Данный метод в зависимости от предполагаемой динамики изменения потока доходов и расходов включает технику капитализации по расчетным моделям и технику анализа дисконтированных денежных потоков (АДДП).
Техника капитализации по расчетным моделям основана на капитализации дохода первого года с учетом его возможного изменения с помощью коэффициента капитализации, построенного на базе нормы возврата на капитал и нормы рекапитализации.
То есть возврат первоначального капитала при капитализации по расчетным моделям должен быть обеспечен за счет реинвестирования части периодического дохода (рекапитализации).
Применение данной техники целесообразно, когда оцениваемый объект недвижимости генерирует постоянные или регулярно изменяющиеся (поддающиеся описанию математическими выражениями) доходы, т.е. если объект стабильно функционирует и его использование соответствует наилучшему и наиболее эффективному.
В зависимости от предположений о способе возврата капитала возможно применение следующих моделей рекапитализации:
· прямолинейная рекапитализация (модель Ринга);
· рекапитализация по ставке дохода на капитал (модель Инвуда);
· рекапитализация по безрисковой ставке (модель Хоскольда).
Прямолинейная рекапитализация (модель Ринга)
Определение коэффициента капитализации на основе ставки отдачи на капитал и линейной модели формирования фонда возмещения предполагает возврат капитала равными частями в течение срока экономической жизни объекта. Норма возврата в этом случае представляет собой ежегодную долю первоначального капитала, отчисляемую в беспроцентный фонд возмещения. Эта доля при 100 %-м возмещении капитала равна 1/n:
где: Y – ставка дохода на первоначально вложенные инвестиции (ставка дисконтирования);
n – срок экономической жизни объекта, лет.
Таким образом, на взносы в фонд возмещения по модели Ринга проценты не начисляются, что приводит к соответствующей потере дохода собственника.
Например, предположим, что кредит в размере 1000 долл. выдан на 4 года под 12 % годовых. Ежегодный прямолинейный коэффициент рекапитализации составит 25 %, так как за 4 года должно быть самортизировано 100 % актива (100 %/4 года = 25 % в год). Коэффициент капитализации составит 25 % + 12 % = 37 %. Каждый год 25 % от основной суммы кредита в 1000 долл. будет возвращаться кредитору, наряду с 12 % дохода. 12 % от суммы в 1000 долл. составят 120 долл. в качестве дохода за первый год. Платеж на рекапитализацию за первый год составит 250 долл.; таким образом, общая сумма, подлежащая выплате за первый год, равняется 370 долл. (рис. 5.6).
Линейная модель возмещения капитала характерна для убывающих потоков доходов при оценке значительно изношенных объектов.
Рис. 5.6. Модель равномерной рекапитализации
Например, ЧОД от офисного здания с оставшимся сроком экономической жизни 15 лет равен 25 млн. руб. за 1-й год, ставка дохода на первоначальный капитал для объекта оценивается в 15 %. К концу срока экономической жизни объект полностью обесценится. Стоимость здания составит:
1) (21,7 %);
Рекапитализация по ставке дохода на инвестици (равномерно-аннуитетная рекапитализация по модели Инвуда)
Основной предпосылкой при использовании этой модели является допущение о том, что величина аннуитета соответствует полному возврату начальных инвестиций и получению дохода на капитал в течение времени поступления аннуитета.
В соответствии с этими предпосылками коэффициент капитализации должен включать:
· ставку дохода на капитал;
· коэффициент фонда возмещения, который обеспечит полный возврат начальных инвестиций за счет формирования фонда возмещения:
Таким образом, при применении модели Инвуда для расчета коэффициента капитализации используется функция взноса на амортизацию платежа.
Например, 4-летний кредит на сумму 1000 руб. под 12 % годовых предусматривает внесение ежегодных равных платежей в 329,23 руб. для полного погашения (фактор взноса на амортизацию единицы для 12% и 4 лет). Процентный доход за первый год составит 120 руб., а величина рекапитализации – 209,23 руб. Ежегодный доход может быть израсходован кредитором.
В случае удержания ежегодной суммы рекапитализации в 209,23 руб. через 4 года она составит 836,92 руб. (4 ´ 209,23 = 836,92) – на эти поступления не будет выплачиваться процент. Если же получаемые ежегодно 209,23 руб. реинвестируются под 12 % годовых, то их суммарная величина через четыре года возрастет до 1000 руб., т. е. до суммы первоначального кредита.
Данная модель основывается на следующих двух допущениях:
1. Ежегодный доход в 12 % используется собственником и, таким образом, не влияет на основную сумму вложения.
2. Ежегодные суммы рекапитализации должны быть реинвестированы под 12 % годовых с тем, чтобы основная сумма вложения осталась неизменной.
Величина надбавки на рекапитализацию зависит от продолжительности (срока) получения потока доходов и уровня ставки дохода. Чем продолжительнее период получения потока доходов, тем меньше надбавка на ежегодную рекапитализацию. Если не ожидается потеря вложенного капитала, доход может быть капитализирован по ставке дохода.
Рекапитализация по модели Инвуда целесообразна, когда планируется получение стабильных доходов в течение достаточно длительного периода (долгосрочная аренда по фиксированной чистой ставке с правом выкупа объекта недвижимости в конце срока аренды по фиксированной остаточной цене, меньшей, чем стоимость капитала, вложенного собственником в недвижимость).
Например, предполагается, что актив исходя из 10 % годовых приносит 10 млн. руб. ежегодного дохода в течение 5 лет, после чего полностью обесценивается. Инвестор приобрел этот актив с условием, что 10 % годовых учитывают кроме дохода возврат первоначального капитала. За какую сумму приобретен актив, исходя из допущения Инвуда?
2) млн.руб.
Рекапитализация по безрисковой ставке (модель Хоскольда) используется для узкого сегмента рынка недвижимости, где инвестиции приносят сверхприбыль.
Модель целесообразна, если инвестор не располагает доступными вариантами для реинвестирования по ставке, равной ставке дохода на первоначальные инвестиции. Предположим, инвестор приобрел актив с существенно большей доходностью по сравнению с другими возможностями (золотоносное или нефтяное месторождение), осознавая при этом риск, которому подвержены его вложения (когда запасы ресурсов истощатся, сможет ли он вернуть обратно вложенный капитал?). Чтобы обеспечить возврат своих средств, инвестор формирует фонд возмещения, реинвестируя по минимальной из возможных ставок. В этом и заключается допущение Хоскольда – фонд возмещения формируется по «безрисковой» ставке (i б):
Допустим, что инвестиционный проект предусматривает ежегодный 12 %-ный доход в течение четырех лет. Суммы, получаемые по рекапитализации, могут быть без риска реинвестированы по ставке только в 5 %. Так как фактор фонда возмещения при 5 % на 4 года составляет 0,232 коэффициент капитализации составит 0,12 + 0,232 = 0,352.
Техника определения общего коэффициента капитализации с корректировкой на изменение стоимости актива (модель Элвуда)
Эта техника учитывает в коэффициенте капитализации изменение стоимости объекта за период владения:
где Д – изменение стоимости недвижимости в долях единицы.
Это выражение представляет собой модель Элвуда при условии, что недвижимость инвестируется без привлечения заемного капитала. При этом предполагается, что доход носит аннуитетный характер, а стоимость актива может изменяться в ту или иную сторону. Если стоимость объекта уменьшается, то корректировка имеет знак «+», а если стоимость будет увеличиваться, то корректировка будет иметь знак «–».
Например, недвижимость приносит 1 млн. руб. ЧОД. Предполагается, что к моменту продажи через 5 лет ее стоимость увеличивается на 30 %. Ставка дисконтирования для подобных объектов составляет 15 %. Рассчитать стоимость недвижимости в предположении, что норма возмещения определяется по ставке дохода на инвестиции (по модели Инвуда):
2) млн.руб.
В случае прямолинейного изменения дохода и стоимости недвижимости общий коэффициент капитализации определяется по формуле:
Например: те же условия, что и в предыдущем примере, но предполагается, что недвижимость приносит 1 млн.руб. ЧОД за 1-й год и уменьшение стоимости линейное (на 30 %):
2) млн.руб.
Если стоимость актива не изменяется, то в приведенном выражении величина Д равна нулю, и доход можно капитализировать по ставке капитализации, равной ставке дохода на капитал, т. е. R o = Y o .
В случае, когда поток дохода бесконечен и актив теряет стоимость, возврат капитала обеспечивается за счет дохода, а параметр фонда возмещения стремится к нулю. Здесь стоимость также определяется делением годового дохода на ставку капитализации, равную ставке дисконтирования R o = Y o .
Техника ипотечно-инвестиционного анализа
Финансовый левередж
Использование заемного капитала позволяет инвестору размещать средства в несколько проектов. Но помимо этой возможности, заемный капитал при определенных условиях увеличивает доходы его получателя, так как прибыль, заработанная с помощью заемных средств, в размере, превышающем уплаченные проценты, увеличивает собственный капитал инвестора. При этом норма отдачи на весь инвестированный капитал должна превышать ставку по кредиту.
Если при использовании заемных средств ставка дохода на собственный капитал становится выше ставки дохода на общий капитал (собственный и заемный), левередж является положительным . Если наоборот – ниже , левередж – отрицательный . При неизменности соотношения ставок дохода на собственный и общий капитал в случае привлечения заемного капитала, левередж является нейтральным . В этом заключается эффект финансового левереджа (рычага).
Положительное или отрицательное влияние заемных средств, а также интенсивность этого влияния определяются соотношением между ставками дохода на весь инвестируемый и заемный капитал. Эффективность этого влияния (плечо рычага) определяется отношением величины заемного капитала ко всей сумме вложенных средств, т. е. коэффициентом ипотечной задолженности,
Рассмотрим влияние рычага на доходность собственного капитала с помощью метода инвестиционной группы:
где m – коэффициент ипотечной задолженности;
Y з – норма отдачи на заемный капитал;
Y c – норма отдачи на собственный капитал.
Приведенное выражение показывает, как изменяется норма отдачи на собственный капитал в зависимости от доли ипотечной задолженности m при определенных значениях . Его графическая интерпретация представлена на рис. 5.7.
Рис. 5.7. Зависимость отдачи на собственный капитал от коэффициента ипотечной задолженности
Точки на оси ординат показывают отдачу на всю сумму инвестиций (в соответствии с денежными потоками до уплаты процентов за кредит) для трех вариантов инвестирования.
Интенсивность влияния левереджа тем выше при фиксированном значении m, чем больше разница между отдачей на весь капитал Y o и отдачей на заемные средства Y з или чем меньше отношение . Таким образом, в варианте I левередж более эффективен. Область значений <1 – область положительного влияния левереджа, при >1 – область отрицательного влияния левереджа.
В области отрицательного финансового рычага с увеличением доли заемного капитала отдача на собственный капитал уменьшается и после того, как m = , становится отрицательной. В этом случае дефицит в обслуживании долга компенсируется за счет собственного капитала или сторонних источников. Возможность наступления такой ситуации (т.е. когда текущая отдача на весь капитал становится меньше ставок процента) представляет собой один из наиболее значимых рисков для инвестора.
Техника ипотечно-инвестиционного анализа (ИИА)
В основе техники ипотечно-инвестиционного анализа лежит представление о стоимости недвижимости как о совокупности стоимости собственного капитала и заемных средств. В соответствии с этим максимальная обоснованная цена собственности определяется как сумма текущей стоимости денежных потоков, включая выручку от реверсии и величины кредита или его текущего остатка.
Традиционная техника ИИА подразумевает, что инвестор и кредитор ожидают получить доход на вложенные средства и вернуть их. Эти интересы должны быть обеспечены общим доходом на всю сумму инвестиций и продажей активов в конце периода владения объектом.
Расчет стоимости в традиционной технике проводят в три этапа.
Этап 1. Для принятого прогнозного периода составляется отчет о доходах и расходах и определяется величина денежного потока до налогообложения (ЧОД-ОД ). Завершается этап определением текущей стоимости этого потока в соответствии с прогнозным периодом и ожидаемой инвестором конечной отдачей на собственный капитал.
Этап 2. Определяется выручка от перепродажи собственности – сумма реверсии (СР ) вычитанием из цены перепродажи затрат на совершение сделки и остатка кредита на конец прогнозного периода (ОК ). ОК равен текущей стоимости платежей по обслуживанию долга за оставшийся период погашения. Оценивается текущая стоимость выручки от перепродажи по ставке отдачи на собственный капитал.
Этап 3. Оценивается стоимость собственности как результат суммирования стоимости собственного капитала (сумма в первых двух этапов) и текущего остатка долга (K).
В формализованном виде алгоритм расчета стоимости недвижимости с помощью традиционной техники ипотечно-инвестиционного анализа:
V=I+II+K;
V = PV [(ЧОД-ОД); i, Т] + PV [(СР-ОК); i, Т)] + K.
Сумму реверсии трудно спрогнозировать, но можно определить тенденцию ее изменения по отношению к начальной стоимости. Например, если за период использования объекта прогнозируется увеличение стоимости недвижимости на 20 %, то в приведенном алгоритме вместо значения СР можно использовать значение 1,2V.
Таким образом, обозначение СР может быть заменено на (1± ΔV)·V.
Кроме того, величина текущей задолженности также может быть выражена в долях от первоначальной цены недвижимости (с помощью коэффициента ипотечной задолженности m). Тогда первоначальный алгоритм примет следующий вид:
V = PV[(ЧОД-ОД); i, Т] + PV[(1 V)·V - ОК); i, Т]+m·V.
Например, недвижимость в течение 5 лет будет приносить 70 000 ед. ежегодного дохода. В конце этого срока объект будет продан за 700 000 ед. (за вычетом расходов на продажу). Для приобретения объекта используется ипотечный самоамортизирующийся кредит в размере 300 000 ед., взятый на 20 лет под 15 % годовых с ежемесячными платежами. Инвестор планирует получить конечную отдачу на собственный капитал в размере 20 %. Определить стоимость недвижимости по традиционной технике ипотечно-инвестиционного анализа.
1) Сначала определим, какова возможная максимальная стоимость недвижимости, приобретаемой без привлечения заемных средств. В этом случае весь ЧОД и вся сумма реверсии полностью относятся на собственный капитал инвестора (ЧОД не уменьшается на платежи по обслуживанию долга) (табл. 5.10.).
Таблица 5.10
Расчет текущей стоимости недвижимости
Таким образом, инвестиции в размере 490 657 ед. без привлечения кредита обеспечат инвестору 20 % - ную конечную отдачу. Текущая отдача, равная 70 000/490 657 = 0,1427(14,27 %), увеличится до значения конечной отдачи в 20 % вследствие увеличения стоимости недвижимости за прогнозный период.
2) Теперь определим стоимость недвижимости, приобретаемой с привлечением заемного капитала по традиционной технике ИИА:
V = (70000 – 47404,4 *)·2,99 ** + (700000 – 282252,4 ***)·0,4 **** + 300000 = 534660 ед.
* - годовой платеж по обслуживанию долга, рассчитанный на основе фактора взноса на амортизацию единицы (20 лет, 15 % годовых с ежемесячными платежами);
** - фактор текущей стоимости аннуитета (5 лет, 20%);
*** - текущая стоимость платежей по обслуживанию долга за оставшийся период погашения, рассчитанная на основе фактора текущей стоимости аннуитета (15 лет, 15% годовых с ежемесячными платежами);
**** - фактор текущей стоимости единицы (5 лет, 20%).
Полученный результат выше, чем стоимость объекта, приобретаемого без заемных средств. Однако инвестору целесообразно заплатить бо льшую сумму при положительном левередже, как это имеет место в данном случае (отдача на собственный капитал выше, чем ставка процента по кредиту), за возможность значительно увеличить конечную отдачу на собственный капитал и уменьшить собственные инвестиции.
Техника анализа дисконтированных денежных потоков (АДДП)
Эта техника основана на использовании операции дисконтирования как способа капитализации ожидаемых будущих доходов каждого года и реверсии в текущую стоимость:
где t – порядковый номер года за период владения;
n – последний год периода владения.
Применение техники АДДП наиболее уместно при оценке инвестиционной стоимости, которая базируется не на прогнозе значений возможных рыночных параметров, а на информации, отражающей интересы и предположения конкретного инвестора. Эта техника наиболее универсальна и может быть использована для оценки свободных земельных участков, объектов незавершенного строительства, реконструкции, т.е. объектов оценки, прогноз доходов которых предполагает любую динамику их изменения. Однако данная техника является относительно сложна, так как требует тщательного обоснования сценария развития объекта в будущем, что в условиях нестабильной экономики выполнить достаточно сложно.
Этапы определения стоимости недвижимости с использованием техники АДДП:
1. Прогнозирование потенциального валового дохода в первый и последующие годы.
Динамика будущих доходов определяется на основе данных о текущих доходах и ретроспективной информации о доходах и влияющих на них рыночных факторах. В итоге необходимо определить тенденции в изменении будущих доходов за прогнозный период в виде годового темпа изменения дохода. Ошибка в прогнозе величины дохода тем более значима, чем короче период владения. Кроме того, необходимо учитывать фазу развития рынка недвижимости - если до момента оценки наблюдался рост спроса на объекты в течение последних нескольких лет, то вероятно снижение спроса в следующие годы, что отразится на сумме прогнозируемых доходов.
2. Прогнозирование доли недозагрузки при эксплуатации объекта.
Если оценивается новый объект, то велика вероятность высокого процента недозагрузки объекта в первые 1-2 года эксплуатации. В последующие годы объем недозагрузки уменьшается, но потери при сборе арендной платы и определенный процент недозагрузки объекта остаются всегда.
3. Прогнозирование расходов за период владения объектом. Необходимо помнить, что экономически необоснованно при прогнозировании расходов задаваться тем же процентом их роста, что и при прогнозировании доходов. Темпы роста доходов при прогнозировании должны быть выше, чем темпы роста расходов в период владения объектом.
4. Определение ЧОД по годам, как разности между ДВД и прогнозируемыми операционными расходами.
5. Прогнозирование стоимости реверсии.
Оценка стоимости реверсии осуществляется на основе прогноза цены продажи:
В абсолютном выражении, если договором предусмотрена продажа недвижимости по заранее оговоренной цене, например, опцион на покупку объекта в конце срока аренды;
На основе процентного изменения стоимости за прогнозный период (ΔV ), которое определяется на основе анализа динамики доходов и расходов по сопоставимым объектам. Тогда:
Путем капитализации дохода первого года, следующего за прогнозным периодом (ЧОД n+1 ), с помощью конечного (терминального) коэффициента капитализации (R к) , который должен превышать общий коэффициент капитализации на 0,1-0,2 %, учитывающих неопределенность (дополнительный риск) получения запланированного результата:
6. Определение ставки дисконтирования осуществляется одним из рассмотренных выше методов.
7. Определение текущей стоимости годовых денежных потоков, т. е. дисконтирование годовых доходов с помощью коэффициента дисконтирования.
8. Корректировка реверсии на величину расходов, связанных с оформлением сделки. К таким расходам относятся, например, платежи за юридические, нотариальные услуги, гонорар оценщику, комиссионные за оформление сделки агенту недвижимости и т.п. Перечисленные расходы могут определяться в процентах, известных по сделкам. Корректировка на подобные расходы уменьшает реверсию на заданный процент, поскольку расходы по оформлению сделки, как правило, берет на себя будущий собственник.
9. Определение текущей стоимости реверсии с помощью коэффициента дисконтирования для последнего года владения объектом.
10. Определение цены объекта как суммы дисконтированных годовых денежных потоков и текущей стоимости реверсии.
Например, недвижимое имущество приносит ЧОД за первый год, равный 20 000 ед. Определить стоимость продажи в конце 5-летнего периода исходя из темпа роста дохода на 5 % в год и ставки капитализации для реверсии 20 %.
1) доход за 6-й год: ЧОД 6 = 20 000(1 + 0,05) 5 = 25 526;
2) стоимость: FV = 25 526/0,2 = 127 630 ед.
Вопросы для самопроверки
1. Назовите основные принципы, лежащие в основе доходного подхода к оценке недвижимости.
2. В чем отличие понятий «норма дохода» и «норма отдачи»?
3. В чем экономический смысл понятия «возмещение» (рекапитализация)?
4. Перечислите виды арендных платежей.
5. В чем разница между потенциальным валовым доходом и действительным валовым доходом от использования недвижимости?
6. Какой вид операционных расходов может быть отнесен как к постоянным, так и к переменным?
7. Какие виды доходов можно относить к прочим?
8. Какие виды договоров и формы вознаграждения применяются при взаимодействии с управляющей компанией?
9. Для каких целей необходимо формировать фонд замещения?
10. Назовите последовательность шагов по формированию чистого операционного дохода.
11. При реализации каких проектов на рынке недвижимости необходим расчет коэффициента емкости рынка?
12. Какие факторы влияют на величину реверсии?
13. В каких случаях целесообразно использование метода прямой капитализации дохода от недвижимости?
14. Назовите техники определения общего коэффициента капитализации при прямой капитализации дохода от недвижимости?
15. Назовите основные виды рисков инвестиций в недвижимость.
16. В чем отличие номинальной безрисковой ставки дохода от реальной безрисковой ставки?
17. Назовите поправки к безрисковой ставке, применяемые при определении ставки дисконтирования методом кумулятивного построения.
18. В каких случаях целесообразно применение техник капитализации по расчетным моделям?
19. Какие модели получения дохода лежат в основе существующих способов рекапитализации?
20. В чем сущность понятия «финансовый левередж», кАким может быть его влияние на ставку дохода на собственный капитал?
21. Назовите основные этапы применения техники ипотечно-инвестиционного анализа для оценки недвижимости.
22. Назовите основные приемы прогнозирования стоимости реверсии в рамках техники анализа дисконтированных денежных потоков.
Внутренняя норма отдачи (Internal rate of return - IRR) - это норма дисконтирования, при которой чистая настоящая стоимость равна нулю. Другими словами, при дисконтировании денежного потока по норме IRR настоящая стоимость возврата капитала равна начальным инвестициям.Для нахождения IRR задача анализа дисконтированного денежного потока решается в обратном порядке: все положительные и отрицательные денежные потоки проекта анализируются для определения нормы дисконтирования, при которой их настоящая стоимость равна начальным инвестициям.
Метод внутренней нормы отдачи называется также анализом отдачи. Хотя этот термин неточен и появляется в различных контекстах, метод IRR рассматривается как типичный пример анализа отдачи.
Практическое вычисление IRR обычно построено на итерационном процессе, заключающемся в подборе подходящей нормы дисконтирования для существующих денежных потоков. Рассмотрим простой проект (табл. 26):
Таблица 26
Исходные данные
Для этого проекта внутренняя норма отдачи IRR должна превращать следующее уравнение в тождество:
Требуемое условие NPV = 0 достигается при JRR =0,28.
Один из способов определения IRR - графический, при котором несколько вычисленных точек соединяют плавной кривой (рис. 11). Быстрее и точнее IRR определяется с помощью финансового калькулятора или компьютера.
Возвращаясь к рассматриваемому примеру, можно сказать, что в данный проект целесообразно инвестировать, если альтернативная стоимость капитала меньше, чем внутренняя норма отдачи. При альтернативной стоимости капитала меньшей, чем 28% - NPV больше нуля и наоборот. Другими словами, сравнивая IRR с альтернативной стоимостью капитала, мы в действительности определяем, будет ли проект иметь положительное значение NPV. Данное правило работает безупречно и полностью аналогично правилу чистой настоящей стоимости, если NPV проекта есть постоянно уменьшающаяся непрерывная функция нормы дисконтирования.
1000
"1500
"2000
На практике внутренняя норма отдачи довольно часто применяется как основной критерий инвестиций. Однако существуют ситуации, в которых этот критерий не корректен.
Например, если проект требует расходов не только в начале, но и в конце, т.е. если денежный поток по периодам меняет знак. В этом случае мы будем иметь столько значений IRR, сколько раз денежный поток меняет знак.
На практике, при вычислении IRR многие фирмы предполагают, что нормы дисконтирования для всех денежных потоков одинаковые, и это делает IRR менее надежным, чем NPV.
По требуемым инвестором нормам отдачи от инвестиционных проектов в России не существует Есть примеры проектов с нормами отдачи 200 % и выше. Однако даже это еще не гарантирует проекту получение инвестиций.
У молодого человека 24 лет появилась возможность окончить годичный курс обучения стоимостью 12 тыс. руб. и занять более высокую должность. Насколько выше должна быть заработная плата в новой должности, чтобы молодой человек счел обучение целесообразным, если в настоящее время его годовая заработная плата составляет 21,6 тыс. руб. и он считает приемлемой для себя норму отдачи на вложения 16% годовых В новой должности молодой человек собирается работать до выхода на пенсию, т.е. 40 лет. Как изменится ответ, если такую возможность обучения обдумывает мужчина 54 лет
Вычислить г по этой сложной формуле - дело крайне непростое, и поэтому обычно принимаются оценочные методы. На практике мы рассматриваем различные нормы отдачи и находим путем сравнения текущей стоимости с суммой исходного вложения. Для получения наилучшей оценки (г) мы рассматриваем какое-нибудь значение г, которое дает небольшую положительную чистую дисконтированную стоимость , и второе значение г, которое дает небольшую отрицательную чистую дисконтированную стоимость . Затем с помощью графических методов мы можем определить значение внутренней нормы рентабельности между этими двумя величинами, которое дает нулевую чистую дисконтированную стоимость.
Модельные исходы находятся для каждого из 8 других факторов . Первые 4 фактора (анализ рынка) дают нам информацию о ежегодном объеме продаж факторы 7 и 8 предоставляют данные о текущих и постоянных издержках за год. В совокупности эти 6 факторов позволяют нам рассчитать прибыль за год. При комбинировании итоговых значений этих 6 факторов и итоговых значений требуемых капиталовложений, срока. полезной службы оборудования и остаточной стоимости проекта мы получаем достаточную информацию для расчета прибыли на произведенные капиталовложения для данных результатов. Таким образом, компьютер имитирует итоговые значения для каждого из 9 факторов, а затем на основании моделированных значений вычисляем отдачу на капиталовложения. Процесс повторяется несколько раз каждый раз мы получаем комбинацию значений для 9 факторов и прибыль на капиталовложения для данной комбинации. Когда проведено достаточное число испытаний, норма отдачи могут быть представлена графически в виде частотного распределения, как показано на рис. 14.8.
Эту стоимость наиболее трудно рассчитать. Теоретически она может быть определена как минимальная норма отдачи от той части проекта, которая профинансирована за счет выпуска акций, необходимая для того, чтобы рыночная цена акций осталась неизменной. Если предприятие вкладывает деньги в проекты, которые дадут отдачу, меньшую требуемой, рыночная цена акций в долгосрочном плане от этого пострадает.
Финансирование отрасли разумно связать с объемами получаемой информации (выраженной, например, в битах). Сложившееся соотношение выделяемых средств на геофизические исследования и информативности результатов может служить ориентировочной нормой отдачи вложений. Определив численное значение этой нормы, можно соизмерять полученные результаты с реальными затратами. Максимизации подлежит прибыль - разница расчетных (выраженных объемом финансирования исследований по величине прогнозируемых результатов) и реальных затрат на исследования.
Так как освоение территории обычно занимает некоторое время и выручка от продаж поступает не единовременно, настоящая стоимость земельного массива определяется дисконтированием потока чистой выручки от продаж с учетом периодичности поступлений и предполагаемой нормы отдачи проекта.
Настоящая стоимость земельного массива с учетом равномерного поступления чистого дохода в течение 4 лет и норме отдачи 10%
Капитализации по норме отдачи
Метод капитализации по норме отдачи на капитал включает в себя моделирование будущих потоков дохода на несколько лет вперед, расчет стоимости объекта в конце срока владения им и дисконтирование денежных потоков дохода и выручки от перепродажи объекта в текущую стоимость.
Метод капитализации по норме отдачи
В методе капитализации по норме отдачи пересчет будущих денежных потоков в настоящую стоимость выполняется при конкретном значении нормы отдачи, соответствующей риску инвестиций в данный тип недвижимости. В рамках этого метода различают расчетные модели
Так как метод капитализации по норме отдачи предполагает учет как дохода на капитал, так и возврата капитала, то при прогнозировании потоков дохода обязательно должна учитываться стоимость реверсии.
Для правильного понимания сущности производимых расчетов следует остановиться на разнице понятий коэффициент капитализации и ставка дисконтирования . Во-первых, первое понятие относится к нормам дохода , а второе - к нормам отдачи. Во-вторых, коэффициент капитализации отражает взаимосвязь между чистым операционным доходом и стоимостью недвижимости и не разделяет дохода на капитал и возврата капитала, а ставка дисконтирования - это лишь норма сложного процента для расчета настоящей стоимости будущих доходов.
Пример 5.9. Требуется оценить объект недвижимости, доход от которого в 1-й год составил 300 000 руб. Он будет эксплуатироваться 5 лет, норма отдачи - 10 %.
В теории оценки разработаны и другие методы определения стоимости объектов недвижимости в рамках доходного подхода с применением метода капитализации по норме отдачи. Прежде всего, они касаются случаев привлечения ипотечных кредитов при покупке недвижимости. Так как в российской практике такие случаи практически не встречаются, то в настоящей работе эти методы подробно не рассматриваются.
У А, работающего младшим бухгалтером с годовой зарплатой 48 тыс. долл., есть альтернатива окончить годичный курс обучения стоимостью 20 тыс. долл. и занять должность старшего бухгалтера. Насколько выше должна быть зарплата старшего бухгалтера, чтобы обучение было целесообразным, если А считает приемлемой для себя нормой отдачи на вложения 15% годовых
Внутренняя норма отдачи (IRR) на какое-либо вложение может быть определена как
С ростом уровня диверсификации норма отдачи возрастает, а затем убывает по выпуклой кривой. За 18-летний период рекорд высшей эффективности функционирования был за компаниями, производящими продукцию, связанную сбытом и технологией (RMT). К этой группе относятся Сони и Мацусита. Затем идут компании, имеющие доминирующий продукт (D). Ниссан и Тоёта относятся к группе S, а Тейдзин и Бриджстоун тайер относят-
Иерархия целей . В соответствии со своими интересами лица, имеющие то или иное отношение к предприятию, формируют свои цели. Эти цели многоаспектны, многоуровневы, соподчинены и могут дублироваться в том смысле, что одна и та же цель может отвечать интересам различным категорий лиц. К таковым целям относятся повышение личного благосостояния, надежность
Целью любого инвестирования, а значит и приобретения ценных бумаг, является максимальное увеличение средств инвестора.
Отдача ценной бумаги - это прирост денежных средств инвестора за время обладания ценной бумагой (за холдинговый период).
Если инвестор купил ценную бумагу за начальную сумму, равную 100 руб. и по прошествии холдингового периода получил конечную сумму, равную 108 руб., то отдача ценной бумаги в этом случае (т.е. увеличение денежных средств) составила 8 руб.
Суммы, направляемые на приобретение альтернативных ценных бумаг и отдача этих ценных бумаг отличаются друг от друга. Поэтому сравнение абсолютных величин затрат на ценные бумаги и их отдачи не всегда четко дает представление о степени выгодности ценных бумаг.
Допустим инвестор имеет возможность приобрести две ценные бумаги: одну стоимостью - 150 руб., другую - 180 руб. По окончании холдингового периода первая ценная бумага обеспечивает конечную сумму денег - 165 руб., а вторая - 196 руб., т.е. отдача от первой ценной бумаги составляет 15 руб., а от второй - 16 руб. Какая ценная бумага в данном случае будет предпочтительней? Казалось бы, вторая ценная бумага дает более высокую отдачу (16 руб. по сравнению с 15 руб.), но житейский опыт подсказывает, что 16 тыс. руб., полученных на 180 руб. затрат, менее выгодны, чем 15 руб., полученных на 150 руб. первоначальных затрат.
В этой связи целесообразно оперировать не абсолютными, а относительными величинами и ввести понятиенормы отдачи илидоходности ценной бумаги за холдинговый период, которое можно представить в виде следующей формулы:
, (1)
где: r - норма отдачи (доходность) ценной бумаги,
P - конечная цена (цена продажи) ценной бумаги;
P - начальная цена (цена покупки) ценной бумаги.
В рассматриваемом примере, в первом случае норма отдачи составила:
r = (165 – 150)/150= 0,1.
Очень часто норму отдачи исчисляют в процентных величинах: для этого необходимо полученную по формуле (1) величину r умножить на 100%. Следовательно, норма отдачи в процентном исчислении для первой ценной бумаги равна: r = 0,1 100% = 10%,
для второй – r = (196-180)/180=0,089 или 8,9%.
Отсюда следует, что первая ценная бумага будет предпочтительнее, чем вторая.
При вычислении нормы отдачи надо иметь в виду, что отдельные ценные бумаги обеспечивают увеличение денежных средств в течении холдингового периода не только за счет повышения их стоимости, но и путем периодической выплаты денежных сумм (например, дивиденда по акции, процентных выплат по облигации). В общем случае, норма отдачи ценной бумаги за холдинговый период исчисляется по формуле:
, (2)
Где D – денежные суммы, начисленные по ценной бумаге за холдинговый период.
Так, например, инвестор купил акцию за 200 руб., но по прошествии холдингового периода ее цена возросла до 210 руб., а годовой дивиденд составил 10 руб. Тогда норма отдачи этой акции будет равна:
или 10%.
Оценка риска ценных бумаг
Вкладывая деньги в ту или иную ценную бумагу, инвестор может с определенной долей уверенности прогнозировать ее будущую отдачу. Инвестор понимает, что ожидаемая им отдача ценной бумаги может существенно отличаться от фактической, которая будет наблюдаться по прошествии холдингового периода, так как он приобретал акции в надежде на быстрый рост их цены, а на самом деле цена акций понизилась. Отсутствие у инвестора 100%-ой гарантии получения планируемого дохода от инвестиций и составляет основу риска ценных бумаг. При этом величина потерь может быть пропорциональна количеству имеющихся акций. Эта величина может быть изменена при формировании оптимального портфеля акций, поскольку существуют не только систематические, но и несистематические риски.
Заметим, что оценка и анализ рисков, так же как и учет операций хеджирования представляются уже сегодня самостоятельными курсами. Поэтому более детальное рассмотрение вопросов риска на фондовом рынке представляется специальным, выходящим за рамки курса рынок ценных бумаг.
На фондовом рынке обращается большое количество акций. Цены их постоянно изменяются. Однако существует некоторый тренд, т.е. вектор движения рынка, который говорит о том, наблюдается ли на нем общий подъем или падение курсовой стоимости ценных бумаг. Обобщающую динамику рынка можно получить с помощью фондовых индексов.
Фондовый индекс – это статистическая средняя величина, рассчитанная на основе курсовой стоимости входящих в него бумаг. Через определенные промежутки времени курсовая стоимость составляющих индекс акций фиксируется и используется для расчета значения индекса. Существует значительное разнообразие индексов.
Например, биржи рассчитывают свои индексы на основе котируемых на них акций.
Аналитические компании имеют свои индексы. Так, компания “Standart & Poor” рассчитывает индексы S&P500 и S&P100. Соответственно, первый из них включает 500 акций, второй – 100.
При расчете большей части индексов во внимание принимается не просто курсовая стоимость акции компании, включенной в индекс, а произведение цены акции на количество обращающихся акций. Таким образом, цена акции взвешивается по их количеству.
Курсовая стоимость ценных бумаг отражает ожидания инвесторов относительно результатов деятельности выпустивших их компаний. Поэтому фондовый индекс может служить барометром будущего состояния экономики, особенно если он рассчитывается на основе большого числа компаний или компаний, занимающих существенный удельный вес в своей отрасли.
Наиболее известным среди индексов является индекс Доу-Джонса , который стал рассчитываться с конца 19 века. Существует несколько индексов Доу-Джонса, однако наиболее известным из них является индекс Доу-джонса промышленных компаний. Он рассчитывается на базе курсов 30 крупнейших американских корпораций по методу средней арифметической. Недостаток данного индекса в том, что он не учитывает рыночную капитализацию входящих в него предприятий.
Фондовые индексы важны не только для прогнозирования будущей конъюнктуры рынка. В современных условиях на них можно заключать срочные контракты, т.е. покупать и продавать значение индекса. Такие сделки используются для страхования портфелей ценных бумаг, в которые входит большое количество акций.
Фирма планирует некий инвестиционный проект, и ей необходимо определить его эффективность.
Существуют два основных критерия оценки эффективности инвестиционного проекта:
Внутренняя норма отдачи;
Чистая приведенная стоимость.
Эти критерии обычно не противоречат друг другу; их использование ведет к одинаковым результатам.
А. Внутренняя норма отдачи
В начале данного периода фирма намерена инвестировать PV руб. Через год планируется получить доход (прибыль) FV 1 руб. Тогда:
Где r - внутренняя норма отдачи (внутренняя ставка доходности)
Она показывает, какой процентный доход приносит фирме первоначальное капиталовложение. При этом нельзя путать внутреннюю норму отдачи с банковской процентной ставкой (i).
Если доход будет получен первый и последний раз только через n лет (FV n), используется формула:
Если доход (FV j) будет получен каждый год на протяжение n лет, формула принимает вид:
Если доход, получаемый каждый год постоянен (FV), а число лет бесконечно велико, формула упрощается:
Рассчитав по этим формулам внутреннюю норму отдачи, фирма сравнивает ее с банковской процентной ставкой (i). Если r>i
Б. Чистая приведенная стоимость
Некий инвестиционный проект осуществляется в течение ряда лет, причем каждый год он требует каких-то затрат и приносит какой-то доход. Вначале рассчитываем прибыль каждого года (П j) по формуле:
П j =B j -C j , где B j - доход j-го года, а C j - затраты j-го года.
Затем прибыли, полученные за все годы, приводим к настоящему времени путем дисконтирования по банковской процентной ставке. В результате получаем чистую приведенную стоимость (NPV).
Чистая приведенная стоимость – это сумма прибылей, полученных за все годы действия проекта и приведенных к настоящему времени. Соответственно она исчисляется по формуле:
П 0 обозначает прибыль, получаемую не в будущем, а в нулевом периоде – на самом старте проекта. Поэтому ее не надо дисконтировать.
Если прибыли за все годы, кроме нулевого, одинаковы (П), а число лет бесконечно велико, формула упрощается:
Проблема в том, что в нулевой (начальный) период доходы обычно отсутствуют, а затраты велики; соответственно прибыль отрицательна – фирма несет убытки. Если речь идет о проекте с длительным сроком капитального строительства, отрицательная прибыль будет иметь место в течение целого ряда лет. В связи с этим чистая приведенная стоимость проекта совсем не обязательно будет положительной: первоначальные дисконтированные убытки могут оказаться выше последующих дисконтированных прибылей.
Если чистая приведенная стоимость оказалась положительной: NPV>0 , то деньги выгоднее вложить в проект, нежели в банк, т.е. проект выгоден. И наоборот.
Как правило, использование обоих критериев приводит к одинаковым результатам: если инвестиционный проект выгоден по критерию внутренней нормы отдачи, он будет выгоден и по критерию чистой приведенной стоимости. Верно и обратное.
Приведем самый простой пример. Пусть на старте в проект необходимо вложить 100 руб. Срок действия проекта – 1 год. По истечение года будет получена прибыль 120 руб., а банк платит по вкладам 50% годовых.
Рассчитаем внутреннюю норму отдачи:
Таким образом, внутренняя норма отдачи составила 20% годовых, т.е. оказалась меньше 50%, которые банк платит вкладчикам. По критерию внутренней нормы отдачи проект невыгоден.
Рассчитаем чистую приведенную стоимость:
Внутренняя норма отдачи оказалась отрицательной. Значит, и по этому критерию проект не выгоден.
Критерий чистой приведенной стоимости используют, когда рыночная процентная ставка определена, что предполагает наличие развитых финансовых рынков. Если это не так, рассчитывают внутреннюю норму отдачи по разным проектам и отдают предпочтение тому, где норма отдачи выше.
Величина чистой приведенной стоимости зависит от процентной ставки: чем ставка выше, тем NPV меньше (рис. 15-6):
Рис. 15-6. Чистая приведенная стоимость и внутренняя норма отдачи
При определенной процентной ставке чистая приведенная стоимость снижается до нуля, после чего становится отрицательной. В точке нулевой NPV банковская процентная ставка становится равна внутренней норме отдачи (i=r). В связи с этим можно дать такое определение: внутренняя норма отдачи – это ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость обращается в ноль.
Используются и другие критерии: срок окупаемости проекта и рентабельность инвестиций .
Срок окупаемости проекта показывает, через какое время сумма дисконтированных прибылей покроет первоначальные затраты.
Рентабельность инвестиций – это дисконтированный доход, полученный на единицу первоначально вложенных средств.
