с определенными целями инвестора совокупность объектов инвестирования, рассматриваемую как целостный объект управления. Основная задача портфельного инвестирования заключается в создании оптимальных условий инвестирования, обеспечивая при этом портфелю инвестиций такие инвестиционные характеристики, достичь которые невозможно при размещении средств в отдельно взятый объект. В процессе формирования портфеля путем комбинирования инвестиционных активов достигается новое инвестиционное качество: обеспечивается требуемый уровень дохода при заданном уровне риска.

При формировании любого инвестиционного портфеля инвестор преследует такие цели:

достижение определенного уровня доходности;

прирост капитала;

минимизация инвестиционных рисков;

ликвидность инвестированных средств на приемлемом для инвестора уровне.

1.2. Ожидаемая доходность портфеля.

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких ценных бумаг, каждая из которых обладает своей ожидаемой доходностью. Ожидаемая доходность портфеля определяется по формуле

где - ожидаемая доходность портфеля,- доходностьi - го актива, - удельный вес актива в портфеле, рассчитываемый по формуле

где - стоимостьi - го актива, - стоимость портфеля.

Риск инвестиционного портфеля

Основополагающими мерами риска финансового актива являются такие показатели как стандартное отклонение (волатильность) и дисперсия его доходности, которые говорят о степени возможного разброса фактической доходности вокруг его средней доходности. Данные показатели можно определить на основе прошлых статистических данных доходности актива.

Дисперсия является показателем рассеяния фактических значений доходности акции вокруг её средней доходности и рассчитывается по следующей формуле:

Однако, размерность дисперсии представляет собой квадрат доходности ценной бумаги. Если в формуле учитывается доходность в процентах, а размерность дисперсии, это процент в квадрате, поэтому показателем такой размерности не всегда удобно пользоваться. Поэтому из дисперсии извлекают корень и получают стандартное отклонение последующей формуле:

В отличие от ожидаемой доходности инвестиционного портфеля его риск не является средневзвешенной величиной стандартных отклонений доходностей содержащихся в нем ценных бумаг. Данное несоответствие связанно с различной реакцией ценных бумаг на изменение рыночной конъюктуры, в результате чего, стандартные отклонения доходности различных ценных бумаг в ряде случаев будут погашать друг друга, что приведёт к снижению риска инвестиционного портфеля. В связи с этим, при подборе ценных бумаг в портфель инвестиций принято определять степень их взаимосвязи на основании значений ковариации и коэффициента корреляции.

Задача Марковица. Эффективная граница.

Портфельная модель Марковица представляет собой подход, основанный на анализе ожидаемых средних значений и вариаций случайных величин. Данная методика формирования портфелей направлена на оптимальный выбор активов для покупки с учетом установленного критерия риск/доходность. Данная теория была разработана еще в 50-х гг. прошлого века, однако до сих пор она является основой портфельного моделирования в мире.

Суть данной модели портфеля в том, чтобы минимизировать возможные риски просадки депозита. Для этого рассчитывается оптимизация портфеля активов с вектором доходности и ковариационной матрицей. Главная особенность теории Марковица является предложенная им теоретико-вероятностная формализация понятий риск и доходность. В частности для расчета соотношения риск/доходность используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля в целом определяется как среднее значение распределения доходностей. Ожидаемый риск портфеля представляет собой стандартное отклонение возможных значений доходности от его математического ожидания.

Так же происходит расчет показателей риск/доходностей и для каждого отдельно взятого в портфеле актива. В качестве критерия возможного отклонения доходности обычно берут условие подъема или спада экономики.

Например, предположим, что некая компания «Альфа» стоит по 100 руб. на акцию. Планируется, что в портфеле данный актив будет находиться в течение года. Тогда, доходность ее можно представить как сумму двух компонентов – непосредственно физической доходности (роста стоимости акций) и дивидендной доходности. Предположим, что математическое ожидание (или среднее значение) доходности акций за последние 2 года составило 10%, а дивиденды на одну акцию составляют 4 руб. – в результате, дивидендная доходность составляет 4% годовых. Тогда, ожидаемая доходность акции компании «Альфа» в портфеле составляет 14% годовых и в этом случае разброс вероятностей доходности будет следующим:

Эти значения указывают на то, что с вероятностью 20% акции компании «Альфа» принесут за год общую доходность 42% при условии подъема экономической активности. В условиях спада активности с вероятностью также 20% доходностью акции ожидается отрицательная в пределах -6%. И наконец при нейтральной экономической конъюнктуре будет изначально рассчитанное математическое ожидание доходности 14% с вероятностью 60%. Далее, для расчета общей ожидаемой доходности с учетом всех возможных вероятностей, используется формула:

E(r)=0,42*0,2+0,14*0,6+(-0,06)*0,2

При этом чем больше стандартное отклонение доходности акции, тем больше индекс изменчивости цены на нее. У безрисковых активов (например, казначейских облигаций с фиксированным купоном) стандартное отклонение равно 0.

Далее, из основных принципов формирования портфеля, теория Марковица предполагает диверсификацию портфеля таким образом, чтобы вобрать в него наименее коррелируемые активы с учетом их показателей риск/доходность. Таким образом, снижается общее стандартное отклонение портфеля, соответственно оптимизируется общий индикатор риск/доходность.

Например, обычно управляющие включают в свой портфель акции нефтегазовых компаний и авиакомпаний. Эти компании обратно коррелируемы по одному принципу – цене на нефть. При росте цен на нефть акции авиакомпаний снижаются, акции нефтегазовых компаний, напротив растут. И наоборот – при падении цен на нефть нефтегазовые компании теряют капитализацию, авиакомпании набирают.

Таким образом, портфель Марковица включает в себя два ключевых принципа: оптимальное соотношение риск/доходность и портфель из наименее коррелируемых активов. Благодаря достаточно простой реализации этих принципов, такой портфель вполне способен построить не только профессиональный управляющий в специализированном ПО, но и начинающий инвестор, который только начинает знакомство с подобными инвестициям

Стоит отметить, что кроме теории Марковица, есть еще и портфель другого выдающего американского экономиста – Джеймса Тобина. Его модель оценки активов более известна как CAPM. В следующей статье из серии портфельных инвестиций будет рассмотрена именно эта модель портфеля.

Если повторить решение данной задачи для различных уровней риска, то мы получим целый набор значений ожидаемой доходности оптимального портфеля. Эти данные позволяют построить нам так называемую эффективную границу, или границу Марковца. На рисунке 4 изображен эскиз этой кривой (12 точек) и можно заметить, что минимальный уровень риска нашего портфеля составляет около 21%. При этом ожидаемая доходность составляет порядка 27% годовых. При увеличении уровня риска доходность также возрастает. В таблице 4 представлен итоговый портфель с рассчитанными оптимальными долями, соответствующими минимальному уровню риска – 21%. Также в таблице рассчитана ожидаемая годовая доходность каждой акции, и доходность соответствующей доли в портфеле.

Допущения теории рынка капитала. Линия рынка капитала (CML ).

Информационная асимметрия

Концепция асимметричной информации тесно связана с концепцией эффективности рынка капитала. Смысл ее состоит в том, что отдельные категории лиц могут владеть информацией, недоступной всем участникам рынка в равной мере.

Когда менеджер знает о перспективах своей фирмы больше, чем анали­тики и инвесторы, наблюдающие за этой фирмой, имеет место асимметричная информация.

Модель Акерлофа

Проблема информационной асимметрии хорошо иллюстрируется моделью «рынка лимонов» Акерлофа

Акерлоф предположил, что на рынке в любой момент времени продается по крайней мере 2 типа благ: высокого качества (персики) и низкого качества (лимоны)

Возможно 3 ситуации: полноты информации, информационной симметрии и информационной асимметрии

Начальные условия:

Q(P )=Q(L )=100; D =S

P(P )=$500, P(L )=$200

1. Случай полноты информации …

V(1)=Q(P )*P(P )+Q(L )*P(L )

V(1)=$50000+$20000=$70000

2. Случай информационной симметрии…

P(P |L )=½*P(P )+½*P(L )=$350,

V(2)=P(P |L )*Q

3. Случай информационной aсимметрии…

P(P |L )=½*P(P )+½*P(L )=$350,

V(3)=P(P |L )*Q

Потери потребителей: $35000-$20000=$15000

Концепция альтернативных затрат

Одной из ключевых концепций в финансовом менеджменте является концепция альтернативных затрат , илизатрат упущенных возможностей (opportunity cost ) .

Принятие любого решения финансового характера в подавляющем большинстве случаев связано с отказом от какого-то альтернативного варианта.

Теория портфеля Марковица

Основной вывод из теории портфеля Марковица состоит в том, что, как правило, общий риск инвестора может быть снижен при объединении отдельных рисковых активов в портфель

ММ-теорема

В одной из самых важных работ по теории управления финансами Франко Модильяни и Мертон Миллер пришли к заключению о том, что стоимость фирмы зависит исключительно от ее будущих доходов (как их уровня, так и степени риска), но не от соотношения между ее заемным и акционерным капиталом.

Этот вывод был основан на гипотезе идеального рынка капитала, включая нулевое налогообложение.

Модильяни и Миллер привлекли внимание к проблеме возмож­ного влияния использования заемного капитала на стоимость фирмы.

Рыночная стоимость фирмы не зависит от структуры капитала и определяется капитализацией ее прибыли до вычета налогов и процентов по ставкеr k , соответствующей ее классу прибыльности.

Средняя цена капитала для любой фирмы, с использованием заемного капитала или без него, совершенно не зависит от структуры ее капитала и определяется нормой капитализации денежных потоков финансово независимой фирмы в классе прибыльности k .

Теория компромисса

С учетом налоги на корпорации была показана прямая связь между ценой акций фирмы и использованием фирмой заемного капитала. Согласно данной версии модели Модильяни-Миллера, фирмам следует почти на 100% финанси­роваться за счет займов

Эта модифицированная теория позволяет лучше понимать влияние различных факторов на процесс формирования оптимальной структуры капи­тала фирмы.

Политика дивидендов по Модильяни-Миллеру

Для идеальных рынков капитала Модильяни и Миллер доказали также, что политика выплаты дивидендов не влияет на стоимость фирмы.

Чтобы выплатить в качестве дивидендов еще 1 дол., необходимо продать новые акции на сумму в 1 дол., поэтому приведенная стоимость дивидендов, выплачиваемых прежним акционерам, уменьшится на 1 дол.

Линия рынка капиталов (Capital Market Line, CML ) является графическим отображением всех возможных комбинаций портфеля, состоящего из безрискового актива и рыночного портфеля. В общем виде ожидаемую доходность такого портфеля (k C ) можно представить следующим образом:

k C = y*k M + (1-y)*k RF

где y – доля рисковых активов, повторяющих структуру рыночного портфеля, в портфеле c;

(1-y) – доля безрискового актива в портфеле c;

k M – ожидаемая доходность рыночного портфеля M;

k RF – безрисковая процентная ставка .

В этой ситуации инвестор, используя только собственные средства, может сформировать портфель с доходностью, не превышающей рыночную (k M ). Однако использование левериджа , то есть привлечение заемного финансирования, позволяет увеличить количество рисковых активов (активов, за счет которых формируется рыночный портфель), тем самым увеличивая его ожидаемую доходность. То есть, на линии рынка капитала располагаются портфели, ожидаемая доходность и риск которых могут быть существенно превышать рыночные.

Уравнение линии рынка капиталов CML

График линии CML описывается следующим уравнением:

где k c – ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг c;

σ c - среднеквадратическое отклонение портфеля ценных бумаг c;

σ M – среднеквадратическое отклонение рыночного портфеля M.

Наклон линии рынка капиталов CML зависит от коэффициента Шарпа (англ. Reward to Variability Ratio, RVR ):

Соответственно, чем больше будет значение этого коэффициента, тем больше должна быть величина премии за дополнительно принимаемый риск.

Пример

Предположим, что на данный момент безрисковая процентная ставка составляет 5%, ожидаемая доходность рыночного портфеля 14%, а его среднеквадратическое отклонение 7%. В этом случае уравнение линии рынка капиталов будет выглядеть следующим образом:

k c = 5% + σ c *(14%-5%)/7% или

k c = 1,2857σ c +5

Все портфели, которые были сформированы с использованием заемных средств, будут иметь более высокую, чем рыночная, ожидаемую доходность, но при этом и характеризоваться более высоким уровнем риска. Предположим, что два инвестора сформировали два портфеля:

Портфель А без использования заемных средств со среднеквадратическим отклонением σ А =3%;

Портфель Б с использования заемных средств со среднеквадратическим отклонением σ Б =12%.

Подставив эти значения в уравнение линии рынка капиталов получим ожидаемую доходность 8,86% для Портфеля А и 20,4% для Портфеля Б.

k А = 1,2857*3 + 5 = 8,86%

k Б = 1,2857*12 + 12 = 20,4%

Этот пример позволяет проиллюстрировать взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью портфеля, а также рассчитать какой уровень доходности будет адекватно компенсировать принятие дополнительного риска.

Проблемы в применении

Концепция линии рынка капиталов обладает теми же недостатками, что и модель оценки капитальных активов CAPM и концепции линии рынка ценных бумаг SML , поскольку основывается на сходных исходных положениях. (Подробнее можно прочитать здесь )

Предположение о том, что все участники имеют одинаковый доступ к информации также не выполняется на реальных рынках, которые не характеризуются абсолютной степенью эффективности.

Все инвесторы действуют рационально и не склонны к риску – это предположение также не выполняется на практике.

Среднеквадратическое отклонение является полной мерой риска. Однако на реальных рынках существуют и другие виды риска, как риск инфляции , риск реинвестирования, валютный риск и т.п.

Перечисленные выше факторы приводят к тому, что на реальном рынке линия рынка капиталов будет нечеткой, поскольку для каждого инвестора или группы инвесторов она будет несколько отличаться.