Letzte Jahrzehnte Weltwirtschaft fällt regelmäßig in den Whirlpool Finanzkrisen. 1987, 1997, 2008 fast zum Zusammenbruch des Bestehenden geführt Finanzsystem, weshalb führende Experten damit begannen, Methoden zu entwickeln, mit denen die vorherrschende Unsicherheit beherrscht werden kann Finanzwelt. BEI Nobelpreise In den letzten Jahren (erhalten für das Black-Scholes-Modell, VaR usw.) gibt es einen klaren Trend zur mathematischen Modellierung wirtschaftlicher Prozesse, zu Versuchen, das Verhalten des Marktes vorherzusagen und seine Stabilität zu bewerten.

Heute werde ich versuchen, über die am weitesten verbreitete Verlustvorhersagetechnik zu sprechen - Value at Risk (VaR).

Das VaR-Konzept

Eine ökonomenfreundliche Erklärung von VaR klingt auf die folgende Weise: "Ausgedrückt Geldeinheiten eine Schätzung des Wertes, den erwartete Verluste über einen bestimmten Zeitraum mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht überschreiten werden. Im Wesentlichen ist VaR die Höhe des Verlustes aufgrund von Anlageportfolio für einen festgelegten Zeitraum, falls ein ungünstiges Ereignis eintritt. Unter "ungünstigen Ereignissen" können wir verschiedene Krisen, schlecht vorhersehbare Faktoren (Änderungen der Gesetzgebung, Naturkatastrophen, ...) verstehen, die den Markt beeinflussen können. Als Zeithorizont werden in der Regel ein, fünf oder zehn Tage gewählt, da es äußerst schwierig ist, das Verhalten des Marktes über einen längeren Zeitraum vorherzusagen. Das Niveau des akzeptablen Risikos (eigentlich das Konfidenzintervall) wird mit 95 % oder 99 % angenommen. Auch die Währung, in der wir Verluste messen, steht natürlich fest.
Bei der Berechnung des Wertes wird davon ausgegangen, dass sich der Markt „normal“ verhält. Grafisch lässt sich dieser Wert wie folgt darstellen:

VaR-Berechnungsmethoden

Betrachten Sie die am häufigsten verwendeten Methoden zur Berechnung des VaR sowie deren Vor- und Nachteile.

Historische Modellierung

Bei der historischen Modellierung nehmen wir bereits bekannte Werte aus vergangenen Messungen finanzielle Schwankungen für ein Portfolio. Zum Beispiel haben wir das Verhalten eines Portfolios in den letzten 200 Tagen, auf dessen Grundlage wir uns entscheiden, den VaR zu berechnen. Nehmen Sie an, dass sich das Finanzportfolio am nächsten Tag genauso verhält wie an einem der Vortage. Somit erhalten wir am nächsten Tag 200 Ergebnisse. Außerdem nehmen wir an, dass die Zufallsvariable nach dem Normalgesetz verteilt ist, und aufgrund dieser Tatsache verstehen wir, dass der VaR eines der Perzentile der Normalverteilung ist. Je nachdem, wie viel akzeptables Risiko wir eingegangen sind, wählen wir das geeignete Perzentil und erhalten als Ergebnis den Wert, an dem wir interessiert sind.

Der Nachteil dieser Methode ist die Unmöglichkeit, Vorhersagen für Portfolios zu treffen, über die uns keine Informationen vorliegen. Ein Problem kann auch entstehen, wenn sich die Portfoliokomponenten in kurzer Zeit erheblich ändern.

Ein gutes Rechenbeispiel finden Sie unter folgendem Link.

Leitkomponentenmethode

Für jedes Finanzportfolio können Sie eine Reihe von Merkmalen berechnen, die helfen, das Potenzial von Vermögenswerten einzuschätzen. Diese Merkmale werden als führende Komponenten bezeichnet und sind normalerweise eine Reihe partieller Ableitungen des Portfoliopreises. Um den Wert eines Portfolios zu berechnen, wird normalerweise das Black-Scholes-Modell verwendet, über das ich beim nächsten Mal zu sprechen versuchen werde. Zusammenfassend stellt das Modell die Abhängigkeit des Werts einer europäischen Option von der Zeit und von ihrem aktuellen Wert dar. Basierend auf dem Verhalten des Modells können wir das Potenzial der Option bewerten, indem wir die Funktion mit klassischen Methoden der mathematischen Analyse (Konvexität/Konkavität, steigende/fallende Intervalle usw.) analysieren. Basierend auf den Analysedaten werden VaRs für jede der Komponenten berechnet und der resultierende Wert wird als Kombination (normalerweise eine gewichtete Summe) jeder der Schätzungen gebildet.

Natürlich sind dies nicht die einzigen Methoden zur Berechnung des VaR. Es gibt sowohl einfache lineare als auch quadratische Preisvorhersagemodelle sowie eine ziemlich komplexe Methode der Variations-Kovarianzen, über die ich nicht gesprochen habe, aber Interessierte finden eine Beschreibung der Methoden in den folgenden Büchern.

Kritik an der Methodik

Es ist wichtig anzumerken, dass bei der Berechnung des VaR die Hypothese des normalen Marktverhaltens akzeptiert wird, aber wenn diese Annahme richtig wäre, würden Krisen alle siebentausend Jahre einmal auftreten, aber wie wir sehen können, ist dies absolut nicht wahr. Nassim Taleb, ein bekannter Trader und Mathematiker, in seinen Büchern Fooled by Randomness und The Black Swan aufdeckt bestehendes System Die Risikobewertung wird stark kritisiert und bietet auch eine eigene Lösung in Form der Verwendung eines anderen Risikoberechnungssystems auf der Grundlage der Lognormalverteilung an.

Trotz Kritik wird VaR in allen großen Finanzinstituten recht erfolgreich eingesetzt. Zu beachten ist, dass dieser Ansatz nicht immer anwendbar ist, weshalb andere Methoden mit ähnlicher Idee, aber anderer Berechnungsmethode (z. B. SVA) erstellt wurden.

Als Reaktion auf die Kritik wurden Modifikationen des VaR entwickelt, die entweder auf anderen Verteilungen oder auf anderen Berechnungsmethoden an der Spitze der Gauß-Kurve basieren. Aber ich werde versuchen, darüber ein anderes Mal zu sprechen.

Alle Methoden zur Prognose des Währungsrisikos können bedingt in zwei Gruppen eingeteilt werden:

*Statistische Methoden basierend auf quantitativer Analyse
*Expertenmethoden basierend auf qualitative Analyse
Grundlage für die Quantifizierung Währungsrisiken Dabei wurde die Value-at-Risk-Methode (VaR) übernommen, die den funktionalen Zusammenhang zwischen der Eintrittswahrscheinlichkeit von Risiken ermittelt externe Indikatoren. Die VAR-Methode wird von internationalen Institutionen wie der Bank für Internationalen Zahlungsausgleich, Bankenverband Europäische Gemeinschaft und andere zur Berechnung der Kapitaladäquanz. Diese Technik wird von vielen verwendet Europäische Banken zum Messen Marktrisiken(einschließlich Währungsrisiko) der Bank.

VaR ist die Höhe des Verlustes, die mit der Wahrscheinlichkeit eines Niveaus Konfidenzintervall(zB 99%) nicht überschritten wird. Dementsprechend kann der Verlust in 1 % der Fälle den VaR übersteigen. Das VaR-Verfahren ist im Wesentlichen eine Weiterentwicklung des klassischen Risikomessverfahrens basierend auf der Berechnung der Standardabweichung und der anschließenden Anwendung des Normalverteilungsgesetzes. Vorteile der Bewertung von Währungsrisiken mit der VaR-Methode hat die folgenden Vorteile, denn Sie können:
*Risiken für alle möglichen Märkte berechnen
*Berechnen Sie das Risiko von Verlusten nach der Wahrscheinlichkeit ihres Eintritts

Allgemein kann VaR in fast allen Fällen (mit Ausnahme eines kleinen Prozentsatzes von Situationen) als statistische Schätzung des maximalen Verlusts eines Anlegerportfolios für eine bestimmte Verteilung von Marktfaktoren über einen bestimmten Zeitraum definiert werden.

Bei der Berechnung des VaR müssen Sie die grundlegenden Elemente bestimmen, die seinen Wert beeinflussen: Wahrscheinlichkeitsverteilung von Marktfaktoren, Konfidenzintervall, d.h. die Wahrscheinlichkeit, mit der Verluste den VaR nicht überschreiten sollten, Haltedauer(Haltedauer). VaR-Berechnungsformel:

VAR=k*σ* Y

Dabei ist k der Koeffizient eines bestimmten Konfidenzintervalls, Y der Wert des Vermögenswerts und σ die Volatilität des Wechselkurses.
Die Volatilität ist gleich der Quadratwurzel der Varianz: ein Maß für die Abweichung einer Währung von ihrem Durchschnitt. Der nächste Schritt bei der Berechnung des VaR-Indikators ist die Wahl eines Konfidenzintervalls, ein quantitatives Merkmal der Prognosegenauigkeit. Jedes Konfidenzintervall hat seinen eigenen Koeffizienten(Multiplikator k). Die am häufigsten verwendeten sind das 95-%-Konfidenzintervall (Koeffizient 1,65) und die 97,5-%- (Koeffizient 1,96) und 99-%-Intervalle (Koeffizient 2,33). Die angegebenen Intervalle bestimmen die Wahrscheinlichkeit, den berechneten VaR zu überschreiten.

Es gibt drei Methoden zur Berechnung des VaR: die Varianz-Kovarianz-Methode (analytisch), die historische Modellierung und die statistische Modellierung (als Monte-Carlo-Methode bezeichnet). Die am häufigsten verwendete Methode zur Berechnung des VaR ist Varianz-Kovarianz-Methode(oben zerlegt). Seine weit verbreitete Verwendung beruht auf der Tatsache, dass es einfach zu bedienen ist und die Ergebnisse der Berechnungsgenauigkeit sind hohes Level. Diese Methode kann nur angewendet werden, wenn die untersuchten statistischen Daten dem normalen Verteilungsgesetz entsprechen, was in Wirklichkeit bedeuten sollte, dass keine signifikanten Abweichungen der Preiswerte vom Durchschnittsniveau auftreten. Die Analysemethode zur Berechnung des VaR kann auf jedem Computer implementiert werden, aber bei ihrer Verwendung muss die stationäre Normalverteilung berücksichtigt werden, was sie für russische Verhältnisse ungeeignet macht.

Value-at-Risk eine der gängigsten Messmethoden finanzielle Risiken. Allgemein als „VaR“ bezeichnet.

Es wird auch oft genannt "16:15" Diesen Namen bekam er, weil 16:15 Uhr die Zeit ist, zu der er angeblich auf dem Tisch des Bankvorstands liegen soll JP Morgan. (Bei dieser Bank dieser Indikator wurde erstmals eingeführt, um die Effizienz des Risikomanagements zu verbessern)

Im Wesentlichen spiegelt der VaR die Höhe eines möglichen Verlusts wider, der innerhalb eines bestimmten Zeitraums mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird ( auch bekannt als „tolerierbares Risikoniveau“"). Diese. der größte erwartete Verlust, den ein Anleger mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit innerhalb von n Tagen erhalten kann

Die Schlüsselparameter des VaR sind:

Zeithorizont – der Zeitraum, für den das Risiko berechnet wird. (Nach den Basler Dokumenten - 10 Tage, nach der Risk Metrics-Methode - 1 Tag. Die häufigste Berechnung ist mit einem Zeithorizont von 1 Tag. 10 Tage werden verwendet, um die Höhe des Kapitals zu berechnen, das mögliche Verluste abdeckt.)
Die Höhe des akzeptablen Risikos ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Verluste einen bestimmten Wert nicht überschreiten (nach den Basler Dokumenten wird der Wert 99 % verwendet, im RiskMetrics-System - 95 %).
Basiswährung – die Währung, in der der VaR berechnet wird

Diese. Ein VaR von X mit einem Zeithorizont von n Tagen, einem akzeptablen Risikoniveau von 95 % und einer Basiswährung des US-Dollars würde dies bedeuten Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass der Verlust innerhalb von n Tagen X Dollar nicht übersteigt.

Standard für Broker-Dealer-Berichte über OTC-Derivate, die der Börsenkommission gemeldet werden, und Wertpapiere USA sind 2-Wochen-Zeitraum und 99% Chance.
Die Bank für Internationalen Zahlungsausgleich um die Angemessenheit zu beurteilen Bankkapital Setzen Sie die Wahrscheinlichkeit auf 99 % und den Zeitraum auf 10 Tage.
JP Morgan veröffentlicht seine täglichen VaR-Werte mit einem Konfidenzniveau von 95 %.
Laut einer Studie der Stern School of Business der New York University sind etwa 60 % Rentenfonds Die Vereinigten Staaten verwenden VaR in ihrer Arbeit

Ein Beispiel für die Berechnung des VaR in Excel:

Nehmen wir zum Beispiel die Preisentwicklung des Vermögenswerts, an dem wir interessiert sind, Stammaktien Sberbank. Im Beispiel habe ich EOD (EndOfDay)-Preise für 2010 genommen.

Lassen Sie uns die Standardabweichung des erhaltenen Ertrags berechnen (die Formel zur Berechnung der Standardabweichung für die Probe für Microsoft Excel sieht folgendermaßen aus =SDV.B(C3:C249)):

Unter der Annahme eines akzeptablen Risikoniveaus von 99% berechnen wir die inverse Normalverteilung (Quantil) für eine Wahrscheinlichkeit von 1% (die Formel für Excel sieht in unserem Fall so aus =NORM.INV(1%, DURCHSCHNITT(C3:C249), C250)):

Lassen Sie uns nun direkt den Wert des VaR selbst berechnen. Subtrahieren Sie dazu den geschätzten Wert, den Sie durch Multiplikation mit dem Quantil erhalten, vom aktuellen Wert des Vermögenswerts. Daher z Excel-Formel wird die Form annehmen: =B249-(B249*(C251+1))

Insgesamt haben wir den berechneten Wert VaR = 5,25 Rubel erhalten. Angesichts unseres Zeithorizonts und des akzeptablen Risikos bedeutet dies, dass die Aktien der Sberbank am nächsten Tag mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% nicht um mehr als 5,25 Rubel fallen werden!

Eine der Hauptaufgaben von Finanzinstituten ist die Bewertung von Marktrisiken, die durch Schwankungen (günstige Ereignisse) von Aktien-, Rohstoff-, Wechselkursen, Zinsen usw. Das einfachste Maß für die Abhängigkeit eines Anlegers von Marktrisiken ist die Veränderung des Portfoliokapitals, d.h. Gewinne oder Verluste aus Kursbewegungen von Vermögenswerten. Die heute gebräuchlichste Methode zur Bewertung von Marktrisiken ist Risikokosten (Value-at-Risk, VAR). VAR ist ein zusammenfassendes Risikomaß, mit dem das Risiko verschiedener Portfolios (z. B. Aktien- und Anleihenportfolios) und verschiedener Finanzinstrumente (z. B. Forwards und Optionen) verglichen werden kann.

Der Risikowertindikator wurde Ende der 1980er Jahre entwickelt. und gewann sofort Anerkennung unter den größten Teilnehmern des Finanzmarktes. In der Folge wurde der Value-at-Risk-Indikator (VAR) zu einem vollwertigen Standard für Informationen über das Risiko eines Unternehmens, der innerhalb des Unternehmens selbst verwendet sowie an Investoren und Aufsichtsbehörden gemeldet werden konnte.

In den letzten Jahren hat sich VAR zu einem der beliebtesten Risikomanagement- und Kontrollinstrumente in Unternehmen unterschiedlicher Art entwickelt. Dies hatte mehrere Gründe. Der erste Grund war zweifellos die Offenlegung im Jahr 1994 durch die größte US-Investmentgesellschaft von J.P. Morgan Risikobewertungssystem Riskmetrics TM und Bereitstellung der kostenlosen Nutzung der Datenbank für dieses System für alle Marktteilnehmer. Die mit dem Riskmetrics TM -System erhaltenen VAR-Werte sind immer noch eine Art Benchmark für VAR-Schätzungen. Der zweite Grund заключается в инвестиционном "климате", который царил в конце 1990 – х годов и был связан с огромными потерями, понесенными финансовыми институтами, в частности, при оперировании на рынках производных ценных бумаг (инструменты финансового рынка, функционирующие на базе основных активов (акций, облигаций usw.)). Tabelle 3.7. wies auf die von einigen erlittenen Verluste hin Westliche Unternehmen und die Daten, an denen sie veröffentlicht wurden. Der dritte Grund , ist die Entscheidung der Bankenaufsicht, VARs zur Ermittlung der Kapitalrücklage zu verwenden.

Tabelle 3.7.

Verluste großer westlicher Unternehmen in den Jahren 1993-1995

Berichtsdatum	Gesellschaft	Verluste (in Millionen Rubel)

	Metallgesellschaft
	Askin Capital Management
	Procter & Gamble
	Paine Webber Bond Investmentfonds

	Orange County CA

Der Risikowert gibt den maximal möglichen Verlust aus einer Wertveränderung eines Finanzinstruments, Portfoliovermögens, Unternehmens wieder, der über einen bestimmten Zeitraum mit einer bestimmten Eintrittswahrscheinlichkeit eintreten kann. Wenn zum Beispiel gesagt wird, dass der 1-Tages-Value-at-Risk 100.000 $ mit einem Konfidenzintervall von 95 % (oder einer Verlustwahrscheinlichkeit von 5 %) beträgt, bedeutet dies, dass Verluste an einem Tag, die 100.000 $ übersteigen, nicht mehr als 5 % betragen dürfen. der ganzen Zeit.

Vereinfacht gesagt wird die Berechnung des Werts von VAR durchgeführt, um eine Aussage dieser Art abzuschließen: „Wir sind zu X % sicher (mit einer Wahrscheinlichkeit von X %), dass unsere Verluste in den nächsten N nicht Y Dollar übersteigen werden Tage." In diesem Satz ist der unbekannte Wert Y VAR. Es ist eine Funktion von 2 Parametern: N - Zeithorizont und X - Konfidenzintervall (Niveau). So beträgt beispielsweise der Standard für Broker-Dealer-Berichte über Transaktionen mit außerbörslichen Derivaten, die der US Securities and Exchange Commission vorgelegt werden, N gleich 2 Wochen und X = 99 %. Die Bank für Internationalen Zahlungsausgleich hat X = 99 % und N gleich 10 Tage gesetzt, um die Angemessenheit des Bankkapitals zu beurteilen. Firma J.P. Morgan veröffentlicht seine täglichen VAR-Werte mit einem Konfidenzniveau von 95 %.

Zur Bestimmung des Risikowertes ist es notwendig, das Verhältnis zwischen der Höhe der Gewinne und Verluste und den Eintrittswahrscheinlichkeiten zu kennen, d.h. Wahrscheinlichkeitsverteilung von Gewinnen und Verlusten während des ausgewählten Zeitintervalls. In diesem Fall durch Wert einstellen Verlustwahrscheinlichkeit lässt sich die Höhe des entsprechenden Schadens eindeutig bestimmen.

Ein typischer Trick besteht darin, eine normale Wahrscheinlichkeitsverteilung zu verwenden.

Schlüsselparameter zur Bestimmung des Risikowerts – Konfidenzintervall und Zeithorizont. Da Verluste eine Folge von Marktschwankungen sind, dient das Konfidenzintervall als Grenze, die nach Meinung des Portfoliomanagers „normale“ Marktschwankungen von extremen Preisspitzen hinsichtlich ihrer Häufigkeit trennt. Normalerweise wird die Verlustwahrscheinlichkeit auf 1 %, 2,5 oder 5 % festgelegt (das entsprechende Konfidenzintervall beträgt 99 %, 97,5 und 95 %), der Risikomanager kann jedoch jeden anderen Wert in Übereinstimmung mit der Geldverwaltungsstrategie wählen, der die Unternehmen hält.

Neben der subjektiven Einschätzung kann das Konfidenzintervall auch durch ein objektives Verfahren ermittelt werden. Erstellen Sie dazu einen Graphen der tatsächlich beobachteten (empirischen) Verteilung von Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten und kombinieren Sie ihn mit dem Graphen der Dichte der Normalverteilung. Die Schnittpunkte der "Schwänze" der empirischen und der Normalverteilung legen das erforderliche Konfidenzintervall fest.

Es ist zu beachten, dass mit zunehmendem Konfidenzintervall der Risikowert steigt.

Die Wahl des Zeithorizonts hängt davon ab, wie oft Transaktionen mit diesen Vermögenswerten getätigt werden, sowie von ihrer Liquidität. Für Finanzinstitute, die auf den Kapitalmärkten tätig sind, beträgt die typische Abwicklungsfrist 1 Tag, während strategische Investoren und Nicht-Finanzunternehmen längere Zeiträume verwenden können. Darüber hinaus sollte bei der Festlegung des Zeithorizonts die Verfügbarkeit von Statistiken über die Verteilung von Gewinnen und Verlusten für das gewünschte Zeitintervall berücksichtigt werden. Mit der Verlängerung des Zeithorizonts steigt auch der Indikator des Risikowerts.

Der Risikowert wird anhand der Eigenschaften der Normalverteilung ermittelt. Wenn also das Konfidenzintervall auf das Niveau von 95 % gesetzt wird, dann ist der Risikowert gleich 1,65 Standardabweichung des Portfolios. Der Risikowert errechnet sich somit nach folgender Formel:

wo Z ist die Anzahl der Standardabweichungen, die einem bestimmten Konfidenzintervall entsprechen;

t- Zeithorizont; p– Positionsgrößenvektor; Q– Kovarianzmatrix der Änderungen der Positionskosten.

Zu beachten ist, dass das Risikowertkonzept implizit davon ausgeht, dass Zusammensetzung und Struktur des bewerteten Vermögensportfolios über den gesamten Zeithorizont unverändert bleiben. Eine solche Annahme ist für längere Zeiträume kaum gerechtfertigt, daher ist bei jeder Portfolioaktualisierung eine Anpassung der Höhe des Risikowertes erforderlich.

Historisch gesehen wurde der VAR-basierte Risikobewertungsansatz erstmals 1993 von der Global Derivatives Study Group (G30) in der Studie „Derivatives: Practices and Principles“ empfohlen. Im selben Jahr ordnete der Europäische Rat in der Richtlinie „EWG 6 - 93“ die Bildung von Kapitalrücklagen zur Abdeckung von Marktrisiken mittels VAR-Modellen an. 1994 empfahl die Bank für Internationalen Zahlungsausgleich den Banken, ihre VAR-Werte offenzulegen. 1995 schlug der Basler Ausschuss für Bankenaufsicht vor, dass Banken ihre eigenen VAR-Schätzungsmodelle als Grundlage für die Berechnung der Kapitalreserven verwenden sollten. Die Anforderungen an die Höhe des Reservekapitals V wurden aus maximal zwei Werten berechnet: dem aktuellen Wert von VAR (VAR t) und dem durchschnittlichen VAR der letzten 60 Tage multipliziert mit einem Faktor zwischen 3 und 4:

Faktorwert λ hängt von der eintägigen Vorhersage des Modells für frühere Zeiträume ab. Also, wenn wir mit K bezeichnen - die Anzahl der Male, in denen eintägige Verluste den vorhergesagten Wert von VAR überschritten haben Vergangenes Jahr(oder die letzten 250 Handelstage), dann werden folgende 3 Zonen unterschieden: „grüne“ Zone (K kleiner oder gleich 4), „gelbe“ Zone (K im Bereich von 5 bis 9), „rote“ Zone (K größer oder gleich 10). Wenn K im „grünen“ Bereich liegt, dann ist λ= 3, wenn im „gelben“ Bereich, dann 3< λ< 4, если в "красной" зоне, то λ =4.

Die Entwicklung und Implementierung von VAR-Modellen vollzieht sich in einem rasanten Tempo. Bei Kapitalanlagegesellschaften und Banken kann die VAR-Methodik gem wenigstens in 4 Wirkungsrichtungen.

1) Interne Überwachung der Marktrisiken. Institutionelle Anleger können VAR-Werte auf mehreren Ebenen berechnen und überwachen: aggregiertes Portfolio, Anlageklasse, Emittent, Gegenpartei, Händler/Portfoliomanager usw. Aus Sicht des Monitorings bleibt die Schätzgenauigkeit des VAR-Wertes auf der Strecke, da es in diesem Fall eher auf den relativen als auf den absoluten Wert des VAR ankommt, d.h. Der VAR eines Managers oder Portfolio-VAR im Vergleich zum VAR eines Benchmark-Portfolios, Index, eines anderen Managers oder desselben Managers zu früheren Zeiten.

2) Externe Überwachung. VAR ermöglicht es Ihnen, eine Ansicht des Marktrisikos eines Portfolios zu erstellen, ohne Informationen über die Zusammensetzung des Portfolios offenzulegen (was ziemlich verwirrend sein kann). Darüber hinaus können regelmäßige Berichte mit VAR-Zahlen, die den Vorgesetzten zur Verfügung gestellt werden, als eines der Argumente dienen, dass das Risiko, das von den leitenden Managern eingegangen wird, in akzeptablen Grenzen liegt.

3) Überwachung der Wirksamkeit der Absicherung. VAR-Werte können verwendet werden, um zu bestimmen, inwieweit eine Absicherungsstrategie ihre Ziele erreicht. Ein Manager kann die Wirksamkeit einer Absicherung bewerten, indem er die VARs von Portfolios mit und ohne Absicherung vergleicht. Ist beispielsweise die Differenz zwischen den beiden Werten gering, dann stellt sich die Frage, ob die Absicherung angemessen ist bzw. ob die Absicherung korrekt angewendet wird.

4) "Was - wenn"-Analyse möglicher Trades. Die VAR-Methodik ermöglicht es, dem Management mehr Freiheit und Autonomie zu geben, da es möglich wird, alle Arten von bürokratischen Verfahren im Zusammenhang mit der Genehmigung bestimmter Transaktionen (insbesondere bei Derivaten) zu reduzieren. Dies wird durch die Überwachung von Transaktionen (Deals) mittels VAR erreicht. Beispielsweise kann die Geschäftsleitung einfach eine solche Regel für ihre Broker-Dealer aufstellen: „Keine Transaktion sollte den Wert des VAR um mehr als X % des Anfangskapitals erhöhen“ und dann nicht hinterher auf die Details jedes einzelnen Trades eingehen .

So können Unternehmen VAR-Werte verwenden, um Berichte für Manager, Aktionäre und externe Investoren zu erstellen, da VAR es Ihnen ermöglicht, alle Arten von Marktrisiken zu aggregieren eine Zahl, die einen Geldwert hat. Mit Hilfe der VAR-Methodik wird es möglich, die Risikobewertungen verschiedener Marktsegmente zu berechnen und die riskantesten Positionen zu identifizieren. VAR-Schätzungen können verwendet werden, um das Kapital zu diversifizieren, Grenzen festzulegen und die Leistung eines Unternehmens zu bewerten. In einigen Banken wird die Bewertung der Geschäfte von Händlern sowie deren Vergütung auf der Grundlage der Berechnung der Rentabilität pro VAR-Einheit berechnet.

Nichtfinanzielle Kapitalgesellschaften können die VAR-Technik verwenden, um das Risiko von Cashflows zu bewerten und Absicherungsentscheidungen zu treffen (Schutz des Kapitals vor ungünstigen Preisbewegungen). Eine der Interpretationen von VAR ist also die Höhe des nicht versicherten Risikos, das ein Unternehmen eingeht. Unter den ersten nichtfinanziellen Unternehmen, die VAR zur Bewertung des Marktrisikos einsetzten, sind das amerikanische Unternehmen Mobil Oil, die deutschen Unternehmen Veba und Siemens sowie das norwegische Statoil zu nennen.

Investmentanalysten verwenden VAR, um verschiedene Projekte zu bewerten. Institutionelle Anleger wie Pensionskassen verwenden VAR zur Berechnung des Marktrisikos. Wie in einer Studie der Stern School of Business der New York University festgestellt wurde, verwenden etwa 60 % der US-Pensionsfonds die VAR-Methodik in ihrer Arbeit.

Wie bereits erwähnt, gilt für ein gegebenes Zeitintervall , wobei t die aktuelle Zeit und das Konfidenzniveau ist p VAR ist ein Verlust im Zeitintervall, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 - p eintritt.

Nehmen wir ein einfaches Beispiel: Lassen Sie den täglichen VAR für dieses Portfolio bei einem Konfidenzniveau von 95 % 2 Millionen US-Dollar betragen. Dieser VAR-Wert bedeutet, dass ohne starke Änderungen der Marktbedingungen ein Eintagesverlust in 5 % der Fälle 2 Millionen US-Dollar übersteigt (oder einmal im Monat, wenn man davon ausgeht, dass ein Monat 20 Arbeitstage hat).

Mathematisch gesehen ist VAR = VAR t,T als obere Grenze des einseitigen Konfidenzintervalls definiert:

Wahrscheinlichkeit (R t (T)< – VAR}) = 1 – α,

wobei α das Konfidenzniveau ist, R t (T) die Wachstumsrate des Portfoliokapitals über das Intervall nach der „kontinuierlichen Methode der Zinsberechnung“ ist:

Rt (T) = log (V(t+T)/ V(t)),

wobei V(t+T) und V(t) die Werte des Portfoliokapitals zum Zeitpunkt t+T bzw. t sind. Mit anderen Worten, V(t+T) = V(t) * exp(R t (T)).

Beachten Sie, dass R t (T) ist zufällige Variable und wird dadurch von einigen geprägt probabilistisch Verteilung. Der Wert des VAR wird aus der Verteilung der Portfolioinkremente wie folgt bestimmt:

wobei F R (x) = Wahrscheinlichkeit (R ≤ x) die Verteilungsfunktion der Portfoliowachstumsrate ist, f R (x) die Verteilungsdichte R t (T) ist.

Die traditionellen Techniken zur Approximation der Verteilung R t (T) sind:

parametrische Methode;

historische Datenmodellierung

Monte-Carlo-Methode

Szenario Analyse

Wenn die Änderungen des Portfoliokapitals durch eine parametrische Verteilung gekennzeichnet sind, kann der VAR anhand der Parameter dieser Verteilung berechnet werden.

Abbildung 3.19. die Dichte der Normalverteilung wird dargestellt und das Quantil Z 1 - α angegeben. Die Fläche unter dem Diagramm der Dichtefunktion links von Z 1 - α (die Fläche des "linken Schwanzes") ist gleich 1 - α.

Es wird angenommen, dass die Wachstumsrate des Vermögenswerts μ= 0 ist. Dann VAR=-V t z 1-α σ , wobei V t der Wert des Portfoliokapitals zum aktuellen Zeitpunkt t ist.

Beispiel 1: Single-Asset-Fall.

Auf dem nächsten Chart 3.20. Dargestellt ist ein Histogramm der monatlichen Wachstumsraten des FTSE-100 Index von 1988 bis 1995.

Um VAR zu berechnen, verwenden wir die Tatsache, dass die Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeit im „linken Ende“ der Normalverteilung eine bekannte Funktion der Standardabweichung σ ist, nämlich 5 % der Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung auf der linken Seite 1,65 Standardabweichungen vom Mittelwert μ. In diesem Beispiel haben wir Schätzungen von μ = 0,76 % und σ = 4,58 %. Unter der Annahme, dass der aktuelle Wert des Portfoliokapitals 1 Million £ beträgt, beträgt der VAR-Wert über einen Zeitraum von 1 Monat bei einem Konfidenzniveau von 95 %:

VAR = 1 000 000 (0.0076 – 1.65  0,0458) = 68 "012 f.st.

Beispiel 2: Der Fall von zwei Vermögenswerten.

Betrachten Sie nun das vorherige Beispiel eines Portfolios bestehend aus dem „FTSE 100 Index“ (es wird davon ausgegangen, dass der Anleger sein Aktienportfolio so zusammenstellen kann, dass jede Aktie das gleiche Gewicht hat wie im FTSE Index – 100. der Zuwachs eines solchen Portfolios entspricht dem Zuwachs des FTSE-Index - 100.), jedoch aus der Sicht eines Anlegers, für den die Basiswährung der US-Dollar ist. Somit besteht das Portfolio nun aus zwei „Assets“: Bestandsliste, denominiert in Pfund Sterling, und dem GBP/USD-Wechselkurs.

Wenn der aktuelle Wert des Wechselkurses 1,629 Dollar pro Pfund beträgt, dann ist das Kapital des Anlageportfolios in US-Dollar 1 "000" 000 / 1,629 = 613 "874 $. Also der Wert von 1 - monatlicher VAR der Aktie Index bei einem Konfidenzniveau von 95 % gibt es:

VAR-Eigenkapital = $613"874  (0,0076 – 1,65  0,045) = $40"915

Die Schätzungen der Standardabweichung und des durchschnittlichen GBP/USD-Wechselkurses für das Zeitintervall 01/88 - 01/95 betragen 0,0368 bzw. -0,001. Somit ist der 1-Monats-VAR des GBP/USD-Wechselkurses:

VAR-Forex = $613"874  (– 0,001 – 1,65  0,0368) = $37"888

Wir sind jetzt in der Lage, den Gesamt-VAR eines Portfolios zu berechnen, indem wir die Tatsache verwenden, dass die Varianz eines Portfolios aus zwei Vermögenswerten mit gemeinsamer Normalverteilung gleich der Summe der Varianzen jedes Vermögenswerts und der doppelten Korrelation zwischen diesen Vermögenswerten multipliziert ist durch die Standardabweichungen der Vermögenswerte:

(VAR-Portfolio) 2 =(VAR-Aktie) 2 +(VAR-Forex) 2 +2  ρ  VAR-Aktie  VAR-Forex ,

wobei ρ der Korrelationskoeffizient zwischen den Wachstumsraten des FTSE-100-Index und dem GBP/USD-Wechselkurs ist. Die Schätzung von ρ ist – 0,2136, d.h. der FTSE-Index - 100 und der GBP/USD-Kurs sind umgekehrt korreliert. Somit liegt der 1-Monats-VAR des Portfolios auf dem Konfidenzniveau von 95 %

Somit können wir zukünftig in 5 von 100 Monaten mit Portfolioverlusten von mehr als 8 % des Anfangskapitals rechnen.

Wie Sie leicht sehen können, war der VAR des Portfolios geringer als die Summe aus dem VAR des Index und dem Wechselkurs (gleich $78"803). Dies war eine Folge von Portfolio-Diversifizierung: Da Vermögenswerte negativ korreliert sind, werden Verluste bei einem Vermögenswert durch Gewinne bei einem anderen Vermögenswert ausgeglichen.

Außerdem fällt erwartungsgemäß der VAR-Wert für beispielsweise einen amerikanischen Investor in den FTSE 100-Index größer aus im Vergleich zum VAR-Wert für einen britischen Investor (gleich 68.012 GBP*1,629 = 41.751 USD). investiert sein Geld in den gleichen "Vermögensindex". Dies war eine Folge des zusätzlichen Risikos durch den GBP/USD-Wechselkurs.

In den obigen Beispielen wurde die Normalverteilung aufgrund der Einfachheit der Berechnungen nur zu illustrativen Zwecken gewählt. In der Praxis wird bekanntlich von Vermögenspreissteigerungen im Vergleich zum normalen Gesetz gesagt, dass sie stärkere "Schwänze" haben, d.h. in Wirklichkeit gibt es mehr "extreme" Ereignisse im Vergleich zu dem, was man von einer Normalverteilung erwarten würde. VAR befasst sich naturgemäß nur mit der Vorhersage von Ereignissen aus den "Schwänzen" der Verteilung (mit Ereignissen aus dem "linken Ende" für "Long"-Positionen in einem Vermögenswert und mit Ereignissen aus dem "rechten Ende" für "Short". " Positionen in einem Vermögenswert). Solche "Katastrophenrisiko"-Ereignisse sind im Versicherungs- und Rückversicherungsgeschäft gut bekannt.

Modellierungsmethode nach historischen Daten besteht darin, die Verteilung der Portfolioveränderungen R t (T) nach historischen Daten zu konstruieren. In diesem Fall wird nur eine Hypothese über die Verteilung der Rendite auf das Kapital des Portfolios aufgestellt: Die „Zukunft“ wird sich genauso verhalten wie die „Vergangenheit“. Zum Beispiel 1, das oben diskutiert wurde, haben wir, dass das 5%-te Quintil der historischen Zuwächse des FTSE-100-Index -6,87% beträgt (im Histogramm mit einer vertikalen Linie markiert). Somit erhalten wir unter Verwendung historischer Daten den folgenden VAR für das Portfolio aus dem „FTSE-100 Index“:

VAR=GBP 1"000"000 * (- 6,87%)=GBP 68"700

(vergleiche mit VAR=GBP 68"012 aus Beispiel 1).

Monte-Carlo-Methode besteht darin, statistische Modelle für Portfolio-Assets zu definieren und sie zu modellieren, indem zufällige Trajektorien generiert werden. Der VAR-Wert wird aus einer Verteilung der Portfolio-Kapitalwachstumsraten berechnet, die der im Histogramm für den FTSE-100-Index gezeigten ähnelt, sich jedoch daraus ergibt künstlich Modellieren.

Methode der Szenarioanalyse untersucht die Auswirkung von Änderungen des Portfoliokapitals in Abhängigkeit von Änderungen der Werte von Risikofaktoren (z. B. Zinssatz, Volatilität) oder Modellparametern. Die Modellierung erfolgt nach bestimmten "Szenarien". So schätzen viele Banken den Wert von „PV01“ ihrer Portfolios mit „festem Einkommen“ (festverzinsliche Portfolios, d. ) , der als Veränderung des Portfolio-Eigenkapitals bei einer parallelen Verschiebung der Zinsstrukturkurve um 100 Basispunkte berechnet wird.

Die Verwendung einer bestimmten Methode sollte auf Faktoren wie der Qualität der Datenbasis, der Einfachheit der Implementierung der Methode, der Verfügbarkeit von Hochgeschwindigkeitscomputern, den Anforderungen an die Zuverlässigkeit der Ergebnisse usw. basieren.

Ich möchte darauf hinweisen, dass die VAR-Methodik kein universeller Weg ist, um finanzielle Verluste zu verhindern. Es hilft Unternehmen nur, sich vorzustellen, ob die Risiken, denen sie ausgesetzt sind, die Risiken sind, die sie sind übernehmen möchten oder meinen übernommen zu haben. VAR kann dem Unternehmensleiter nicht sagen, „wie viel Risiko er eingehen soll“, sondern kann nur sagen, „wie viel Risiko bereits eingegangen ist“. VAR kann und soll nicht als Ersatz, sondern ergänzend zu anderen Methoden der Risikoanalyse wie z. B. Shortfall-at-Risk(SAR, Durchschnittlicher Verlust), wenn sie nicht nur daran interessiert sind Grenzwert des Kapitals, unterhalb dessen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit einem Verlust zu rechnen ist, und die Höhe dieses Verlustes.

Die Risikowertberechnung wird in der Regel von einer detaillierten Analyse mehrerer möglicher Szenarien, der Modellierung von empirischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen und der Prüfung des Portfolios auf Widerstandsfähigkeit gegenüber Veränderungen wesentlicher Parameter begleitet. Der Wert des Risikowerts als verallgemeinerte Einschätzung des Marktrisikos wird in erster Linie für operative Entscheidungen des Top-Managements des Unternehmens benötigt.

Das Konzept des Risikowerts (Value at Risk -var)

In der Praxis Finanzverwaltung Es bestand schon immer ein Bedarf an einer einheitlichen, zeitnahen und allgemein verständlichen Bewertung der möglichen Wertverluste eines Vermögensportfolios bestimmten Zeitraum Zeit. Der Risikowertindikator erfüllt genau diese Anforderungen. Es wurde Ende der 1980er Jahre entwickelt. und gewann sofort Anerkennung unter den größten Teilnehmern Finanzmarkt. Seine Popularität rührte daher, dass es durch eine gewisse Vereinfachung dem Verständnis von Führungskräften auf allen Ebenen der Unternehmensführung zugänglich war. In der Folge wurde der Risikowertindikator zu einem vollwertigen Standard für Informationen über das Risiko eines Unternehmens, der innerhalb des Unternehmens selbst verwendet sowie an Investoren und Aufsichtsbehörden gemeldet werden konnte.

Der Value at Risk (VaR) spiegelt den maximal möglichen Verlust aus einer Wertänderung eines Finanzinstruments, Vermögensportfolios, Unternehmens etc. wider, der über einen bestimmten Zeitraum mit einer bestimmten Eintrittswahrscheinlichkeit eintreten kann. Zum Beispiel, wenn sie sagen, dass der Risikowert für 1 Tag. beträgt 100.000 Dollar. Vereinigte Staaten mit 95 Konfidenzintervall % (oder einer Verlustwahrscheinlichkeit von 5 %) bedeutet dies, dass Verluste an einem Tag, die 100.000 USD überschreiten, in nicht mehr als 5 % der Fälle auftreten können.

Mit anderen Worten, der Risikowert ist die Schadenshöhe, die mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens x % überschritten werden kann [wird mit einer Wahrscheinlichkeit von (100 - x) % nicht überschritten] in den nächsten n Tagen. Um den Risikowert zu bestimmen, ist es notwendig, das Verhältnis zwischen der Höhe von Gewinnen und Verlusten und den Eintrittswahrscheinlichkeiten zu kennen; d.h. die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Gewinnen und Verlusten über ein ausgewähltes Zeitintervall. In diesem Fall kann anhand des gegebenen Werts der Verlustwahrscheinlichkeit eindeutig die Höhe des entsprechenden Verlusts bestimmt werden. Allerdings ist das wahre Gesetz der Wahrscheinlichkeitsverteilung in den meisten Fällen unbekannt, sodass eine andere, gut untersuchte Verteilung als Ersatz verwendet werden muss. Ein typischer Trick besteht darin, eine normale Wahrscheinlichkeitsverteilung zu verwenden.

Aus der Definition folgt, dass Schlüsselparameter bei der Ermittlung des Risikowertes -- Konfidenzintervall und Zeithorizont. Da Verluste eine Folge von Marktschwankungen sind, dient das Konfidenzintervall als Grenze, die nach Meinung des Portfoliomanagers „normale“ Marktschwankungen von extremen Preisspitzen hinsichtlich ihrer Häufigkeit trennt. Üblicherweise wird die Verlustwahrscheinlichkeit auf 1 %, 2,5 oder 5 gesetzt % (entsprechende Konfidenzintervalle sind 99 %, 97,5 und 95 %), der Risikomanager kann jedoch jeden anderen Wert in Übereinstimmung mit der verfolgten Money-Management-Strategie wählen diese Firma. Insbesondere in dem von J. P. Morgan, es wird eine Wahrscheinlichkeit von 5 % verwendet. Neben der subjektiven Einschätzung kann das Konfidenzintervall auch durch ein objektives Verfahren ermittelt werden. Erstellen Sie dazu einen Graphen der tatsächlich beobachteten (empirischen) Verteilung von Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten und kombinieren Sie ihn mit dem Graphen der Dichte der Normalverteilung. Die Schnittpunkte der "Schwänze" der empirischen und der Normalverteilung legen das erforderliche Konfidenzintervall fest.

Dabei ist zu berücksichtigen, dass mit steigendem Konfidenzintervall der Risikowert steigt: Es liegt auf der Hand, dass Verluste, die mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 1 % eintreten, höher ausfallen als Verluste, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % eintreten.

Die Wahl des Zeithorizonts hängt davon ab, wie oft Transaktionen mit diesen Vermögenswerten getätigt werden, sowie von ihrer Liquidität. Für Finanzinstitute führend aktive Operationen Auf den Kapitalmärkten beträgt die typische Abrechnungsfrist 1 Tag, während strategische Investoren und Nicht-Finanzunternehmen längere Zeiträume verwenden können. Darüber hinaus sollte bei der Festlegung des Zeithorizonts die Verfügbarkeit von Statistiken über die Verteilung von Gewinnen und Verlusten für das gewünschte Zeitintervall berücksichtigt werden. Mit der Verlängerung des Zeithorizonts steigt auch der Indikator des Risikowerts. Es ist intuitiv klar, dass mögliche Gewinne oder Verluste beispielsweise in 5 Tagen möglich sind. kann einen größeren Maßstab als 1 Tag haben. In der Praxis wird davon ausgegangen, dass der Risikowert über einen Zeitraum von n Tagen ungefähr n-mal größer ist als für 1 Tag.

Es sei daran erinnert, dass das Konzept des Risikowerts implizit davon ausgeht, dass die Zusammensetzung und Struktur des zu bewertenden Vermögensportfolios über den gesamten Zeithorizont unverändert bleibt. Eine solche Annahme ist für längere Zeiträume kaum gerechtfertigt, daher ist bei jeder Portfolioaktualisierung eine Anpassung der Höhe des Risikowertes erforderlich.

Der Indikator des Risikowerts ist natürlich nicht der einzige und universelles Werkzeug Risikobewertungen. Die Risikowertberechnung wird in der Regel von einer detaillierten Analyse mehrerer möglicher Szenarien, der Modellierung von empirischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen und der Prüfung des Portfolios auf Widerstandsfähigkeit gegenüber Veränderungen wesentlicher Parameter begleitet. Der Wert des Risikowerts als verallgemeinerte Einschätzung des Marktrisikos wird in erster Linie für operative Entscheidungen des Top-Managements des Unternehmens benötigt.

Zur Berechnung des Risikowertindikators werden drei unterschiedliche wirtschaftswissenschaftliche und mathematische Methoden verwendet: analytisches, historisches Modellierungsverfahren und statistisches Monte-Carlo-Testverfahren. Die erste davon ist parametrisch und erlaubt Schätzungen in geschlossener Form, während die anderen beiden eine Art mathematisches Experiment darstellen. Ausgangspunkt und notwendige Voraussetzung für die Umsetzung dieser Methoden ist die Ermittlung der sogenannten „Marktrisikofaktoren“, also der wesentlichen Preise und Zinsen, die den Wert des Portfolios beeinflussen. Die Identifizierung einer begrenzten Menge von Marktfaktoren ermöglicht es, den Preis eines Finanzinstruments als Funktion dieser Faktoren darzustellen und dadurch zu entscheiden Hauptproblem quantitative Beschreibung des Portfoliowertes.

Die Definition von Marktfaktoren beinhaltet die „Zerlegung“ des Portfolios Finanzinstrumente zu einfacheren, die direkt mit Marktrisikofaktoren in Verbindung stehen, und ihre weitere Berücksichtigung als "Teilportfolios" oder Positionen, die aus solchen primären Instrumenten bestehen. Zum Beispiel der Preis Forward-Kontrakt denn die Lieferung einer Währung im Austausch gegen eine andere hängt von drei Marktfaktoren ab: dem Kassakurs einer Währung zur anderen und zwei Zinssätzen für jede der Vertragswährungen. Für alle im Portfolio enthaltenen Instrumente sollten analytische Abhängigkeiten eingeholt werden, die ihre ausdrücken gegenwärtiger Wert durch Marktrisikofaktoren.

In einigen Fällen, wenn die genaue Wertformel nicht bekannt ist, werden numerische Methoden verwendet, um den Wert des Instruments zu schätzen. Dies ist die schwierigste Phase, denn für einen großen Finanzinstitution die Anzahl solcher Faktoren kann in Hunderten gemessen werden. Weitere Schritte umfassen die Artenidentifikation und Parameterbewertung statistische Verteilung zukünftige Werte von Marktfaktoren, wobei die erhaltenen Werte und analytischen Abhängigkeiten verwendet werden, um potenzielle Wertänderungen verschiedener Positionen zu identifizieren, aus denen das Portfolio besteht, und dann die Wertänderungen aller Positionen in eine Rangfolge gebracht und summiert werden, um die erwarteten Änderungen zu bewerten im Wert des gesamten Portfolios.