Reihe von Dynamiken: Konzept, Typen (Momentan, Intervall). Indikatoren für eine Reihe von Dynamiken.

REIHE DER DYNAMIK. EINSTUFUNG.

Reihen von Dynamik genannt Stat. Daten, die die zeitliche Entwicklung des untersuchten Phänomens widerspiegeln. In jeder Dynamikserie gibt es zwei Hauptelemente: den Zeitindikator t; die entsprechenden Entwicklungsstufen des untersuchten Phänomens. Als Zeitangaben in der Dynamikreihe sind entweder def. Datumsangaben oder einzelne Perioden.

Die Ebenen der Zeitreihen spiegeln eine quantitative Einschätzung der zeitlichen Entwicklung des untersuchten Phänomens wider. Sie können als absolute, relative oder durchschnittliche Werte ausgedrückt werden.

Abhängig von der Art des untersuchten Phänomens können sich die Ebenen der Dynamikreihe entweder auf die def beziehen. Daten oder bestimmte Zeiträume. Dementsprechend werden die Dynamikreihen in Moment und Intervall eingeteilt.

Momentreihendynamik zeigen den Zustand der untersuchten Phänomene zu bestimmten Daten (Zeitpunkten) an. Ein Merkmal der Momentreihe der Dynamik ist, dass ihre Ebenen dieselben Einheiten der untersuchten Population umfassen können. Somit wird der Hauptteil des Personals der Firma N, das die Gehaltsabrechnung zum 01.01.1994 darstellt und in diesem Jahr weiterarbeitet, in den Ebenen der Folgeperioden ausgewiesen. Daher kann es bei der Summierung der Pegel der Momentenreihe der Dynamik zu einer wiederholten Berechnung kommen.

Intervallzeitreihe zeigen die Ergebnisse der Entwicklung der untersuchten Phänomene für bestimmte Zeiträume (Intervalle). Ein Merkmal der Intervallreihe der Dynamik besteht darin, dass jede ihrer Ebenen aus Daten für kürzere Zeitintervalle besteht. Wenn Sie beispielsweise den Umsatz der ersten drei Monate des Jahres zusammenfassen, erhalten Sie das Volumen des ersten Quartals, und die Summe der Umsätze von vier Quartalen ergibt das Umsatzvolumen des Jahres usw.

Dynamische Reihen können sein vollständig und unvollständig.

Voll- in denen gleiche Zeitpunkte oder Zeiträume kalendarisch strikt aufeinander folgen oder gleich weit voneinander entfernt sind. Unvollständig- bei dem die Ebenen zu ungleichen Zeitpunkten festgelegt sind.

Damit die Analyse der Reihe objektiv ist, ist es notwendig, die Ereignisse zu berücksichtigen, die zur Unvergleichbarkeit der Ebenen der Reihe führen, und die Methoden anzuwenden, um die Reihe in eine vergleichbare Form zu bringen. Die charakteristischsten Fälle von Unvergleichbarkeit der Ebenen einer Reihe von Dynamiken:

Territoriale Veränderungen des Untersuchungsgegenstandes, auf den sich der untersuchte Indikator bezieht.

Unterschiedlich große Zeitintervalle, auf die sich der Indikator bezieht.

Änderung des Buchungsdatums.

Änderung der Rechnungslegungsmethode oder Berechnung des Indikators.

Preisänderung.

Maßeinheiten ändern.

• 1982 1983 1984
• 22,0 22,3 22,8 - innerhalb der alten Grenzen der Region.
• 1985 1986 1987
• 34,2 34,3 34,4 - innerhalb der neuen Grenzen des Bezirks.

Um die Reihe in eine vergleichbare Form zu bringen, ist es für 1984 erforderlich, die Bevölkerung in den alten und neuen Grenzen der Region zu kennen, um den Koeffizienten zu bestimmen. Nachrechnung: K=34,2/22,8=1,5 Alle Niveaus der Reihe vor 1984 werden mit dem Koeffizienten multipliziert. K und die Reihe hat die Form:

• 1982 1983 1984 1985 1986 1987
• 33,0 33,3 34,2 34,2 34,3 34,4

Nach dieser Transformation der Zeitreihe ist eine weitere Analyse der Reihe möglich.

Als verallgemeinertes Merkmal der Pegel der Dynamikreihe dient der durchschnittliche Pegel der Dynamikreihe. Je nach Art der Zeitreihe werden verschiedene Berechnungsformeln verwendet.

Intervallreihen von Absolutwerten mit gleichen Perioden (Zeitintervallen): . Sofortige Serie mit gleichen Intervallen zwischen den Daten:. Momentserien mit ungleichen Intervallen zwischen den Daten:. wo y i - Ebenen der Reihe, INDIKATOREN DER ANALYSE DER DYNAMIKREIHE

Einer der wichtigsten Analysebereiche der Dynamikserie Yavl. Untersuchung der Merkmale der Entwicklung des Phänomens für bestimmte Zeiträume.

Für dynamische Reihen werden eine Reihe von Indikatoren berechnet: K - Wachstumsraten; y - absolute Zuwächse, o K - Wachstumsraten.

Wachstumsrate- ein relativer Indikator, der sich aus der Aufteilung zweier Ebenen einer Zeile ineinander ergibt. Sie können als Kette berechnet werden, wenn jede Ebene der Reihe mit der vorangehenden Ebene verglichen wird:, oder als Basis, wenn alle Ebenen der Reihe mit derselben Ebene verglichen werden, die als Vergleichsbasis gewählt wurde:. Wachstumsraten können als Verhältnisse oder in Prozent dargestellt werden. Absolutes Wachstum- Die Differenz zwischen zwei Ebenen der Dynamikreihe hat dieselbe Dimension wie die Ebenen der Dynamikreihe selbst. Absolute Gewinne können Kette und Basis sein, je nachdem, wie die Vergleichsbasis gewählt wird:

Kette absolutes Wachstum -; Basis absolutes Wachstum -. Für eine relative Einschätzung des absoluten Wachstums werden Indikatoren für Wachstumsraten berechnet. Zunahme- ein relativer Indikator, der zeigt, um wie viel Prozent eine Ebene einer Reihe von Dynamiken höher (oder niedriger) ist als eine andere, die als Vergleichsbasis verwendet wird. Grund- und Kettenwachstumsraten: absolutes Wachstum der i-ten Kette.

Es besteht ein Zusammenhang zwischen Wachstum und Wachstumsraten:

K = K - 1 oder K = K - 100 % (wenn die Wachstumsrate in Prozent definiert ist).

Wenn wir das absolute Wachstum (Kette) durch die Wachstumsrate (Kette) für den entsprechenden Zeitraum dividieren, erhalten wir einen Indikator namens - absoluter Wert um ein Prozent steigen:.

Gemäß den Indikatoren für Änderungen der Niveaus einer Reihe von Dynamiken (absolutes Wachstum, Wachstumsraten und Wachstum), die als Ergebnis der Analyse der ursprünglichen Reihe erhalten wurden, können verallgemeinernde Indikatoren in Form von Durchschnittswerten berechnet werden - durchschnittliches absolutes Wachstum, durchschnittliche Wachstumsrate, durchschnittliche Wachstumsrate.

Die durchschnittliche absolute Erhöhung kann durch eine der folgenden Formeln erhalten werden: oder, wobei n die Anzahl der Stufen der Dynamikreihe ist, y 1 die erste Stufe der Dynamikreihe ist, y n die letzte Stufe der Dynamikreihe ist;

y q i - Kette absoluter Inkremente.

Eine chronologische Reihe (eine Reihe von Dynamiken, eine dynamische Reihe) ist eine Reihe statistische Indikatoren, deren stetige Veränderung die zeitliche Entwicklung sozialer Phänomene widerspiegelt. Die Dynamikreihe enthält zwei Elemente: den Zeitindikator, zu dem die statistischen Indikatoren gehören; Zeilenebene y.

Entsprechend der Zeit, die sich in der Reihe der Dynamik widerspiegelt, werden Moment- und Intervall-Zeitreihen unterschieden.

In der Momentreihe der Dynamik charakterisieren statistische Indikatoren den Zustand des Phänomens zu einem bestimmten Zeitpunkt. Für eine Momentenreihe von Dynamiken ist es charakteristisch, dass jede nachfolgende, daher die Summe der Indikatoren einer solchen Reihe wirtschaftlich keinen Sinn ergibt.

Die Intervallreihe der Dynamik besteht aus Indikatoren, die die Größe des Phänomens für einen bestimmten Zeitraum charakterisieren. Die Indikatoren einer solchen Reihe können zusammengefasst werden, wodurch eine neue Reihe von Dynamiken erhalten wird, von denen jeder Indikator die Größe des Phänomens über einen längeren Zeitraum charakterisiert.

Je nach Ausdrucksweise der Dynamikreihen können sie Reihen von absoluten, relativen und durchschnittlichen Werten sein.

Berechnen Sie, um die Intensität der Veränderungen sozialer Phänomene im Laufe der Zeit zu charakterisieren die folgenden Indikatoren: absolutes Wachstum, Wachstumsrate, Wachstumsrate, absoluter Wert von 1% Wachstum, Lead-Faktor.

Abhängig von der Vergleichsbasis können sie einfach (eine konstante Ebene wird als Vergleichsbasis genommen) und verkettet (die vorherige Ebene wird als Vergleichsbasis genommen) sein.

Der absolute Anstieg von y ist der Unterschied in den Niveaus der Reihe, der in Maßeinheiten der Indikatoren der Dynamikreihe ausgedrückt wird:

y einfach \u003d yi - yo;

y-Kette = yi - yi-1 ,

wo yi - Ebenen einer Reihe von Dynamiken;

yo - Grundstufe;

br-1 - vorherige Ebene.

Wachstumsraten Tr - das Verhältnis von einer Ebene zur anderen, die als Vergleichsbasis genommen wird, wird in Koeffizienten oder Prozentsätzen ausgedrückt:

Tr basisch = ;

Tr-Kette = .

Wachstumsrate Tpr - das Verhältnis des absoluten Wachstums zum Vergleichsniveau, ausgedrückt in Koeffizienten oder Prozentsätzen:

T pr basisch = ;

T pr Kette =

Der Absolutwert von 1 % Wachstum A gibt an, welcher Absolutwert in 1 % enthalten ist, und ist definiert als das Verhältnis des absoluten Kettenwachstums zur Kettenwachstumsrate, ausgedrückt in Prozent:

Diese. der absolute Wert von 1% Anstieg kann auch als 0,01 des vorherigen Niveaus definiert werden.

Für ein verallgemeinerndes Merkmal der Dynamik sozialer Phänomene werden das durchschnittliche Niveau einer Reihe von Dynamiken, die durchschnittliche absolute Zunahme, die durchschnittliche Wachstumsrate und die durchschnittliche Wachstumsrate bestimmt.

Die durchschnittliche Ebene einer Reihe von Dynamiken wird als durchschnittliche Chronologie bezeichnet, die eine verallgemeinerte Beschreibung der zeitlichen Entwicklung von Phänomenen gibt.

In der Intervallreihe der Dynamik wird der Durchschnittspegel y durch die Formel bestimmt:

wobei n die Anzahl der Ebenen in der Reihe ist;

y - Ebenen.

Im Moment Reihe von Dynamiken:

1) bei gleichen Intervallen zwischen den Zeitpunkten wird der durchschnittliche Pegel durch die Formel bestimmt:

wobei n die Anzahl der Ebenen ist;

2) bei ungleichen Intervallen zwischen den Zeitpunkten wird der Durchschnittspegel durch die Formel bestimmt:

wobei ti der Wert der Intervalle zwischen Zeitpunkten ist.

Der durchschnittliche absolute Anstieg wird durch einzelne Werte der absoluten Anstiege der Kette bestimmt:

Die durchschnittliche Wachstumsrate wird durch die geometrische Mittelformel bestimmt:

wo Ti - Wachstumsraten;

m ist die Anzahl der Wachstumsraten.

Wenn die Niveaus der Zeitreihen bekannt sind, kann die durchschnittliche Wachstumsrate definiert werden als

wobei уо, уn das Niveau der ersten und letzten Periode (Moment) der Zeit in der Reihe der Dynamik sind.

Die durchschnittliche Wachstumsrate wird anhand der durchschnittlichen Wachstumsrate bestimmt:

Tpr \u003d Tr - 1 (100%).

Eine der bei der Analyse der Dynamik gelösten Aufgaben ist die Feststellung von Regelmäßigkeiten (Trends) in der zeitlichen Entwicklung eines Phänomens.

Dazu werden die Methoden der Intervallvergrößerung, des gleitenden Durchschnitts und des analytischen Alignments verwendet.

Die Methode der Intervallvergrößerung besteht darin, dass die anfängliche Dynamikreihe transformiert und durch eine andere ersetzt wird, in der sich die Indikatoren auf längere Zeiträume beziehen. Diese Methode wird nur für Intervallzeitreihen verwendet.

Die Methode des gleitenden Durchschnitts besteht darin, dass vergrößerte Intervalle gebildet werden, die aus der gleichen Anzahl von Ebenen bestehen. In diesem Fall wird jedes nachfolgende Intervall durch allmähliches Verschieben von dem Anfangsintervall der Dynamikreihe um ein Intervall erhalten; Über die erweiterten Intervalle hinweg werden die Mittelwerte der in jedem Intervall enthaltenen Pegel bestimmt.Wenn die Methode der analytischen Ausrichtung verwendet wird, um den Trend in der Entwicklung eines Phänomens im Laufe der Zeit zu identifizieren, werden die tatsächlichen Pegel durch theoretische ersetzt, die auf der Grundlage von berechnet wurden die Gleichung einer Kurve oder einer Geraden, die den allgemeinen Trend widerspiegelt.

Wenn die Reihe nach der Gleichung einer Geraden ausgerichtet ist, wird der allgemeine Trend durch die Gleichung ausgedrückt:

wobei a und b die Parameter der Gleichung sind;

yt - theoretische Ebenen der Dynamikreihe;

t - Perioden oder Zeitpunkte.

Um yt mit bekanntem t zu berechnen, müssen zunächst die Parameter der Gleichung bestimmt werden. Dazu wird die Methode der kleinsten Quadrate verwendet, die ein System linearer Gleichungen ergibt:

wo y - die tatsächlichen Ebenen der Dynamikreihe;

n ist die Anzahl dieser Ebenen.

Dieses Gleichungssystem lässt sich vereinfachen, wenn die Zeiträume t so nummeriert werden, dass ihre Summe gleich 0 ist (t = 0). Dazu muss bei einer Dynamikreihe mit gerader Stufenzahl die Nummerierung ab Mitte der Reihe mit den Zahlen -1, +1 beginnen; bei einer Dynamikreihe mit ungerader Stufenzahl muss die Nummerierung dann in der Mitte der Reihe bei 0 beginnen

Bei der Analyse der dynamischen Reihe werden die folgenden Indikatoren berechnet:

• das durchschnittliche Niveau des Dynamikbereichs;
• absolute Gewinne: Kette und Basis, durchschnittlicher absoluter Gewinn;
• Wachstumsraten: Kette und Basis, durchschnittliche Wachstumsrate;
• Wachstumsraten: Kette und Basis, durchschnittliche Wachstumsrate;
• der absolute Wert von einem Prozent steigen.

Ketten- und Basisindikatoren werden berechnet, um die Änderung der Ebenen der dynamischen Reihe zu charakterisieren, und unterscheiden sich durch Vergleichsgrundlagen voneinander: Kettenindikatoren werden in Bezug auf die vorherige Ebene (variable Vergleichsbasis) berechnet, Basis - für die erreichte Ebene als Vergleichsbasis (konstante Vergleichsbasis).

Durchschnittsindikatoren sind verallgemeinerte Merkmale einer Reihe von Dynamiken. Mit ihrer Hilfe wird die Intensität der Entwicklung eines Phänomens in Bezug auf verschiedene Objekte verglichen, beispielsweise nach Ländern, Branchen, Unternehmen usw. oder Zeiträumen.

9.2.1. Durchschnittliche Reichweitendynamik

Als Zahlenwert wird ein bestimmter Zahlenwert einer Statistik bezeichnet, der sich auf einen Zeitpunkt oder Zeitraum bezieht Dynamik-Serienebene und ist mit bezeichnet j Ich wo ich- Zeitanzeiger).

Die Methode zur Berechnung des Durchschnittsniveaus hängt von der Art der Zeitreihe ab, nämlich: ob es sich um eine Momentaufnahme oder ein Intervall handelt, mit gleichen oder ungleichen Zeitintervallen zwischen benachbarten Daten.

Ist eine Intervallreihe von Dynamiken von Absolut- oder Mittelwerten mit gleichen Zeitabschnitten gegeben, dann wird zur Berechnung des Durchschnittspegels die einfache arithmetische Mittelformel verwendet:

wobei y 1 , y 2 , y i , …, y n die Ebenen der dynamischen Reihe sind;

n ist die Anzahl der Ebenen in der Reihe.

Beispiel 9.2. Gemäß der Tabelle ermitteln wir die durchschnittliche monatliche Größe Versicherungsentschädigung, bezahlt von der Versicherungsgesellschaft, pro betroffenem Objekt für ein halbes Jahr:

Wenn die Zeitintervalle der Intervall-Dynamikreihe ungleich sind, dann wird der Wert des durchschnittlichen Pegels durch die gewichtete arithmetische Mittelformel gefunden, in der die Länge der Zeitperioden, die den Pegeln der Dynamikreihe (t i) entsprechen, als verwendet wird Gewichte

Beispiel 9.3. Gemäß den in der Tabelle dargestellten Daten ermitteln wir die durchschnittliche monatliche Versicherungsentschädigung, die von der Versicherungsgesellschaft für ein betroffenes Objekt gezahlt wird:

In Momentserien von Dynamiken mit gleichen Zeitintervallen zwischen Daten wird das durchschnittliche Niveau der Serie durch die Formel des durchschnittlichen chronologischen Einfachen berechnet

wobei y n die Werte des Indikators am Ende des Betrachtungszeitraums sind.

Beispiel 9.4. Die Größeninformationen unten Geld auf dem Konto des Einlegers zu Beginn eines jeden Monats ermitteln wir die durchschnittliche Größe Beiträge im 1. Quartal 2006:

Das durchschnittliche Niveau der Momentenreihe der Dynamik ist gleich:

Obwohl das erste Quartal drei Monate (Januar, Februar, März) umfasst, müssen vier Ebenen der Reihe in der Berechnung verwendet werden (einschließlich Daten für den 1. April). Dies ist leicht zu beweisen. In der Tat, wenn wir die durchschnittlichen Werte nach Monaten berechnen, erhalten wir:

im Januar

im Februar

Die errechneten Mittelwerte bilden eine Intervallreihe von Dynamiken mit gleichen Zeitintervallen, in denen der mittlere Pegel, wie wir oben gesehen haben, nach der einfachen arithmetischen Mittelformel berechnet wird:

Wenn es erforderlich ist, das durchschnittliche Niveau der Momentreihe der Dynamik mit gleichen Intervallen zwischen den Daten für die erste Jahreshälfte zu berechnen, sollten die Daten für den 1. Juli als letztes Niveau in der Formel für die durchschnittliche Chronologie verwendet werden Ausfallzeit, und wenn für ein Jahr - die Daten für den 1. Januar des nächsten Jahres.

In der Momentenreihe der Dynamik mit ungleichen Intervallen zwischen den Daten wird die chronologisch gewichtete Durchschnittsformel verwendet, um den Durchschnittspegel zu bestimmen:

wobei t i die Länge des Zeitraums zwischen zwei benachbarten Daten ist.

Beispiel 9.5. Anhand der Warenvorratsdaten zum Monatsanfang ermitteln wir die durchschnittliche Lagerbestandsgröße im Jahr 2006.

Tabelle 9.9.

das Datum	01.01.06	01.02.06	01.03.06	01.07.06	01.09.06	01.12.06	01.01.07
Warenvorräte, tausend Rubel	1 320	1 472	1 518	1 300	1 100	1 005	920

Das durchschnittliche Niveau der Reihe ist:

Abstand zwischen Daten

Wenn für jedes Datum vollständige Informationen über die Werte eines momentanen statistischen Indikators vorliegen, wird der Durchschnittswert dieses Indikators für den gesamten Zeitraum mithilfe der arithmetisch gewichteten Durchschnittsformel berechnet:

wo y i - Indikatorwerte

t i - die Länge des Zeitraums, in dem dieser Wert des statistischen Indikators unverändert blieb.

Wenn wir Beispiel 9.4 mit Informationen über die Änderungsdaten der Guthaben auf dem Konto des Einlegers im ersten Quartal 2006 ergänzen, erhalten wir:

• Barguthaben zum 1. Januar - 132.000 Rubel;
• ausgestellt im Januar - 19.711 Rubel;
• 28. Januar - 35.000 Rubel;
• 20. Februar bezahlt - 2000 Rubel;
• 24. Februar - 2581 Rubel;
• Ausgabe vom 3. März - 3370 Rubel. (im März traten keine weiteren Änderungen auf).

So blieb der Wert des Indikators vom 1. Januar bis 4. Januar (vier Tage) gleich 132.000 Rubel, vom 5. Januar bis 27. Januar (23 Tage) betrug sein Wert 112.289 Rubel, vom 28. Januar bis 19. Februar (23 Tage). - 147.289 Rubel, vom 20. Februar bis 23. Februar (vier Tage) - 149.289 Rubel, vom 24. Februar bis 2. März (sieben Tage) - 151.870 Rubel, vom 3. März bis 31. März (29 Tage) - 148.500 Rubel. Zur Vereinfachung der Berechnung stellen wir diese Daten in der Tabelle dar:

Tabelle 9.10.

Periodendauer, Tage	4	23	23	4	7	29
Kassenbestand, reiben.	132 00	112 289	147 289	149 289	151 879	148 500

Unter Verwendung der gewichteten arithmetischen Mittelformel finden wir den Wert des durchschnittlichen Niveaus der Reihe

Wie Sie sehen, unterscheidet sich der Durchschnittswert von dem in Beispiel 9.4 erhaltenen, er ist genauer, da in den Berechnungen genauere Informationen verwendet wurden. In Beispiel 9.4 waren nur die Daten zu Beginn eines jeden Monats bekannt, während nicht angegeben wurde, wann genau die Indikatoränderungen auftraten, wurde die chronologische Durchschnittsformel verwendet.

Abschließend stellen wir fest, dass die Berechnung des Durchschnittsniveaus der Reihe ihre analytische Bedeutung in Fällen einer großen Variabilität des Indikators innerhalb der Reihe sowie bei einer starken Änderung der Richtung der Entwicklung des Phänomens verliert.

9.2.2. Indikatoren der absoluten Veränderung in den Ebenen der dynamischen Reihe

Absolute Gewinne werden als Differenz zwischen zwei Werten berechnet benachbarten Ebenen dynamische Reihe (Ketteninkremente) oder als Differenz zwischen den Werten der aktuellen Ebene und der als Vergleichsbasis genommenen Ebene (Grundinkremente). Die absoluten Wachstumsindikatoren haben die gleichen Maßeinheiten wie die Stufen des dynamischen Bereichs. Sie zeigen an, um wie viele Einheiten sich der Indikator während des Übergangs von einem Moment oder Zeitraum zu einem anderen geändert hat.

Grundlegende absolute Inkremente werden durch die Formel berechnet

wo ich - i-ter Strom Zeilenebene,

y 1 - die erste Ebene der Dynamikreihe, die als Vergleichsbasis genommen wird.

Die Formel zur Bestimmung der absoluten Ketteninkremente lautet

wobei i - 1 der Pegel ist, der dem i-ten Pegel des Dynamikbereichs vorausgeht.

Der durchschnittliche absolute Anstieg zeigt, wie viele Einheiten im Durchschnitt monatlich, oder vierteljährlich, oder jährlich usw. der Wert des Indikators hat sich während des betrachteten Zeitraums geändert. Abhängig davon, welche Daten wir haben, kann es auf folgende Weise berechnet werden:

Beispiel 9.6. Gemäß der Tabelle bestimmen wir die Indikatoren für die absolute Erhöhung der von der Versicherungsgesellschaft gezahlten Versicherungsentschädigung.

* Die Summe aller berechneten absoluten Kettenzuwächse ergibt das grundlegende absolute Wachstum der letzten Periode.

Das durchschnittliche monatliche absolute Wachstum für ein halbes Jahr ist gleich

Somit stieg der monatliche Betrag der Versicherungsentschädigungen im Durchschnitt um 1,2 Tausend Rubel.

9.2.3. Indikatoren für die relative Änderung der Niveaus der dynamischen Reihe

Die Merkmale der relativen Änderung der Niveaus einer Reihe von Dynamiken sind die Koeffizienten und Wachstumsraten der Indikatorwerte und ihre Wachstumsraten.

Der Wachstumsfaktor ist das Verhältnis der beiden Stufen der Zeitreihe, ausgedrückt als einfaches Vielfaches des Verhältnisses. Es zeigt, wie oft sich der Wert des Indikators in einem Zeitraum (Moment) im Vergleich zu einem anderen geändert hat. Die Wachstumsrate ist die in Prozent ausgedrückte Wachstumsrate. Es zeigt, wie viel Prozent der Wert des Indikators in einem bestimmten Zeitraum ist, wenn das Niveau, mit dem verglichen wird, als 100 % angenommen wird.

Neben absoluten Gewinnen können auch Koeffizienten und Wachstumsraten verkettet und grundlegend sein.

Der Kettenkoeffizient und die Wachstumsrate messen die relative Veränderung des aktuellen Niveaus des Indikators im Vergleich zum vorherigen Niveau:

Wachstumsfaktor:

Wachstumsrate:

Der Basiskoeffizient und die Wachstumsrate charakterisieren die relative Veränderung des aktuellen Niveaus des Indikators im Vergleich zum Basisniveau (meistens das erste Niveau):

Wachstumsfaktor

Wachstumsrate

Ketten- und Basiswachstumsfaktoren haben die folgende Beziehung:

Die durchschnittliche Wachstumsrate und der Wachstumsfaktor in Zeitreihen mit gleich beabstandeten Ebenen werden durch die einfache Formel des geometrischen Mittels berechnet

Kettenwachstumskoeffizienten;

- Kettenwachstumsraten.

Diese Formeln können auf die folgende Form reduziert werden:

Um festzustellen, um wie viel Prozent das aktuelle Niveau des Indikators über oder unter dem Wert des vorherigen oder Basisniveaus liegt, werden die Wachstumsraten berechnet. Sie berechnen, indem sie 100 % von den jeweiligen Wachstumsraten abziehen:

Die durchschnittliche Wachstumsrate wird auf ähnliche Weise berechnet: 100 % werden von der durchschnittlichen Wachstumsrate abgezogen:

Beispiel 9.7. Die Tabelle zeigt die berechneten Wachstumsfaktoren, Wachstumsraten und Anstieg des Indikators, der den durchschnittlichen monatlichen Betrag der vom Unternehmen gezahlten Versicherungsentschädigung für den Zeitraum von Januar bis Juni charakterisiert.

Vorlesung 5 Dynamische Reihen und ihre Anwendung in der Analyse sozioökonomischer Phänomene

1. Reihen von Dynamiken und ihre Typen.

2. Indikatoren der dynamischen Reihe.

3. Methoden zur Identifizierung des Hauptentwicklungstrends.

Reihen von Dynamiken und ihre Typen.

Bereich der Dynamik- Dies ist eine Reihe von statistischen Indikatoren, die in chronologischer Reihenfolge angeordnet sind und die Veränderung eines Phänomens im Laufe der Zeit charakterisieren.

Dynamische Serienelemente.

1. Zeilenebenen- Dies sind Indikatoren, deren numerische Werte die dynamische Reihe bilden - Bei.

2. Augenblick- das ist der Zeitraum, zu dem eine bestimmte Ebene der Zeitreihe gehört - t.

ist eine Reihe von Dynamiken.

Klassifizierung von Zeitreihen.

1. Nach der Zeit.

a) Moment Serie.

Charakterisieren Sie das Niveau eines beliebigen Phänomens zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Anhand dieser Reihen analysieren sie die Bevölkerungsdynamik, Produktionsressourcen: OPF, Land, die Anzahl der Arbeiter und andere.

b) Intervallserie.

Charakterisieren Sie das Ausmaß des Phänomens für ein Zeitintervall.

Mit ihrer Hilfe analysieren sie die Dynamik des Produktionsvolumens, des Lohnfonds, des Handelsvolumens, der Geburtenzahl und anderer Indikatoren.

2. Durch die Form der Darstellung der Ebenen.

ABER) Reihe absoluter Werte.

Beispiel: a) die Höhe des Umsatzes, Millionen Rubel; b) Ölförderung, Millionen Tonnen;

c) Bevölkerung, Millionen Menschen

B) Reihe relativer Indikatoren.

Beispiel: a) Anteile an städtischen und Landbevölkerung; b) die Arbeitslosenquote; c) Preisindizes.

BEI) Reihe von Durchschnittswerten.

Beispiel: a) Durchschnittsgehalt; b) Produktivität; c) Produktivität.

3. Durch den Abstand zwischen den Ebenen der Reihe.

ABER) Äquidistant.

Wenn die Ebenen der Reihe in gleichen zeitlichen Abständen aufeinander folgend dargestellt werden.

B) Nicht früh beabstandet.

Wenn die Pegel der Reihe in unregelmäßigen Zeitabständen präsentiert werden.

Regeln für die Konstruktion von Zeitreihen.

1. Periodisierung der Dynamik.

Die Aufteilung einer Reihe von Dynamiken im Laufe der Zeit in homogene Stadien, die durch ein Entwicklungsmuster gekennzeichnet sind.

2. Vergleichbarkeit statistischer Daten.

A) Nach Gebiet.

Es ist notwendig, das Phänomen in denselben Gebietseinheiten zu analysieren.

B) In einem Kreis von bedeckten Gegenständen.

Dynamische Reihenindikatoren sollten in Bezug auf den wirtschaftlichen Inhalt und die Grenzen des Objekts homogen sein.

Beispiel: Bei der Charakterisierung der Dynamik der Zahl der Studierenden höher Bildungsinstitutionen nach Jahren ist es unmöglich, in manchen Jahren nur die Zahl der Vollzeitstudierenden und in anderen die Zahl der Studierenden aller Bildungsgänge zu berücksichtigen.

C) Zum Zeitpunkt der Registrierung.

Bei Intervallreihen sollte auf die Gleichheit der Zeiträume geachtet werden, für die Daten angegeben werden (es ist unmöglich, die vierteljährliche Produktion mit der jährlichen Produktion zu vergleichen).

Bei Zeitreihen sollten die Indikatoren für dasselbe Datum angegeben werden.

D) Nach Maßeinheiten.

Dynamische Serienstände sollten in denselben Maßeinheiten und Kostenindikatoren in vergleichbaren Preisen ausgedrückt werden.

D) Gemäß der Berechnungsmethode.

Es ist notwendig, Indikatoren zu vergleichen, die nach einer einzigen Methode berechnet wurden.

Beispiel:

Wenn in manchen Jahren der durchschnittliche Ertrag landwirtschaftlicher Kulturen aus der gesäten Fläche und in anderen aus der abgeernteten Fläche berechnet wurde. Oder in einigen Jahren wurde die Arbeitsproduktivität in der Industrie pro 1 Arbeiter und in anderen pro Arbeiter des Industrie- und Produktionspersonals bestimmt. In diesen Fällen müssen die Indikatoren nach einer einheitlichen Methode neu berechnet werden.

3. Ordnung der Reihe von Dynamiken in der Zeit.

Ersetzen von Niveaulücken durch ihre berechneten Indikatoren. Die Berechnung der fehlenden Pegel der dynamischen Reihe erfolgt mit der Methode Interpolation.

2. Indikatoren der dynamischen Reihe.

Absolute und relative Indikatoren:

1. Absolutes Wachstum– ∆ bei.

a) grundlegend:

∆ y ich b = y ich – y 0 ich , wobei (1)

ich - verglichen i-te Ebene die Zeile;

bei 0 i – der Pegel, der als konstante Vergleichsbasis genommen wird.

b) Kette:

∆ y ich c = y ich - y ich - 1 , wobei (2)

für i - 1 - die Ebene, die der i-ten Ebene der Reihe vorausgeht.

2. Wachstumsrate- Tr.

a) grundlegend:

(3)

b) Kette:

(4)

3. Zunahme- T pr.

a) grundlegend:

(5)

b) Kette:

(6)

Wenn der Wachstumsratenindikator bestimmt wird, kann die Wachstumsrate berechnet werden:

T pr \u003d T p - 100%

4. Absoluter Wert von 1 Prozent steigen- ABER.

(7)

Durchschnittliche Indikatoren der dynamischen Reihe.

Der durchschnittliche Pegel des Dynamikbereichs.

A) In der Momentenreihe der Dynamik mit gleichmäßig verteilten Pegeln wird der Durchschnittspegel durch die chronologische Durchschnittsformel bestimmt:

(8)

B) In der Momentenreihe von Dynamiken mit ungleich beabstandeten Ebenen - nach der Formel:

t i – Dauer der Zeitintervalle zwischen den Stufen.

C) In Intervallreihen mit gleichabständigen Pegeln - nach dem arithmetischen Mittel einfach:

(10)

D) In ​​Intervallreihen mit ungleichmäßig verteilten Pegeln – nach dem arithmetisch gewichteten Mittelwert:

(11)

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Reihe Dynamik- Dies sind Reihen statistischer Indikatoren, die die Entwicklung natürlicher und sozialer Phänomene im Laufe der Zeit charakterisieren. Statistische Sammlungen, die vom Staatlichen Komitee für Statistik Russlands veröffentlicht wurden, enthalten große Menge Reihe von Dynamiken in tabellarischer Form. Reihen von Dynamiken ermöglichen das Aufdecken von Mustern der Entwicklung der untersuchten Phänomene.

Zeitreihen enthalten zwei Arten von Indikatoren. Zeitindikatoren(Jahre, Quartale, Monate usw.) oder Zeitpunkte (am Anfang des Jahres, am Anfang jedes Monats usw.). Anzeigen auf Zeilenebene. Indikatoren für das Niveau von Zeitreihen können in absoluten Werten (Produktion eines Produkts in Tonnen oder Rubel), relativen Werten (Anteil der Stadtbevölkerung in %) und Durchschnittswerten (Durchschnittswert) ausgedrückt werden Lohn Industriearbeiter nach Jahren usw.). Eine Dynamikzeile enthält zwei Spalten oder zwei Zeilen.

Die korrekte Konstruktion von Zeitreihen beinhaltet die Erfüllung einer Reihe von Anforderungen:

1. alle Indikatoren einer Reihe von Dynamiken müssen wissenschaftlich fundiert und zuverlässig sein;
2. Indikatoren einer Reihe von Dynamiken sollten zeitlich vergleichbar sein, d.h. müssen für die gleichen Zeiträume oder zu den gleichen Daten berechnet werden;
3. Indikatoren für eine Reihe von Dynamiken sollten im gesamten Gebiet vergleichbar sein;
4. Indikatoren einer Reihe von Dynamiken sollten inhaltlich vergleichbar sein, d.h. auf die gleiche Weise nach einer einheitlichen Methode berechnet;
5. Indikatoren einer Reihe von Dynamiken sollten über die Bandbreite der betrachteten landwirtschaftlichen Betriebe hinweg vergleichbar sein. Alle Indikatoren einer Reihe von Dynamiken sollten in denselben Maßeinheiten angegeben werden.

Statistische Indikatoren können entweder die Ergebnisse des untersuchten Prozesses über einen bestimmten Zeitraum oder den Zustand des untersuchten Phänomens zu einem bestimmten Zeitpunkt charakterisieren, d.h. Indikatoren können Intervall (periodisch) und sofort sein. Dementsprechend kann die Dynamikreihe zunächst entweder Intervall oder Moment sein. Die Momentenreihen der Dynamik wiederum können mit gleichen und ungleichen Zeitintervallen sein.

Die anfängliche Dynamikreihe kann in eine Reihe von Durchschnittswerten und eine Reihe von relativen Werten (Kette und Basis) umgewandelt werden. Solche Zeitreihen werden als abgeleitete Zeitreihen bezeichnet.

Die Methode zur Berechnung des Durchschnittspegels in der Dynamikreihe ist aufgrund der Art der Dynamikreihe unterschiedlich. Betrachten Sie anhand von Beispielen die Arten von Zeitreihen und Formeln zur Berechnung des Durchschnittsniveaus.

Intervallzeitreihe

Die Ebenen der Intervallreihen charakterisieren das Ergebnis des untersuchten Prozesses über einen bestimmten Zeitraum: Produktion oder Verkauf von Produkten (für ein Jahr, ein Quartal, einen Monat und andere Zeiträume), die Anzahl der eingestellten Personen, die Anzahl der Geburten, usw. Die Ebenen der Intervallreihen können zusammengefasst werden. Gleichzeitig erhalten wir denselben Indikator für längere Zeitintervalle.

Der durchschnittliche Pegel in der Intervallreihe der Dynamik() wird nach einer einfachen Formel berechnet:

• j— Serienebenen ( y 1 , y 2 ,..., y n),
• n ist die Anzahl der Perioden (die Anzahl der Ebenen in der Reihe).

Betrachten wir die Methode zur Berechnung des Durchschnittsniveaus der Intervallreihe der Dynamik am Beispiel von Daten zum Verkauf von Zucker in Russland.

	Zucker verkauft, tausend Tonnen

Dies ist das durchschnittliche jährliche Volumen der Zuckerverkäufe an die Bevölkerung Russlands für den Zeitraum 1994-1996. In nur drei Jahren wurden 8137.000 Tonnen Zucker verkauft.

Momentreihendynamik

Die Ebenen der Momentreihen der Dynamik charakterisieren den Zustand des untersuchten Phänomens zu bestimmten Zeitpunkten. Jede nachfolgende Ebene enthält den gesamten oder einen Teil des vorherigen Indikators. So enthält beispielsweise die Mitarbeiterzahl am 1. April 1999 ganz oder teilweise die Mitarbeiterzahl am 1. März.

Wenn wir diese Indikatoren addieren, erhalten wir eine wiederholte Darstellung der Arbeitnehmer, die den ganzen Monat über gearbeitet haben. Der erhaltene Betrag hat keinen wirtschaftlichen Gehalt, er ist ein kalkulierter Indikator.

In der Momentenreihe der Dynamik mit gleichen Zeitintervallen, dem durchschnittlichen Pegel der Reihe berechnet nach der Formel:

• j-Ebenen der Momentserie;
• n-Anzahl der Momente (Ebenen einer Serie);
• n - 1— Anzahl der Zeiträume (Jahre, Quartale, Monate).

Betrachten Sie die Methodik für eine solche Berechnung gemäß den folgenden Daten zur Anzahl der Beschäftigten des Unternehmens für das 1. Quartal.

Es ist notwendig, das durchschnittliche Niveau der Reihe von Dynamiken zu berechnen, in dieses Beispiel- Unternehmen:

Die Berechnung erfolgt nach der zeitlichen Durchschnittsformel. Die durchschnittliche Anzahl der Beschäftigten des Unternehmens betrug im 1. Quartal 155 Personen. Der Nenner ist 3 Monate in einem Quartal und der Zähler (465) ist geschätzte Zahl hat keinen wirtschaftlichen Inhalt. In den meisten wirtschaftlichen Berechnungen werden Monate unabhängig von der Anzahl der Kalendertage als gleich angesehen.

Bei Momentenserien von Dynamiken mit ungleichen Zeitintervallen wird der Durchschnittspegel der Serie mit der Formel des gewichteten arithmetischen Mittels berechnet. Die Zeitdauer (t-Tage, Monate) wird als Durchschnittsgewicht angenommen. Lassen Sie uns die Berechnung mit dieser Formel durchführen.

Die Liste der Mitarbeiter des Unternehmens für Oktober lautet wie folgt: Am 1. Oktober wurden 200 Personen eingestellt, am 7. Oktober wurden 15 Personen eingestellt, am 12. Oktober wurde 1 Person entlassen, am 21. Oktober wurden 10 Personen eingestellt und bis zum Ende des Monats gab es keine Einstellungen und Entlassungen von Arbeitnehmern. Diese Informationen können in folgender Form dargestellt werden:

Bei der Bestimmung des durchschnittlichen Niveaus einer Serie muss die Dauer der Zeiträume zwischen den Daten berücksichtigt werden, d. H. Wenden Sie an:

In dieser Formel hat der Zähler (). wirtschaftlicher Inhalt. Im obigen Beispiel ist der Zähler (6665 Personentage) die Mitarbeiter des Unternehmens für Oktober. Der Nenner (31 Tage) ist die Kalenderzahl der Tage in einem Monat.

In Fällen, in denen wir eine momentane Reihe von Dynamiken mit ungleichen Zeitintervallen haben und die spezifischen Daten der Änderung des Indikators dem Forscher unbekannt sind, müssen wir zuerst den Durchschnittswert () für jedes Zeitintervall unter Verwendung der einfachen Arithmetik berechnen mittlere Formel und berechnen Sie dann den Durchschnittspegel für die gesamte Dynamikreihe, wobei Sie die berechneten Durchschnittswerte mit der Dauer des entsprechenden Zeitintervalls gewichten . Die Formeln sehen so aus:

Die oben betrachtete Reihe von Dynamiken besteht aus absoluten Indikatoren, die als Ergebnis statistischer Beobachtungen erhalten wurden. Die ursprünglich konstruierte Dynamikreihe absoluter Indikatoren kann in abgeleitete Reihen umgewandelt werden: Reihen von Durchschnittswerten und Reihen relativer Werte. Reihen von relativen Werten können Kette (in % zum Vorzeitraum) und grundlegend (in % zum Anfangszeitraum, der als Vergleichsbasis genommen wird - 100%) sein. Die Berechnung des durchschnittlichen Pegels in den abgeleiteten Zeitreihen erfolgt nach anderen Formeln.

Eine Reihe von Durchschnittswerten

Zunächst wandeln wir die obige Momentenreihe der Dynamik mit gleichen Zeitintervallen in eine Reihe von Durchschnittswerten um. Dazu berechnen wir die durchschnittliche Zahl der Beschäftigten des Unternehmens für jeden Monat als Durchschnitt der Indikatoren zu Beginn und am Ende des Monats (): für Januar (150 + 145): 2 = 147,5; für Februar (145+162): 2 = 153,5; für März (162+166): 2 = 164.

Fassen wir es mal tabellarisch zusammen.

Durchschnittliches Niveau in abgeleiteten Reihen Durchschnittswerte werden nach folgender Formel berechnet:

Beachten Sie, dass die durchschnittliche Lohn- und Gehaltsabrechnungszahl der Mitarbeiter des Unternehmens für das 1. Quartal, berechnet nach der chronologischen Durchschnittsformel in der Datenbank am 1. Tag jedes Monats und nach dem arithmetischen Durchschnitt - gemäß den Daten der abgeleiteten Reihen - gleich sind einander, d.h. 155 Personen. Der Vergleich der Berechnungen macht es möglich zu verstehen, warum in der chronologischen Durchschnittsformel die Anfangs- und Endniveaus der Reihe in halber Größe und alle Zwischenniveaus in voller Größe angenommen werden.

Aus Moment- oder Intervallzeitreihen abgeleitete Durchschnittsreihen sollten nicht mit Zeitreihen verwechselt werden, in denen die Pegel als Durchschnitt ausgedrückt werden. Zum Beispiel der durchschnittliche Weizenertrag pro Jahr, der durchschnittliche Lohn usw.

Reihe relativer Werte

BEI wirtschaftliche Praxis Zeilen sind weit verbreitet. Nahezu jede anfängliche Dynamikreihe kann in eine Reihe relativer Werte umgewandelt werden. Im Wesentlichen bedeutet die Transformation das Ersetzen der absoluten Indikatoren der Reihe durch die relativen Werte der Dynamik.

Das durchschnittliche Niveau der Reihe in der relativen Zeitreihe wird als durchschnittliche jährliche Wachstumsrate bezeichnet. Methoden für seine Berechnung und Analyse werden unten diskutiert.

Zeitreihenanalyse

Für eine vernünftige Einschätzung der Entwicklung von Phänomenen im Laufe der Zeit müssen analytische Indikatoren berechnet werden: absolutes Wachstum, Wachstumsrate, Wachstumsrate, Wachstumsrate, absoluter Wert von einem Prozent Wachstum.

Die Tabelle zeigt ein Zahlenbeispiel, im Folgenden die Berechnungsformeln und die ökonomische Interpretation der Indikatoren.

Analyse der Produktionsdynamik des Produkts "A" des Unternehmens für 1994-1998.

	Produziert, Tausend Tonnen	Absolut Gewinne,		Wachstumsfaktoren		Tempo Wachstum, %		Wachstumsrate, %		Der Wert von 1% steigen, tausend Tonnen
			Basic		Basic		Basic		Basic
		3	4	5	6	7	8	9	10	11

Absolute Gewinne (Δy) zeigen, um wie viele Einheiten sich die nachfolgende Ebene der Serie im Vergleich zur vorherigen (Spalte 3. - Ketten-Absolutinkremente) oder im Vergleich zur Ausgangsebene (Spalte 4. - Grund-Absolutinkremente) geändert hat. Die Berechnungsformeln können wie folgt geschrieben werden:

Bei einer Abnahme der absoluten Werte der Reihe kommt es zu einer "Abnahme" bzw. "Abnahme".

Die absoluten Wachstumsindikatoren zeigen beispielsweise, dass die Produktion von Produkt „A“ 1998 gegenüber 1997 um 4.000 Tonnen und gegenüber 1994 um 34.000 Tonnen gestiegen ist; für andere Jahre siehe Tabelle. 5 gr. 3 und 4.

Wachstumsfaktor zeigt, wie oft sich das Niveau der Reihe im Vergleich zum vorherigen (Spalte 5 - Wachstums- oder Rückgangsfaktoren der Kette) oder im Vergleich zum Ausgangsniveau (Spalte 6 - grundlegende Wachstums- oder Rückgangsfaktoren) geändert hat. Die Berechnungsformeln können wie folgt geschrieben werden:

Wachstumsraten zeigen, um wie viel Prozent die nächste Stufe der Reihe im Vergleich zur vorherigen (Spalte 7 - Kettenwachstumsraten) oder im Vergleich zur Ausgangsstufe (Spalte 8 - Grundwachstumsraten) liegt. Die Berechnungsformeln können wie folgt geschrieben werden:

So betrug beispielsweise 1997 das Produktionsvolumen von Produkt „A“ im Vergleich zu 1996 105,5 % (

Geburtsraten zeigen, um wie viel Prozent das Niveau des Berichtszeitraums im Vergleich zum vorherigen (Spalte 9 - Kettenwachstumsraten) oder im Vergleich zum Ausgangsniveau (Spalte 10 - Basiswachstumsraten) gestiegen ist. Die Berechnungsformeln können wie folgt geschrieben werden:

T pr \u003d T p - 100% oder T pr \u003d absoluter Anstieg / Niveau der Vorperiode * 100%

So wurde beispielsweise 1996 im Vergleich zu 1995 das Produkt "A" um 3,8 % (103,8 % - 100 %) oder (8:210) x 100 % mehr produziert, und im Vergleich zu 1994. - um 9 % ( 109 % - 100 %).

Sinken die absoluten Niveaus in der Reihe, dann ist die Rate kleiner als 100 % und dementsprechend gibt es eine Abnahmerate (Wachstumsrate mit Minuszeichen).

Absoluter Wert von 1% Anstieg(Spalte 11) zeigt, wie viele Einheiten in einem bestimmten Zeitraum produziert werden müssen, damit das Niveau Vorperiode um 1 % erhöht. In unserem Beispiel mussten 1995 2,0 Tausend Tonnen und 1998 2,3 Tausend Tonnen produziert werden, d.h. viel größer.

Es gibt zwei Möglichkeiten, die Größe des absoluten Werts von 1 % Wachstum zu bestimmen:

• das Niveau der Vorperiode dividiert durch 100;
• absolute Ketteninkremente dividiert durch die entsprechenden Kettenwachstumsraten.

Absoluter Wert von 1% Anstieg =

In der Dynamik, insbesondere über einen langen Zeitraum, ist es wichtig, die Wachstumsrate mit dem Inhalt jeder prozentualen Zunahme oder Abnahme gemeinsam zu analysieren.

Beachten Sie, dass die betrachtete Methode zur Analyse von Zeitreihen sowohl für Zeitreihen anwendbar ist, deren Niveaus in absoluten Werten (t, Tausend Rubel, Anzahl der Mitarbeiter usw.) ausgedrückt werden, als auch für Zeitreihen, die Niveaus von die in relativen Indikatoren (% Schrott, % Aschegehalt der Kohle usw.) oder Durchschnittswerten (Durchschnittsertrag in c/ha, Durchschnittslöhne usw.) ausgedrückt werden.

Zusammen mit den betrachteten analytischen Indikatoren, die für jedes Jahr im Vergleich zum vorherigen oder anfänglichen Niveau berechnet werden, müssen bei der Analyse der Zeitreihen die durchschnittlichen analytischen Indikatoren für den Zeitraum berechnet werden: das durchschnittliche Niveau der Reihe, der durchschnittliche jährliche absolute Anstieg (Abnahme) und die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate und Wachstumsrate.

Verfahren zum Berechnen des durchschnittlichen Pegels einer Reihe von Dynamiken wurden oben diskutiert. In der von uns betrachteten Intervallserie der Dynamik wird das durchschnittliche Niveau der Serie durch eine einfache Formel berechnet:

Die durchschnittliche Jahresproduktion des Produkts für 1994-1998. belief sich auf 218,4 Tausend Tonnen.

Der durchschnittliche absolute Jahreszuwachs errechnet sich ebenfalls nach der Formel des einfachen arithmetischen Mittels:

Die jährlichen absoluten Zuwächse schwankten im Laufe der Jahre zwischen 4.000 und 12.000 Tonnen (siehe Tabelle 3), und der durchschnittliche jährliche Anstieg der Produktion für den Zeitraum 1995 - 1998. belief sich auf 8,5 Tausend Tonnen.

Methoden zur Berechnung der durchschnittlichen Wachstumsrate und der durchschnittlichen Wachstumsrate bedürfen einer genaueren Betrachtung. Betrachten wir sie am Beispiel der in der Tabelle angegebenen jährlichen Indikatoren der Serienebene.

Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate und durchschnittliche jährliche Wachstumsrate

Zunächst stellen wir fest, dass die in der Tabelle (Spalten 7 und 8) angegebenen Wachstumsraten Reihen von Dynamiken relativer Werte sind - Ableitungen der Intervallreihe von Dynamiken (Spalte 2). Die jährlichen Wachstumsraten (Spalte 7) variieren von Jahr zu Jahr (105 %; 103,8 %; 105,5 %; 101,7 %). Wie berechnet man den Durchschnitt aus jährlichen Wachstumsraten? Dieser Wert wird als durchschnittliche jährliche Wachstumsrate bezeichnet.

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate wird in der folgenden Reihenfolge berechnet:

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate ( wird ermittelt, indem 100 % von der Wachstumsrate abgezogen werden.

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (Abnahme) nach den geometrischen Mittelformeln kann auf zwei Arten berechnet werden:

1) basierend auf den absoluten Indikatoren einer Reihe von Dynamiken gemäß der Formel:

• n— Anzahl der Ebenen;
• n - 1 ist die Anzahl der Jahre in der Periode;

2) basierend auf jährlichen Wachstumsraten gemäß der Formel

• m ist die Anzahl der Koeffizienten.

Die Ergebnisse der Berechnung durch die Formeln sind gleich, da der Exponent in beiden Formeln die Anzahl der Jahre in dem Zeitraum ist, in dem die Änderung aufgetreten ist. Und der Wurzelausdruck ist der Wachstumskoeffizient des Indikators für den gesamten Zeitraum (siehe Tabelle 5, Spalte 6, für die Linie für 1998).

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate beträgt

Die CAGR wird ermittelt, indem 100 % von der CAGR abgezogen werden. In unserem Beispiel beträgt die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate

Daher für den Zeitraum 1995 - 1998. das Produktionsvolumen des Produkts „A“ stieg um durchschnittlich 4,0 % pro Jahr. Die jährlichen Wachstumsraten reichten von 1,7 % im Jahr 1998 bis 5,5 % im Jahr 1997 (für jedes Jahr siehe Tabelle 5, Spalte 9 für Wachstumsraten).

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (Wachstumsrate) ermöglicht es, die Dynamik der Entwicklung zusammenhängender Phänomene über einen langen Zeitraum zu vergleichen (z. B. die durchschnittlichen jährlichen Wachstumsraten der Zahl der Beschäftigten nach Wirtschaftssektoren, das Volumen von Produktion usw.), um die Dynamik eines Phänomens zu vergleichen verschiedene Länder, untersuchen Sie die Dynamik eines Phänomens über Perioden der historischen Entwicklung des Landes.

Saisonale Analyse

Die Untersuchung saisonaler Schwankungen wird durchgeführt, um sich regelmäßig wiederholende Unterschiede in der Höhe von Zeitreihen in Abhängigkeit von der Jahreszeit zu identifizieren. So steigt beispielsweise der Verkauf von Zucker an die Bevölkerung in der Sommerzeit durch das Einmachen von Früchten und Beeren erheblich an. Der Bedarf an Arbeitskräften in der landwirtschaftlichen Produktion ist je nach Jahreszeit unterschiedlich. Die Aufgabe der Statistik besteht darin, saisonale Unterschiede in der Höhe der Indikatoren zu messen, und damit die identifizierten saisonalen Unterschiede regelmäßig (und nicht zufällig) sind, ist es erforderlich, eine mehrjährige Analyse auf einer Datenbank aufzubauen wenigstens für mindestens drei Jahre. Im Tisch. Abbildung 6 zeigt die Ausgangsdaten und die Methodik zur Analyse saisonaler Schwankungen nach dem einfachen arithmetischen Mittelwertverfahren.

Der Durchschnittswert für jeden Monat wird mit der einfachen arithmetischen Mittelformel berechnet. Zum Beispiel für Januar 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Saisonalitätsindex(Tabelle 5, Spalte 7.) wird berechnet, indem die Durchschnittswerte für jeden Monat durch den gesamten durchschnittlichen Monatswert dividiert werden, der als 100% angenommen wird. Der monatliche Durchschnitt für den gesamten Zeitraum kann durch Teilen berechnet werden Gesamtausgaben Kraftstoff für drei Jahre für 36 Monate (1188082 Tonnen: 36 = 3280 Tonnen) oder indem man die Summe der durchschnittlichen monatlichen, d.h. insgesamt für Gr. 6 (2022 + 2157 + 2464 usw. + 2870): 12.

Tabelle 6 Saisonale Schwankungen des Kraftstoffverbrauchs in landwirtschaftlichen Betrieben der Region für 3 Jahre

	Kraftstoffverbrauch, Tonnen			Betrag für 3 Jahre, t (2+3+4)	Durchschnittlich monatlich für 3 Jahre, t	Saisonalitätsindex,
September

Reis. 1. Saisonale Schwankungen des Kraftstoffverbrauchs in landwirtschaftlichen Betrieben für 3 Jahre.

Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird auf der Grundlage von Saisonindizes ein saisonales Wellendiagramm konstruiert (Abb. 1). Auf der Abszisse sind die Monate und auf der Ordinate die Saisonindizes in Prozent aufgetragen (Tabelle 6, Spalte 7). Der monatliche Gesamtdurchschnitt für alle Jahre liegt auf dem Niveau von 100 %, und die durchschnittlichen monatlichen Saisonalitätsindizes in Form von Punkten werden im Diagrammfeld gemäß der akzeptierten Skala entlang der y-Achse aufgetragen.

Die Punkte sind durch eine glatte unterbrochene Linie miteinander verbunden.

Im obigen Beispiel weicht der jährliche Kraftstoffverbrauch geringfügig ab. Wenn in der Dynamikreihe neben saisonalen Schwankungen ein ausgeprägter Wachstumstrend (Abnahme) auftritt, d.h. Niveaus in jedem Folgejahr im Vergleich zu den Niveaus des Vorjahres systematisch signifikant ansteigen (abnehmen), dann werden zuverlässigere Daten über die Größe der Saisonabhängigkeit wie folgt erhalten:

1. für jedes Jahr berechnen wir den durchschnittlichen Monatswert;
2. Berechnen Sie die Saisonindizes für jedes Jahr, indem Sie die Daten für jeden Monat durch den durchschnittlichen Monatswert für dieses Jahr dividieren und mit 100 % multiplizieren.
3. für den gesamten Zeitraum berechnen wir die durchschnittlichen Saisonindizes nach der Formel des einfachen arithmetischen Mittels der für jedes Jahr berechneten monatlichen Saisonindizes. So erhalten wir beispielsweise den durchschnittlichen Saisonalitätsindex für Januar, wenn wir die Januarwerte der Saisonalitätsindizes für alle Jahre (sagen wir für drei Jahre) addieren und durch die Anzahl der Jahre dividieren, also auf drei. Auf ähnliche Weise berechnen wir die durchschnittlichen Saisonalitätsindizes für jeden Monat.

Der Übergang für jedes Jahr von absoluten Monatswerten der Indikatoren zu Saisonalitätsindizes ermöglicht es, den Wachstumstrend (Abnahme) in der Dynamikreihe zu eliminieren und saisonale Schwankungen genauer zu messen.

Unter Marktbedingungen ist es beim Abschluss von Verträgen über die Lieferung verschiedener Produkte (Rohstoffe, Materialien, Strom, Waren) erforderlich, Informationen über den saisonalen Bedarf an Produktionsmitteln und über die Nachfrage der Bevölkerung zu haben bestimmte Typen Waren. Die Ergebnisse der Untersuchung saisonaler Schwankungen sind wichtig für effektives Management wirtschaftliche Prozesse.

Zeitreihen auf die gleiche Basis bringen

In der betriebswirtschaftlichen Praxis wird es oft notwendig, mehrere Dynamikreihen miteinander zu vergleichen (z Autos usw.). Dazu müssen Sie die absoluten Indikatoren der verglichenen Zeitreihen in abgeleitete Reihen relativer Basiswerte umwandeln, wobei Sie die Indikatoren eines beliebigen Jahres als Einheit oder als 100% nehmen.Eine solche Transformation mehrerer Zeitreihen wird als Bringen bezeichnet zur gleichen Basis. Theoretisch kann das absolute Niveau jedes Jahres als Vergleichsbasis genommen werden, aber in Wirtschaftsforschung Für die Vergleichsbasis müssen Sie einen Zeitraum auswählen, der ein bestimmtes wirtschaftliches oder hat historische Bedeutung in der Entwicklung von Phänomenen. Derzeit ist es ratsam, beispielsweise das Niveau von 1990 als Vergleichsbasis heranzuziehen.

Methoden zur Ausrichtung von Zeitreihen

Um die Muster (Trends) in der Entwicklung des untersuchten Phänomens zu untersuchen, werden Daten für einen langen Zeitraum benötigt. Der Entwicklungstrend eines bestimmten Phänomens wird durch den Hauptfaktor bestimmt. Aber neben der Wirkung des Hauptfaktors in der Wirtschaft wird die Entwicklung des Phänomens direkt oder indirekt von vielen anderen zufälligen, einmaligen oder periodisch wiederkehrenden Faktoren beeinflusst (günstige Jahre für Landwirtschaft, trocken usw.). Fast alle Lautsprecherreihen Ökonomische Indikatoren Auf dem Chart haben sie die Form einer Kurve, einer unterbrochenen Linie mit Höhen und Tiefen. In vielen Fällen ist es schwierig, auch nur den allgemeinen Trend der Entwicklung aus den tatsächlichen Daten einer Reihe von Dynamiken und aus dem Zeitplan zu bestimmen. Statistiken sollten jedoch nicht nur den allgemeinen Trend in der Entwicklung des Phänomens (Wachstum oder Rückgang) bestimmen, sondern auch quantitative (numerische) Merkmale der Entwicklung angeben.

Trends in der Entwicklung von Phänomenen werden mit den Methoden zur Nivellierung der Reihe von Dynamiken untersucht:

• Intervallvergröberungsmethode
• Methode des gleitenden Durchschnitts

Im Tisch. 7 (Spalte 2) zeigt die aktuellen Daten zur Getreideproduktion in Russland für 1981-1992. (in allen Betriebskategorien, in Gewicht nach Fertigstellung) und Berechnungen zum Abgleich dieser Reihe nach drei Methoden.

Die Methode der Vergrößerung der Zeitintervalle (Spalte 3).

In Anbetracht dessen, dass die Dynamikreihe klein ist, werden die Intervalle für drei Jahre genommen und die Durchschnittswerte für jedes Intervall berechnet. Die durchschnittliche Jahresmenge der Getreideproduktion für Dreijahreszeiträume wurde mit der einfachen Formel des arithmetischen Mittels berechnet und auf das durchschnittliche Jahr des entsprechenden Zeitraums bezogen. So wurde beispielsweise für die ersten drei Jahre (1981 - 1983) der Durchschnitt gegenüber 1982 aufgezeichnet: (73,8 + 98,0 + 104,3) : 3 = 92,0 (Millionen Tonnen). Für den nächsten Dreijahreszeitraum (1984 - 1986) wurde der Durchschnitt (85,1 + 98,6 + 107,5): 3 = 97,1 Millionen Tonnen gegenüber 1985 verzeichnet.

Für andere Zeiträume gelten die Ergebnisse der Berechnung in Gr. 3.

Angegeben in Gr. 3 Indikatoren für das durchschnittliche jährliche Volumen der Getreideproduktion in Russland weisen auf einen natürlichen Anstieg der Getreideproduktion in Russland für den Zeitraum 1981-1992 hin.

Methode des gleitenden Durchschnitts

Methode des gleitenden Durchschnitts(siehe Spalte 4 und 5) basiert ebenfalls auf der Berechnung von Durchschnittswerten für aggregierte Zeiträume. Das Ziel ist dasselbe - vom Einfluss zufälliger Faktoren zu abstrahieren, ihren Einfluss in einzelnen Jahren aufzuheben. Aber die Berechnungsmethode ist eine andere.

Im obigen Beispiel werden gleitende Durchschnitte mit fünf Balken (für Fünfjahreszeiträume) berechnet und auf das mittlere Jahr im entsprechenden Fünfjahreszeitraum bezogen. So wurde für die ersten fünf Jahre (1981-1985) unter Verwendung der einfachen arithmetischen Mittelformel das durchschnittliche Jahresvolumen der Getreideproduktion berechnet und in der Tabelle eingetragen. 7 gegenüber 1983 (73,8 + 98,0 + 104,3 + 85,1 + 98,6): 5 = 92,0 Mt; Für den zweiten Fünfjahreszeitraum (1982 - 1986) wurde das Ergebnis gegenüber 1984 aufgezeichnet (98,0 + 104,3 + 85,1 + 98,6 + 107,5): 5 \u003d 493,5: 5 \u003d 98,7 Millionen Tonnen

Für nachfolgende Fünfjahreszeiträume erfolgt die Berechnung auf ähnliche Weise, indem das Anfangsjahr gestrichen und das auf den Fünfjahreszeitraum folgende Jahr hinzugefügt und der resultierende Betrag durch fünf geteilt wird. Bei dieser Methode bleiben die Enden der Reihe leer.

Wie lang sollen die Fristen sein? Drei, fünf, zehn Jahre? Die Frage wird vom Forscher entschieden. Grundsätzlich gilt, je länger der Zeitraum, desto mehr Glättung tritt auf. Aber wir müssen die Länge der Dynamikreihe berücksichtigen; Vergessen Sie nicht, dass die Methode des gleitenden Durchschnitts die abgeschnittenen Enden der ausgerichteten Reihen belässt; Berücksichtigen Sie die Entwicklungsstadien, zum Beispiel wurde in unserem Land viele Jahre lang die sozioökonomische Entwicklung geplant und entsprechend nach Fünfjahresplänen analysiert.

Tabelle 7 Angleichung der Daten zur Getreideproduktion in Russland für 1981-1992

	Produziert, Millionen Tonnen	Durchschnitt für 3 Jahre, Millionen Tonnen	Rollierende Menge für 5 Jahre, Millionen Tonnen		Geschätzte Indikatoren

Analytische Ausrichtungsmethode

Analytische Ausrichtungsmethode(gr.6 - 9) basiert auf der Berechnung der Werte der ausgerichteten Reihen nach den entsprechenden mathematischen Formeln. Im Tisch. 7 zeigt Berechnungen nach der Geradengleichung:

Um die Parameter zu bestimmen, muss das Gleichungssystem gelöst werden:

Die erforderlichen Größen zum Lösen des Gleichungssystems werden berechnet und in der Tabelle angegeben (siehe Spalten 6 - 8), wir setzen sie in die Gleichung ein:

Als Ergebnis der Berechnungen erhalten wir: α = 87,96; b = 1,555.

Ersetzen Sie den Wert der Parameter und erhalten Sie die Gleichung der geraden Linie:

Für jedes Jahr ersetzen wir den Wert von t und erhalten die Niveaus der ausgerichteten Reihen (siehe Spalte 9):

Reis. 2. Getreideproduktion in Russland für 1981-1982.

In der angeglichenen Reihe gibt es eine gleichmäßige Erhöhung der Reihenspiegel um durchschnittlich 1,555 Millionen Tonnen pro Jahr (Wert des Parameters „b“). Die Methode basiert darauf, den Einfluss aller anderen Faktoren außer dem Hauptfaktor zu abstrahieren.

Phänomene können sich gleichmäßig dynamisch entwickeln (Wachstum oder Abnahme). In diesen Fällen ist die Geradengleichung am häufigsten geeignet. Ist die Entwicklung ungleichmäßig, z. B. zunächst sehr langsames Wachstum und ab einem bestimmten Moment ein starker Anstieg oder umgekehrt zunächst ein starker Rückgang und dann eine Verlangsamung der Rückgangsrate, muss die Ausrichtung entsprechend durchgeführt werden zu anderen Formeln (Gleichung einer Parabel, Hyperbel usw.). Gegebenenfalls sollte auf Lehrbücher der Statistik oder spezielle Monographien zurückgegriffen werden, in denen die Frage nach der Wahl einer Formel zur adäquaten Wiedergabe der tatsächlichen Tendenz der untersuchten Dynamikreihe näher beschrieben wird.

Zur Verdeutlichung werden die Indikatoren der Pegel der aktuellen Dynamikreihe und der ausgerichteten Reihe in die Grafik eingezeichnet (Abb. 2). Die tatsächlichen Daten werden durch eine gestrichelte Linie in Schwarz dargestellt, die Anstiege und Rückgänge der Getreideproduktion anzeigt. Die verbleibenden Linien im Diagramm zeigen, dass die Verwendung der Methode des gleitenden Durchschnitts (eine Linie mit abgeschnittenen Enden) es Ihnen ermöglicht, die Ebenen des Dynamikbereichs deutlich auszurichten und dementsprechend die unterbrochene gekrümmte Linie im Diagramm glatter und glatter zu machen. Ausgerichtete Linien bleiben jedoch weiterhin gekrümmte Linien. Konstruiert auf der Grundlage der theoretischen Werte der Reihe, die durch mathematische Formeln erhalten werden, entspricht die Linie genau einer geraden Linie.

Jede der drei diskutierten Methoden hat ihre eigenen Vorzüge, aber in den meisten Fällen ist die analytische Alignment-Methode vorzuziehen. Seine Anwendung ist jedoch mit großer Rechenarbeit verbunden: Lösen eines Gleichungssystems; Überprüfung der Gültigkeit der ausgewählten Funktion (Kommunikationsform); Berechnen der Pegel einer ausgerichteten Reihe; Terminplanung Für die erfolgreiche Durchführung solcher Arbeiten empfiehlt es sich, einen Computer und entsprechende Programme zu verwenden.