Synergistische Ökonomie. Zeit und Wandel in der nichtlinearen Ökonomie - V. B. Zang

Synergetische Ökonomie

Zeit und Wandel in der nichtlinearen Ökonomie

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V.- B. Zang

Synergistisch

WIRTSCHAFT

Zeit und Wandel im Nichtlinearen Wirtschaftstheorie

Übersetzung aus dem Englischen von N. V. Ostrovskaya, herausgegeben von

V. V. Lebedeva und V. N. Razzhevaikin

MOSKAU "MIR" 1999

BBC 16.22.9 З27

V.- B. Zang

Z27 Synergetische Ökonomie. Zeit und Wandel in der nichtlinearen Wirtschaftstheorie: Per. aus dem Englischen. - M.: Mir 1999. -335 S., mit Abb.

ISBN 5-03-003304-1

Das Buch des chinesischen Ökonomen entstand während seiner Tätigkeit am Swedish Institute for Advanced Study und erschien 1991 in der berühmten Springer-Literaturreihe zur Synergetik, herausgegeben von Hermann Haken. Das Buch verwendet den modernen mathematischen Apparat der nichtlinearen Analyse für Makroprobleme. wirtschaftliche Dynamik.

Es wird für Spezialisten auf dem Gebiet der Makroökonomie, angewandte Mathematiker, Doktoranden und Studenten nützlich sein Wirtschaftsuniversitäten.

BBC 16.22.9

Die Veröffentlichung wurde von der Russischen Stiftung unterstützt grundlegende Forschung Projekt

Redaktionsausschuss für Literatur in den mathematischen Wissenschaften

Ursprünglich in englischer Sprache veröffentlicht unter dem Titel:

„Synergetische Ökonomie“ von Wei-Bin Zhang.

Copyright © Springer-Verlag Berlin Heidelberg

1991. Alle Rechte vorbehalten. © Übersetzung ins Russische, "Mir",

ISBN 5-03003304-1 (Russisch)

ISBN 0-387-52904

5.8 Optimales Wirtschaftswachstum verbunden mit endogenen Schwankungen 142

5.10 Wettbewerbsfähig Geschäftszyklus in einer Wirtschaft mit Überschneidungen

7.5. Einfluss von Rauschen auf die Trajektorien nichtlinearer stochastischer Systeme in der Nähe

7.6. Exposition gegenüber zufällig externe Faktoren zu einem System zweiter Ordnung

8.1 Räumlich durchgängige Wirtschafts- und Prozessbeschreibung

8.3 Wirtschaftskreisläufe im räumlichen Modell „Multiplikator-

10.2 Verbindung der synergetischen Ökonomie mit der traditionellen Theorie der Wirtschaftsdynamik | 297

10.3 Wettbewerbs- und Planwirtschaft aus Sicht der Synergiewirtschaft 303

10.4 Entwickelte und entwickelnde Modelle der Wirtschaft unter dem Gesichtspunkt einer synergistischen Wirtschaft 306

Vorwort der Translation Editors

Alles Wissen bringt nur die Essenz des Lebens unter die Gesetze der Vernunft.

Leo Tolstoi, Krieg und Frieden

charakteristisches Merkmal moderne Bühne Entwicklung der Wirtschaftswissenschaften ist ihre Mathematisierung, die sich in der Ersetzung des untersuchten ökonomischen Prozesses durch ein adäquates mathematisches Modell und der anschließenden Untersuchung der Eigenschaften dieses Modells entweder durch analytische Methoden oder auf der Grundlage von Computerexperimenten manifestiert. Verwendung Mathematische Modelle in der Wirtschaftswissenschaft hat mehr als ein Jahrhundert Geschichte. So wurde 1838 eines der ersten Modelle des Marktwettbewerbs (O. Cournot) veröffentlicht, und ein halbes Jahrhundert später verwendete L. Walras bereits mathematische Modelle im Unterricht politische Wirtschaft an der Universität Lausanne. Bisher wurden verschiedene Modelle der Interaktion zwischen Arbeitsmärkten, Güter- und Geldmärkten, Modelle von Ein- und Mehrproduktunternehmen, ein Modell des Verbraucherverhaltens, ein Modell des Unternehmenswettbewerbs auf dem Gütermarkt und andere, die im Wesentlichen , sind Gleichgewichtsmodelle, haben sich in der Wirtschaftstheorie fest etabliert.

Die allermeisten wirtschaftlichen Prozesse finden jedoch zeitlich statt, wodurch die entsprechenden mathematischen Modelle prinzipiell dynamisch sind. Einer der traditionellen Ansätze zur Vorhersage der Entwicklung wirtschaftlicher Prozesse besteht darin, die Verschiebung des Gleichgewichtspunkts eines dynamischen Systems zu untersuchen, die durch eine Änderung bestimmter Parameter des Modells verursacht wird. Dieser (quasi-stationäre) Ansatz beruht auf dem Schlüsselkonzept klassische politische Ökonomie- die "unsichtbare Hand" von Adam Smith. Dieses Konzept basiert bekanntermaßen auf der Hypothese der Existenz eines automatischen Gleichgewichtsmechanismus in Wettbewerbsmärkten.

Die Verwendung eines quasi-stationären Ansatzes zur Analyse der dynamischen Prozesse der Wirtschaft hat zur Verbreitung des Allgemeinen geführt

die Idee, dass die Entwicklung eines beliebigen komplexen Systems als Wechsel von einem stabilen Zustand zu einem anderen mit einer kurzen Übergangszeit zwischen ihnen angesehen werden kann. Eine auf diesem Ansatz basierende Analyse der realwirtschaftlichen Dynamik kann sich jedoch als fehlerhaft erweisen, da sich die Periode der Nichtgleichgewichtsentwicklung vieler wirtschaftlicher Prozesse als zu lang herausstellen kann, um vernachlässigt zu werden. Der Klassiker der modernen Wirtschaftswissenschaften, A. Marshall, der die Bedeutung der Untersuchung ökonomischer Prozesse in der Dynamik vollkommen verstand, begründete die Verwendung eines quasi-stationären Ansatzes zur Bewertung von Marktveränderungen mit der Tatsache, dass "unsere Analyse noch in den Kinderschuhen steckt".

Beachten Sie, dass dieser Ansatz nur vorübergehend wirksam ist, bis sich die Natur des stationären Zustands aus irgendeinem Grund nicht radikal ändert. Solche Veränderungen, Bifurkationen genannt, gehören bereits zum Anwendungsgebiet von Methoden der nichtlinearen dynamischen Analyse, deren Entwicklung zu einer wachsenden Verbreitung dieser Sichtweise führt: „Die Welt ist eine ständige Entwicklung, ewige Instabilität und Perioden der Stabilisierung sind nur kurze Zwischenstopps auf dem Weg."

Dynamische mathematische Modelle, die sich in der Physik und dann in der Biologie bewährt haben, haben viele Gemeinsamkeiten, obwohl sie die spezifischen Merkmale jeder dieser Wissenschaften beibehalten. Nun werden Modelle dieser Klasse zunehmend in der Soziologie und Ökonomie verwendet. Bis heute hat die moderne Methodik zur Analyse nichtlinearer dynamischer Systeme eine neue Gestalt angenommen wissenschaftliche Richtung Synergie genannt. Diese interdisziplinäre Wissenschaft zielt darauf ab, zu identifizieren allgemeine Grundsätze Evolution und Selbstorganisation komplexer Systeme in verschiedenen Wissensgebieten auf der Grundlage der Konstruktion und Untersuchung nichtlinearer dynamischer mathematischer Modelle. Wichtige Konzepte der Synergetik sind "Katastrophe", "Bifurkation", "Grenzzyklus", "seltsamer Attraktor", "dissipative Struktur", "Wanderwelle" usw. Diese Konzepte, die aus der Verwendung relativ einfacher nichtlinearer Modelle hervorgehen, ermöglichen uns dies dringen Sie tiefer in die Essenz vieler Prozesse und Phänomene ein. Physik, Chemie und Biologie sind reich an Beispielen für die erfolgreiche Anwendung dieser Methodik. Dazu gehören Phasenübergänge zwischen Aggregatzuständen der Materie, turbulente Flüssigkeitsströmungen, Strukturen in Medien bei autokatalytischen Reaktionen, Lebenswellen und Verbrennungswellen, Schwankungen in der Anzahl natürlicher Populationen usw.

Es ist nicht verwunderlich, dass diese universelle Methodik, die relativ neu entstanden ist und sich in den Naturwissenschaften bewährt hat, in die traditionellen Geisteswissenschaften einzudringen begann und

in erster Linie für die Wirtschaft. Ohne einen Irrtum befürchten zu müssen, kann argumentiert werden, dass jeder Zweig der Wirtschaftswissenschaften dem Anwendungsgebiet der Synergetik zuzurechnen ist, da bei der Betrachtung jedes dynamischen Wirtschaftsprozesses immer ein aktives, d.h. rückkoppelndes Element als einwirkender Faktor vorhanden ist . Wenn wir also über den Tellerrand einer engen Welt blicken wollen, in der alles stabil scheint und in der Katastrophen und Umstrukturierungen keinen Platz haben, kommen wir um einen synergetischen Ansatz nicht herum.

In dem von V.-B. Zang „Synergetic Economy“ wird versucht, einen Überblick über die Möglichkeiten eines synergetischen Ansatzes in der Wirtschaft zu geben. Dabei wird das Hauptaugenmerk auf die Betrachtung relativ einfacher mathematischer Modelle kleiner Dimensionen gelegt, die in der Regel mit analytischen Methoden untersucht werden können. Der Einsatz synergetischer Methoden in der Wirtschaft ist kein Tribut an die Mode, sondern eine dringende Notwendigkeit, über die durch den quasistationären Ansatz umrissenen Grenzen hinauszugehen und nach neuen Wegen zu suchen, um leistungsstarke moderne Computerwerkzeuge zur Lösung schwerwiegender Probleme einzusetzen. praktische Aufgaben.

Der mathematische Werkzeugkasten des Buches ist ein ziemlich kompakter Satz von Methoden, die es ermöglichen, eine sehr effektive Analyse von nichtlinearen Modellen realwirtschaftlicher Prozesse durchzuführen. Der unbestrittene Vorteil des verwendeten Ansatzes besteht darin, dass die Analyse der im Buch diskutierten niedrigdimensionalen Modelle leicht verständlich ist, da die Menge der Eigenschaften, die die auffälligsten Folgen der Nichtlinearität darstellen, ziemlich begrenzt ist. Der im Buch verwendete mathematische Apparat soll daher nicht nur zum Alphabet einer neuen Generation von Ökonomen werden, sondern zugleich zu einem Leuchtturm, auf den die mathematischen Ausbildungsprogramme der Wirtschaftsuniversitäten ausgerichtet werden sollen. Offenbar steht in diesem Zusammenhang, dass V.-B. Zang empfiehlt sein Buch nicht nur Fachleuten, sondern auch Studenten. wirtschaftliche Spezialitäten.

Der Umfang der Aufgabe, die sich der Autor gestellt hat, erlaubte es ihm nicht, einige Mängel zu vermeiden. Dies betrifft zunächst die übertriebene Prägnanz der Darstellung grundlegender Hypothesen bei der Formulierung mathematischer Modelle, die leider nicht nur diesem, sondern auch vielen anderen Büchern zur mathematischen Ökonomie innewohnt. Es kann festgestellt werden, dass; was ökonomische Modelle dienen oft als Illustrationen bekannter mathematischer Ergebnisse im Buch. Damit geraten die betrachteten Modelle in eine untergeordnete Position gegenüber dem mathematischen Apparat, was bei wirtschaftswissenschaftlichen Lesern natürlich ein gewisses Gefühl der Unzufriedenheit hervorrufen muss. Jedoch

in Als Ergebnis dieser Herangehensweise des Autors an die Präsentation des Materials entdeckt der Leser beispielsweise das Wirtschaftszyklen sind auch natürlich, wie Schwankungen in der Bevölkerungszahl, und "Sprünge" in der Gesellschaft, also Veränderungen revolutionärer Art, sind wie Phasenübergänge für die Materie. Dies kann also als bewusster methodischer Ansatz in der Präsentation des Materials angesehen werden, der den Leser dazu zwingt, sich genauer mit den knauserigen Linien zu befassen, die die Haupthypothesen und mathematischen Konstruktionen der Modelle darlegen, und nicht nur im Verständnis maximale Unabhängigkeit zu zeigen die vorgestellten Ergebnisse, sondern auch mathematische Formulierung des Problems.

Zu Einige subjektive Einschätzungen (und Selbsteinschätzungen) des Autors sollten vom Leser durchaus kritisch betrachtet werden. Wenn wir beispielsweise über das Unterordnungsprinzip von Haken sprechen, ist es unmöglich, eine andere Formulierung dieses Prinzips nicht zu erwähnen - den Satz von Tikhonov für Gleichungssysteme mit singulären Störungen. Und im Allgemeinen, wenn man von Synergetik spricht, sollte man sich daran erinnern, dass viele ihrer Ergebnisse in direktem Zusammenhang mit der Entwicklung der mathematischen Modellierung stehen, an deren Ursprüngen in unserem Land A. A. Dorodnitsyn, N. N. Moiseev, A. A. Samarsky und andere (für die Zur Bequemlichkeit der Leser stellen wir am Ende dieses Vorworts eine kleine Liste von Literatur in russischer Sprache zu diesem Thema zur Verfügung).

Gleichzeitig möchten wir die Aufmerksamkeit der Leser auf den Hauptvorteil des Buches lenken: Insgesamt ist es dem Autor gelungen, einen breiten Überblick über den Stand der Dinge zu geben

in heutige Synergetik am Beispiel der Analyse relativ einfacher Modelle dynamischer Wirtschaftsprozesse. Darüber hinaus zielt das Buch darauf ab, beim Leser einen nichtlinearen Denkstil zu entwickeln, der in jedem Wissensgebiet wichtig ist, natürlich auch in moderne Wirtschaft.

Bei der Bearbeitung des Übersetzungsmanuskripts haben wir die festgestellten Ungenauigkeiten des Originals ohne besondere Vorbehalte korrigiert und gegebenenfalls Fußnoten angebracht. Es sei besonders darauf hingewiesen, dass die Veröffentlichung des Buches in russischer Sprache auf Initiative der Übersetzerin des Buches, N. V. Ostrovskaya, erfolgte, die ihre Initiative unterstützte. Russischer Fonds Grundlagenforschung (Leiter der Verlagsabteilung V. D. Novikov), Mitarbeiter des Mir-Verlags sowie A. V. Fedotov, der an der Übersetzung der Kapitel 5 und 9 beteiligt war.

Unser Dank gilt auch dem Autor des Buches, Herrn Prof. V.-B. Zang für seinen Hinweis auf die russische Ausgabe - er übersandte freundlicherweise auf unsere Bitte eine Liste von Tippfehlern, die in der russischen Ausgabe berücksichtigt wurden, und beantwortete auch eine Reihe von Fragen zur Klärung bestimmter Textstellen. Abschließend drücken wir die Hoffnung aus, dass das Buch für alle Leser nützlich sein wird, die sich für Anwendungen nichtlinearer Analysemethoden in der Wirtschaftswissenschaft interessieren. Wer weiß, vielleicht finden sich unter ihnen diejenigen, die mit ihrer Hilfe genau den roten Faden finden, entwirren und es möglich machen, zu einem klaren synergetischen Bild der wirtschaftlichen Probleme zu gelangen, die wir alle heute erleben, und mit diesem Bild vor uns echte Wege zu einer menschenwürdigen wirtschaftlichen Entwicklung finden.

Genre: Wirtschaft

Verleger:"Welt"

Format: Pdf

Qualität: OCR

Seitenzahl: 335

Beschreibung: In dem von V.-B. Zang „Synergetic Economy“ wird versucht, einen Überblick über die Möglichkeiten eines synergetischen Ansatzes in der Wirtschaft zu geben. Dabei wird das Hauptaugenmerk auf die Betrachtung relativ einfacher mathematischer Modelle kleiner Dimensionen gelegt, die in der Regel mit analytischen Methoden untersucht werden können. Der Einsatz synergetischer Methoden in der Wirtschaft ist kein Tribut an die Mode, sondern eine dringende Notwendigkeit, über die durch den quasi-stationären Ansatz umrissenen Grenzen hinauszugehen und nach neuen Wegen zu suchen, um leistungsstarke moderne Computerwerkzeuge zur Lösung schwerwiegender praktischer Probleme einzusetzen.
Der mathematische Werkzeugkasten des Buches ist ein ziemlich kompakter Satz von Methoden, die es ermöglichen, eine sehr effektive Analyse von nichtlinearen Modellen realwirtschaftlicher Prozesse durchzuführen. Der unbestrittene Vorteil des verwendeten Ansatzes besteht darin, dass die Analyse der im Buch diskutierten niedrigdimensionalen Modelle leicht verständlich ist, da die Menge der Eigenschaften, die die auffälligsten Folgen der Nichtlinearität darstellen, ziemlich begrenzt ist. Der im Buch verwendete mathematische Apparat soll daher nicht nur zum Alphabet einer neuen Generation von Ökonomen werden, sondern zugleich zu einem Leuchtturm, auf den die mathematischen Ausbildungsprogramme der Wirtschaftsuniversitäten ausgerichtet werden sollen. Offenbar steht in diesem Zusammenhang, dass V.-B. Zang empfiehlt sein Buch nicht nur Fachleuten, sondern auch Studenten wirtschaftswissenschaftlicher Fachrichtungen. Der Umfang der Aufgabe, die sich der Autor gestellt hat, erlaubte es ihm nicht, einige Mängel zu vermeiden. Dies betrifft zunächst die übertriebene Prägnanz der Darstellung grundlegender Hypothesen bei der Formulierung mathematischer Modelle, die leider nicht nur diesem, sondern auch vielen anderen Büchern zur mathematischen Ökonomie innewohnt. Es kann festgestellt werden, dass; dass die ökonomischen Modelle im Buch oft als Illustration bekannter mathematischer Ergebnisse dienen. Damit geraten die betrachteten Modelle in eine untergeordnete Position gegenüber dem mathematischen Apparat, was bei wirtschaftswissenschaftlichen Lesern natürlich ein gewisses Gefühl der Unzufriedenheit hervorrufen muss. Als Ergebnis dieser Herangehensweise des Autors an die Präsentation des Materials entdeckt der Leser jedoch beispielsweise, dass Wirtschaftszyklen so natürlich sind wie Bevölkerungsschwankungen und "Sprünge" in der Gesellschaft, dh Veränderungen revolutionärer Art , sind wie Phasenübergänge für Materie. Dies kann also als bewusster methodischer Ansatz in der Präsentation des Materials angesehen werden, der den Leser dazu zwingt, sich genauer mit den knauserigen Linien zu befassen, die die Haupthypothesen und mathematischen Konstruktionen der Modelle darlegen, und nicht nur im Verständnis maximale Unabhängigkeit zu zeigen die vorgestellten Ergebnisse, sondern auch die mathematische Aufgabenstellung.
Der Leser sollte einigen subjektiven Einschätzungen (und Selbsteinschätzungen) des Autors durchaus kritisch gegenüberstehen. Wenn wir beispielsweise über das Unterordnungsprinzip von Haken sprechen, ist es unmöglich, eine andere Formulierung dieses Prinzips nicht zu erwähnen - den Satz von Tikhonov für Gleichungssysteme mit singulären Störungen. Und im Allgemeinen, wenn man von Synergetik spricht, sollte man sich daran erinnern, dass viele ihrer Ergebnisse in direktem Zusammenhang mit der Entwicklung der mathematischen Modellierung stehen, an deren Ursprüngen in unserem Land A. A. Dorodnitsyn, N. N. Moiseev, A. A. Samarsky und andere (für die Zur Bequemlichkeit der Leser stellen wir am Ende dieses Vorworts eine kleine Liste von Literatur in russischer Sprache zu diesem Thema zur Verfügung).
Gleichzeitig möchten wir die Aufmerksamkeit des Lesers auf den Hauptvorteil des Buches lenken: Insgesamt ist es dem Autor gelungen, anhand der Analyse relativ einfacher Modelle der Dynamik ein breites Panorama über den Stand der Dinge in der heutigen Synergetik zu geben Wirtschaftsprozesse als Beispiel. Darüber hinaus zielt das Buch darauf ab, beim Leser einen nichtlinearen Denkstil zu entwickeln, der in jedem Wissensgebiet wichtig ist, natürlich auch in der modernen Wirtschaft.
Bei der Bearbeitung des Übersetzungsmanuskripts haben wir die festgestellten Ungenauigkeiten des Originals ohne besondere Vorbehalte korrigiert und gegebenenfalls Fußnoten angebracht. Es sei besonders darauf hingewiesen, dass die Veröffentlichung des Buches in russischer Sprache auf Initiative der Übersetzerin des Buches N. V. Ostrovskaya erfolgte, die ihre Initiative gegenüber der Russischen Stiftung für Grundlagenforschung (Leiterin der Verlagsabteilung V. D. Novikov) unterstützte. Mitarbeiter des Mir-Verlags sowie A. V. Fedotov, der an der Übersetzung der Kapitel 5 und 9 beteiligt war.
Unser Dank gilt auch dem Autor des Buches, Herrn Prof. V.-B. Zang für seinen Hinweis auf die russische Ausgabe - er übersandte freundlicherweise auf unsere Bitte eine Liste von Tippfehlern, die in der russischen Ausgabe berücksichtigt wurden, und beantwortete auch eine Reihe von Fragen zur Klärung bestimmter Textstellen. Abschließend drücken wir die Hoffnung aus, dass das Buch für alle Leser nützlich sein wird, die sich für Anwendungen nichtlinearer Analysemethoden in der Wirtschaftswissenschaft interessieren. Wer weiß, vielleicht finden sich unter ihnen diejenigen, die mit ihrer Hilfe genau den roten Faden finden, entwirren und es möglich machen, zu einem klaren synergetischen Bild der wirtschaftlichen Probleme zu gelangen, die wir alle heute erleben, und mit diesem Bild vor uns echte Wege zu einer menschenwürdigen wirtschaftlichen Entwicklung finden. Inhalt des Buches
«Synergetische Ökonomie »

Zeit und Wandel in der Wirtschaftstheorie

1. Wirtschaftliche Entwicklung. Einführung
2. Gleichgewichtstheorien in der ökonomischen Analyse
3. Dynamische Theorien in der Ökonomie
4. Samuelsons Korrespondenzprinzip und seine Grenzen
5. Volatilität in der Wirtschaftsanalyse

1. Dynamik und Balance
2. Klassifikation von Differentialsystemen zweiter Ordnung
3. Das Stabilitätsprinzip in linearer Näherung
4. Direkte Lyapunov-Methode
5. Strukturelle Stabilität
6. konservative Systeme
7. Bifurkationstheorie
8. Singularitätstheorie
9. Katastrophentheorie

1. Katastrophentheorie und vergleichende statische Analyse
2. Modellierung regionaler Dynamiken
3. Einige Beispiele für strukturelle Veränderungen
   • Konjunkturzyklen im Kaldor-Modell
   • Resourcenmanagement
   • Dynamische Modusauswahl und Verzweigung
   • Gleichgewichtssätze im Wilson-Retail-Modell
4. Bifurkationsanalyse des Wirtschaftswachstumsmodells
5. Singularitätstheorie in der ökonomischen Analyse

1. Theorien der Konjunkturzyklen
2. Einige mathematische Ergebnisse der Theorie der Grenzzyklen
   • Der Satz von Poincaré-Bendixon und seine Anwendungen in der Wirtschaftswissenschaft
   • Bifurkationssatz von Hopf
3. Das vereinfachte Konjunkturzyklusmodell von Keynes
4. Die Natur des Ungleichgewichts in einem Modell ohne Gleichgewicht
5. Geldzyklen im verallgemeinerten Tobin-Modell
6. Oszillationen im hybriden Wachstumsmodell von Van der Plueg
7. Optimale Zeitarbeitspolitik
8. Optimales Wirtschaftswachstum verbunden mit endogenen Schwankungen
9. Bemerkungen zu möglichen späteren Bifurkationen von Grenzzyklen
10. Wettbewerbsfähige Geschäftszyklen in einer sich überschneidenden Generationsökonomie - Diskretes Modell

1. Chaos in deterministischen Systemen
2. Wirtschaftliches Chaos in einem diskreten System
3. Aperiodisches optimales Wirtschaftswachstum
4. Urbane Dynamik - Lorenz-System
5. Chaos im Modell der internationalen Wirtschaft
6. Chaos und Wirtschaftsprognosen
   • Lyapunov-Exponenten von Differentialgleichungen
   • Lyapunov-Exponenten für diskrete Abbildungen
   • Signal, Leistungsspektrum, Autokorrelationsfunktion und Poincaré-Mapping

1. Zufallsprozesse und wirtschaftliche Evolution
2. Stochastische Prozesse. Einführung
   • Einige Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie
   • Stochastische Prozesse
3. Geburts-Todes-Prozesse und die Master-Gleichung
4. Schumpeters Non-Equilibrium Clock Model
5. Einfluss von Rauschen auf die Trajektorien nichtlinearer stochastischer Systeme in der Nähe singulärer Punkte
6. Einfluss zufälliger externer Faktoren auf ein System zweiter Ordnung in einer Umgebung singulärer Punkte

1. Raumkontinuierliche Ökonomie und Beschreibung des Prozesses der Stadtbildung
2. Die Rolle struktureller Nachhaltigkeit in einer zweidimensionalen Ökonomie
3. Wirtschaftskreisläufe im räumlichen Modell „Multiplikator-Beschleuniger“ Puu
4. Räumliche Diffusion als Stabilisator
5. Trennung und Zusammenleben heterogener Bevölkerungsgruppen der Stadt
6. Städtische Formationen wie Wanderwellen
7. Instabilitäten und Städtebau
   • Modell der Morphogenese
   • Brüsseler

1. Hakens Prinzip der Unterwerfung
2. Zentrumsmannigfaltigkeitssatz
3. Singuläre Störungen
4. Beziehung zwischen schnellen und langsamen Variablen in der Wirtschaftsanalyse
5. Zeitskala in der Wirtschaftsanalyse
6. Menschliche Dynamik. Versuch zu verstehen

1. Synergetische Ökonomie und ihre Verbindung mit Synergetik
2. Die Verbindung der synergetischen Ökonomie mit der traditionellen Theorie der Wirtschaftsdynamik
3. Wettbewerbs- und Planwirtschaft aus der Perspektive einer synergetischen Ökonomie
4. Entwickelte und entwickelnde Modelle der Wirtschaft unter dem Gesichtspunkt einer synergistischen Ökonomie
5. Chance und Notwendigkeit im Wirtschaftsleben
6. Die Rolle der politischen Entscheidung in einer chaotischen Welt
7. Zusammenhang zwischen Mikro- und Makroökonomie

Staatliche Bildungseinrichtung für Höhere Berufsbildung
„RUSSISCHE AKADEMIE FÜR DEN ÖFFENTLICHEN DIENST UNTER DEM PRÄSIDENTEN DER RUSSISCHEN FÖDERATION“
VLADIMIR ZWEIG

Abteilung:
INFORMATIONSTECHNOLOGIEN
PRÜFUNG
zum Kurs: "Konzepte der modernen Naturwissenschaft"
zum Thema: "Synergetischer Ansatz in Wirtschaftsforschung»

Vollendet:
Morozova A.S.
außerschulisches Studium
1 Kurs, Gruppe SPYu-211
Fachgebiet "Rechtswissenschaft"
Dozentin: Avdonina A.M.

Wladimir 2012
Arbeitsplan.
Einführung………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Kapitel 1. Synergetik als neue Forschungsmethode in den Wirtschaftswissenschaften…………...6
Kapitel 2. Synergetischer Ansatz in der Wirtschaftsforschung… ……...13
2.1. Grundlagen synergetischer Wirtschaftssystemforschung..13
2.2. Arten der Nachhaltigkeit von Wirtschaftssystemen……………………….15
Fazit …………………………………………………………………………….21
Liste der verwendeten Literatur ……………………………………………... 23

Einführung.

Das Funktionieren jedes Systems, das Wirtschaftssystem ist da keine Ausnahme, drückt sich durch Ereignisse, Prozesse und Phänomene aus, die das Ergebnis, ein bestimmtes Ergebnis, bestimmen. Das Ergebnis wiederum hat einen geschätzten Indikator - eine negative oder positive Bewertung.
Ereignisse, Prozesse und Phänomene können sich explizit oder implizit manifestieren. Es sollte betont werden, dass die Wahrscheinlichkeitsnatur von Ereignissen ihre objektive Eigenschaft ist und nicht das Ergebnis der Beobachtung darüber. Jedes Ereignis und Phänomen hat seine eigene Form der Manifestation. Alle Ereignisse, unabhängig vom Willen einer Person, können sich klar manifestieren oder auch nicht. Die Ursache verschiedener Erscheinungsformen ist ein Reizstoff, d.h. Die Umstände sind ihr eigener kumulativer Reizstoff.
Neben einer bestimmten Manifestationsform gibt es eine implizite (unbestimmte) Form. Ereignisse werden notwendigerweise unter einem Zusammenfluss bestimmter Umstände eintreten – einer bestimmten Form der Manifestation. Oder die Ereignisse werden nicht eintreten (eine unbestimmte Form der Manifestation), in diesem Fall kann man entweder über das Fehlen von Umständen oder über die Kombination nicht aller Umstände sprechen. Daher müssen sowohl die Formen als auch die Ursachen solcher Manifestationen bewertet werden. Die Natur des "Zufalls" ist nicht weniger interessant für die Untersuchung von Wirtschaftssystemen.
Synergetik ist aufgerufen, zu lehren, Schwankungen zu erkennen, vorherzusagen, zu antizipieren. Die Synergetik stellt einen anderen Begriff der Ungewissheit vor, es wird der Begriff des Ungleichgewichts eingeführt, das implizit und potentiell existiert, sich aber im Auftreten geordneter Strukturen in Form von Ordnung und Unordnung manifestiert. Ungleichgewicht wird als eine Art "Kessel der Umstände" betrachtet, die die Quelle des Ereignisses (der Ereignisse) sind.
Synergetik ist eine Richtung der wissenschaftlichen Forschung durch die Kenntnis allgemeiner Muster und Prinzipien, die den Prozessen der Selbstorganisation von Systemen verschiedener Art zugrunde liegen. Unter dem Forschungsgegenstand betrachtet die Synergetik Systeme (einschließlich Wirtschaftssysteme - Unternehmen), die sich möglicherweise in Zuständen fern vom Gleichgewicht befinden, in der Nähe von speziellen kritischen Punkten (Bifurkationspunkten), wo sich das System unter dem Einfluss der unbedeutendsten Umstände dramatisch ändern kann sein Zustand. Forschungsgegenstand der Synergetik ist das Verhalten des Systems beim Anfahren und Durchfahren von Bifurkationspunkten. Synergetik soll die Gründe für das Verhalten eines Systems in der Nähe von Bifurkationspunkten erklären. Kritische Punkte (Bifurkationspunkte) sind ein solcher Zustand, wenn das Verhalten des Systems instabil oder unvorhersehbar wird. Instabilität kann sich unter dem Einfluss geringfügiger Abweichungen transzendental manifestieren, wenn das Wirtschaftssystem seinen Zustand abrupt ändert. Der Zustand des Systems nach Passieren des Bifurkationspunktes kann entweder als anergisch oder rheotrop beurteilt werden.
Am Bifurkationspunkt gibt es Auswirkungen auf die Innen- und Außenbeziehungen des Wirtschaftssystems. Verbindungen werden unterbrochen oder wiederhergestellt, das System degradiert oder passt sich neuen Existenzbedingungen an. Durch einen Sprung kann das System auch neue Qualitäten erlangen.
Die Kombination von Elementen der alten und neuen Qualität am Bifurkationspunkt erzeugt einen Nichtgleichgewichtszustand, d.h. Am Bifurkationspunkt können sich das Ziel, die Ziele und die Struktur des Wirtschaftssystems ändern. Im Zuge von Transformationen im System kann es zu einer Anpassung an neue Existenzbedingungen kommen, der Mechanismus der Funktionsweise des Wirtschaftssystems verändert sich oder das System degradiert, d.h. erreicht kein neues Niveau und als Folge stagniert das System. Ein Symptom für die Vorbereitung des Systems auf einen Sprung sind Änderungen in Informationsverknüpfungen, sowohl extern als auch intern.
In einigen Fällen beginnen die Ziele des Systems die Ziele der externen Umgebung zu dominieren, d.h. das System unterwirft das größere System. So entsteht in der Staatswirtschaft ein Monopolist, ein Monopolunternehmen bildet die Voraussetzungen für das Funktionieren seiner Schlüsselmärkte (Arbeitsmarkt, Absatzmarkt, Börse).
Die Tatsache, das System auf einen Sprung vorzubereiten, bestimmt noch nicht das Ergebnis, es ist notwendig, den Zustand des Systems vor dem Sprung zu kennen, den Moment des Übergangs von Quantität zu Qualität.
Welche Qualitäten des Wirtschaftssystems werden geschwächt oder wiederhergestellt, nachdem die Bifurkationspunkte überschritten wurden? Wie werden sich die Folgen der Lockerung auf den Zustand des Wirtschaftssystems auswirken? Mögliche Risiken beim Passieren von Gabelungspunkten. Dies sind alles andere als leere Fragen, die von der Verwaltungsgesellschaft, dem Investor und dem Anteilseigner beantwortet werden müssen. Die Aufgabe des Analysten besteht darin, die Benutzer von Informationen zu diesen Themen zu unterstützen.
Heute genügt es einem Wirtschaftsanalytiker nicht mehr, mit mathematischen Methoden zu operieren, er muss philosophische Kategorien beherrschen. Die Ökonomie als Wissenschaft braucht neben ihren eigenen mathematischen Methoden bereits eine eigene Philosophie, die Wirtschaftsphilosophie, um spezifische Ursachen und Wirkungen zu verstehen. Es bedarf einer eigenen Philosophie, um in der Ökonomie Beinamen wie „das Verhängnis des Systems“, „fatale Umstände“ etc. zu vermeiden.

Kapitel 1. Synergetik als neue Forschungsmethode in den Wirtschaftswissenschaften.

Für diejenigen, die mit dem Konzept der Synergetik und ihren Ideen noch nicht vertraut sind, reicht es aus, eine solche Definition von Synergetik (von griechisch synergetikos) vorzustellen - gemeinsam, koordiniert, handelnd.
Eine vollständigere Definition ist Synergetik (von griechisch syn – „zusammen“ und ergon – „Tätigkeit, Anstrengung“): ein moderner Begriff, der von Vertretern der Naturwissenschaften eingeführt wurde, um nichtlineare und andere Beziehungen zu bezeichnen, die nicht erschöpfend in Begriffen beschrieben werden können der rationalen Wissenschaft, hauptsächlich das Prinzip der Selbstorganisation natürlicher, sozialer und kognitiver (ideologischer) Systeme. Konstruktive Postulate der Theorie der Synergetik: das Prinzip der Produktivität des Chaos, das Erkennen des Vorhandenseins von Verzweigungspunkten (Bifurkationen), das Prinzip der Resonanzwirkung usw.
Tatsächlich offenbaren die obigen Definitionen nicht das Wesen der Synergetik in dem Kontext, in dem sie in der wissenschaftlichen Literatur präsentiert wird.
Verschiedene Quellen unter Synergie sind:
1. Phänomene, die sich aus der kombinierten Wirkung mehrerer verschiedener Faktoren ergeben, wobei nicht jeder Faktor einzeln zu diesem Phänomen führt;
2. die Wissenschaft der Selbstorganisation, was eine spontane Komplikation der Struktur des Systems bedeutet. Spontan entstehende Formationen werden auch unter dem allgemeinen Namen zusammengefasst - dissipative Strukturen (der Begriff wurde von I.R. Prigogine vorgeschlagen);
3. die Wissenschaft von unerwarteten Phänomenen. Wir können sagen, dass jede qualitative Änderung des Zustands des Systems (oder seiner Funktionsweise) den Eindruck eines Unerwarteten erweckt;
4. eine wissenschaftliche Richtung, die die Zusammenhänge zwischen Strukturelementen (Subsystemen) untersucht, die in offenen Systemen (biologisch, physikalisch-chemisch ua) durch intensiven (Strömungs-)Austausch von Materie und Energie mit der Umgebung im Nichtgleichgewicht entstehen Bedingungen.
Synergetik ist vor allem eine Wissenschaftsrichtung, die aufgefordert ist, die Rolle einer Metawissenschaft zu spielen, die es Privatwissenschaften ermöglicht, Phänomene und deren Erscheinungsformen zu erklären, die über ihre Kompetenz hinausgehen. Synergetik ist nicht bei der externen Konjugation von Wissenschaften notwendig, sondern bei der Kombination der Fachgebiete bestimmter Wissenschaften durch die Entwicklung der erforderlichen Forschungsmethode. Gleichzeitig bildet die entwickelte Methode nicht die Grundlage der Methodik der Synergetik, sondern gilt als eine Art nicht universelles Werkzeug zur Untersuchung individueller Systeme.
Der Begriff „Synergetik“ wurde von G. Haken eingeführt, der sich mit der Theorie von Lasern und Phasenübergängen im Nichtgleichgewicht beschäftigt. G. Haken räumt ein, dass für die wissenschaftliche Erklärung einiger Prozesse und Phänomene Forschung auf interwissenschaftlicher und interdisziplinärer Ebene erforderlich ist, d.h. X-Wissenschaft ist erforderlich. Die moderne Bedeutung des Begriffs Synergetik ist historisch entstanden. Die Vorgänger von G. Haken sprachen nur über bestimmte Beispiele, zum Beispiel die Schlussfolgerung von I. Zabuski über die Notwendigkeit eines einheitlichen Ansatzes für nichtlineare mathematische und physikalische Probleme.
G. Haken selbst erklärte, die Benennung der von ihm vorgeschlagenen wissenschaftlichen Richtung sei zufällig und prinzipienlos gewesen, er schreibt: „Es ist nützlich, eine geeignete Definition von Selbstorganisation zu haben …“ Dennoch wurde die Synergetik von G. Haken nicht ignoriert und fand Anwendung im Studium verschiedener Wissenschaften.
G. Haken schlug den Begriff "Synergetik" vor, um die Prinzipien der Selbstorganisation von Systemen unabhängig von ihrer Natur zu untersuchen, wobei er sich größtenteils auf offene Systeme bezog. Synergetik ist nach Haken die Lehre von Systemen, die aus einer Vielzahl von Elementen, Komponenten oder Subsystemen bestehen. Lediglich eine begriffliche Bezeichnung der Richtung wissenschaftlicher Forschung, d.h. das Fehlen von Vorschriften, eine philosophische Definition von Wissenschaft, legte einen solchen Namen für X-Wissenschaft fest.
Die Tragfähigkeit des Begriffs war zunächst aus mehreren Gründen vorbestimmt: Erstens ist die Frage nach sowohl interwissenschaftlichen als auch interdisziplinären Forschungsmethoden reif (es ist offensichtlich, dass die Methodologien der wissenschaftlichen Erkenntnis unterschiedlich sind, daher ist die Umsetzung eines solchen Projekts nur bei a möglich konzeptionelle Ebene); zweitens verursachte der Druck der Gemeinschaft, die die klassische Wissenschaft auf die alten Paradigmen vertrat, ausreichenden Widerstand, neue Paradigmen in den Wissenschaften wurden trotz Widerstand von außen immer gebildet; drittens ist der Name lapidar; viertens hat die wissenschaftliche Gemeinschaft den Begriff aufgrund der direkten Assoziation des Begriffs „Synergetik“ mit Selbstorganisation übernommen.
Der philosophische und angewandte Strukturbegriff in Systemen geht von der Existenz von Prozessen der Selbstorganisation durch Ordnung und Unordnung aus. Der Zustand des Systems zum Zeitpunkt seiner Transformation wird durch die Stabilität des Systems (sowohl im Minus als auch im Plus) geschätzt. Die Übergangspunkte des Systems von einem Zustand in einen anderen wurden kritische Punkte oder Bifurkationen genannt.
offene Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass es während ihres Funktionierens zu einer Akkumulation von Energie innerhalb des Systems und zu einem ständigen Austausch von Stoff- oder Energieströmen mit der Umgebung kommt. Die Ergebnisse der Aktivität des Systems, die inneren Kräfte des Systems selbst und die äußeren Kräfte, die auf das System einwirken, sind unmittelbar in ständiger Dynamik. Indirekt hat Alternativen und Selbstorganisation des Systems, durch die Ursachen und Folgen der Wirkung von Kräften.
Der Zustand des Wirtschaftssystems ist durch zwei Qualitäten gekennzeichnet: erstens die Fähigkeit zur Entspannung und zweitens den Grad der Entropiekondensation. Um einen stationären Zustand aufrechtzuerhalten, benötigt das System konstante Energie, die zum kontinuierlichen Bestellen durch den Sprung notwendig ist. Wenn das System linear und iterativ ist, kann es unbegrenzt leben, d.h. Lebenszyklus ist dauerhaft. In einem nichtlinearen System beginnen nach einer bestimmten Anzahl von Iterationen irreversible Prozesse. Da es gibt keine idealen linearen systeme, diskretität wird sich am ende definitiv manifestieren. Beständigkeit und Diskretion sind zwingende Bedingungen, die bestimmen Lebenszyklus Wirtschaftssystem.
Das Wesen eines wirtschaftlichen oder sozioökonomischen Systems ist die ständige Ordnung durch Unordnung (eine Art Iteration). Der Bestellprozess umfasst eine Reihe von Möglichkeiten, die den Zweck des Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmen.
Das Hauptzeichen für den Beginn einer Störung ist eine ständig zunehmende Zahl von Verzweigungen im Verhalten des Systems.
Die Synergetik betrachtet jeden Zustandsvektor des Systems als einen das System charakterisierenden Parameter. Und es kann viele solcher Vektoren geben, abhängig von den Zielen der Studie werden die Schlüsselparameter des Systems bestimmt, die überwacht werden. Dem Zustandsvektor steht die Entropie gegenüber, beide Konzepte sind kausal.
Die Gültigkeit des synergetischen Ansatzes zur Untersuchung von Systemen wird durch die Tatsache bestätigt, dass zwischen dem Verhalten verschiedene Systeme von verschiedenen privaten Wissenschaften untersucht, gibt es Analogien (biologische, ökonomische und andere Systeme).
Ein biologisches System, wie ein Mensch, gehorcht seinen eigenen Funktionsgesetzen. Es wäre falsch, dem Wirtschaftssystem ein gewisses Bild von Intellektualität zu geben, wir sprechen davon, dass das Wirtschaftssystem als ein vom Menschen für bestimmte Zwecke geschaffenes künstliches Gebilde bestimmten ökonomischen Gesetzmäßigkeiten unterliegt. Bei der Definition des Synergieeffekts zur Betrachtung wirtschaftlicher Systeme ist es daher zunächst erforderlich, diese Aufgabe ausgehend von den dynamischen Eigenschaften des Systems und nicht als stationäres Gebilde anzugehen.
Jedes System entwickelt sich ständig weiter (ändert sich und passt sich an), und jede Dynamik impliziert kein Gleichgewicht. Die Behauptung, dass der Prozess der Selbstorganisation auf das Erreichen eines Gleichgewichtszustandes abzielt, ist daher unzutreffend. Wenn wir das Erreichen eines Gleichgewichtszustandes als Selbstzweck betrachten, dann ist dies eine Sackgasse, dann nur noch Degradation. Es ist ratsam, das Erreichen des Gleichgewichts als den Moment der Vorbereitung auf den Sprung zu betrachten, den Übergang auf eine neue Ebene der Selbstorganisation, die das eigentliche Ziel des Systems ist. Um die Selbstorganisation von Systemen zu beschreiben, empfiehlt es sich, die darwinistische Evolutionstheorie heranzuziehen: Vererbung, Variabilität, Selektion.
Vererbung bedeutet, dass dem System ein gewisses Startpotential innewohnt. Ausgangspotential ist das genetische Gedächtnis des Systems (absolute Vererbung, unbedingter Reflex).
Während des Funktionierens kommt es zu einer Anhäufung negativer und positiver Erfahrungen, die wiederum die erworbenen Eigenschaften bestimmen, einen konditionierten Reflex. Die Fähigkeit, Erfahrung zu sammeln, charakterisiert die Variabilität des Systems, die Entwicklung von Reaktionen auf verschiedene Reize (Zufälligkeit und Unsicherheit).
Vererbung und Variabilität weisen auf das Vorhandensein von Gedächtnis im System hin: langes (erbliches) und kurzes (erworbenes) Gedächtnis.
Das Konzept der „Selektion“ oder natürlichen Selektion bei der Betrachtung komplexer Systeme, einschließlich wirtschaftlicher und sozioökonomischer Systeme, weist auf die Lebensfähigkeit des Systems hin. Die Selbstorganisation unterliegt der Wirkung systemspezifischer Gesetze. Zur Nummer allgemeine Gesetze es gilt das Gesetz der Selbsterhaltung, die spezifischen Gesetze der Entwicklung von Wirtschaftssystemen sind das Gesetz der Konkurrenz, das Gesetz der steigenden Kosten, das Gesetz der sinkenden Rentabilität usw. Die Gesetze heißen zu Recht die Prinzipien der Auswahl der äußeren Umwelt . Ein System, das die Anforderungen des Gesetzes erfüllt, kann in einem gegebenen externen Umfeld funktionieren, andernfalls kann sich die Diskrepanz zwischen dem Ziel des Systems und dem externen Umfeld als ein Faktor erweisen, der zu einer zunehmenden Desorganisation innerhalb des Systems führt und sich in eine Krise verwandelt , eine Zunahme irreversibler Veränderungen in der Struktur des Systems.
Das Konzept der Selbstorganisation von Systemen ist eng mit Beziehung und Reflexion verknüpft. Einstellung ist die Verbindung von Phänomenen und Manifestationen (äußere und innere Beziehungen). Reflexion ist das Vorhandensein einer unabhängigen Reaktionskraft auf Reize.
Das Vorhandensein von Beziehung und Reflexion zeigt das Vorhandensein von Gleichgewicht im System an. Das Gleichgewicht des Systems setzt voraus, dass das System in der Lage ist, angemessen auf Reize zu reagieren: äußeren Einflüssen entgegenzuwirken und innere Widersprüche auszulöschen.
In Ermangelung einer angemessenen Reaktion auf Reize verliert das System zuerst an Stabilität und dann an Gleichgewicht. Nach dem Stabilitätsverlust geht das Gleichgewicht sofort verloren. In diesem Fall nimmt das System eine neue Gleichgewichtslage ein.
Die Evolution des Systems ist ohne Stimuli für das System sowie ohne das Potenzial, angemessen auf Stimuli zu reagieren, unmöglich. Diese Aussage lässt den Schluss zu, dass der evolutionäre Prozess eine stufenweise Entwicklung des Systems impliziert. Zunächst entwickeln sich die Eigenschaften des Systems aufgrund des genetischen Potenzials. Das genetische Potential wiederum bestimmt die Trägheit des Systems in all seinen weiteren Entwicklungen. Eine der Hauptfunktionen des genetischen Potentials ist die Inversionshemmung. In dieser Entwicklungsphase organisiert das System die Struktur, interne Verbindungen zwischen Subsystemen, externe Verbindungen mit der externen Umgebung. Außerdem werden Erfahrungen gesammelt und Mechanismen der Interaktion mit der äußeren Umgebung entwickelt. In diesem Stadium können Änderungen in der Struktur des Systems auftreten, Verbindungen des Systems können brechen oder auftreten. Das Ergebnis der Stufe ist die Akkumulation des Potentials des Systems. An einem bestimmten Punkt kann die Wirkung von Stimuli für das System kritisch sein. Abhängig von den Ergebnissen des Durchgangs der vorherigen Stufen kann die Reaktion des Systems unterschiedlich sein; in jedem Fall tritt das System in die Bifurkationsstufe ein. Wenn das System in der Lage ist, Potenzial zu kumulieren, bereitet sich das System auf einen Sprung vor, ansonsten degradiert das System, und seine Stagnation ist eine Frage der Zeit. Die Degradation des Systems ist der Energieverlust, der Übergang in einen Trägheitszustand und als Folge Unordnung und Zerstörung.
Eine zufällige Änderung in der Struktur des Systems führt zu seiner Mutation, d.h. sie wird in neuer Form weiter reproduziert. Mutationen, die durch zufällige Veränderungen verursacht werden, sind charakteristisch für biologische Systeme und nicht charakteristisch für wirtschaftliche Systeme. Der Hauptunterschied zwischen lebender und unbelebter Natur ist das Vorhandensein der Funktion, ihre eigene Art zu produzieren.

Trotz des kleinen Zeitrahmens des Prozesses wird die Bifurkation von einer großen Energiefreisetzung unter dem Einfluss des Selbsterhaltungsgesetzes begleitet. Bifurkation kann als Motor der Evolution bezeichnet werden, der Motor ist in das System selbst eingebettet, in sein langes Gedächtnis. Alle zusammen definieren den Prozess der Selbstorganisation als eine kontinuierliche Transformation des Systems, um zu überleben, um neue Eigenschaften zu erlangen. Um zu überleben, gehen alle Systeme in die Richtung, die Organisation durch Selbstorganisation zu verkomplizieren. Unter Selbstorganisation wird ein zielgerichteter Prozess verstanden, bei dem komplexe Systeme geschaffen, reproduziert oder verbessert werden. Für Wirtschaftssysteme ist ihre Verwandlung in Megasysteme, Konzerne, selbstverständlich.

Kapitel 2. Synergetischer Ansatz in der Wirtschaftsforschung.

2.1. Grundlagen synergetischer Wirtschaftssystemforschung.

Herkömmliche Forschungsansätze berücksichtigen praktisch nicht das Potenzial des Unternehmens als Ganzes, es gibt nur einige Elemente, die es ermöglichen, individuelle Merkmale der Finanz- und Wirtschaftstätigkeit zu erhalten. Die Definition der Finanzstabilität wird in den Arbeiten russischer Wissenschaftler auf dem Gebiet der Analyse vorgestellt - Gilyarovskaya L.T., Dontsova L.V., Netetsky V.V., Sheremet A.D., L.V., solche Werkzeuge zur Bewertung der Leistung eines Unternehmens: der Koeffizient der Autonomie (finanzielle Unabhängigkeit ), finanzielle Abhängigkeitsquote, Finanzierungsquote, finanzielle Stabilitätsquote, Investitionsquote, Manövrierbarkeitsquote, finanzielle Hebelwirkung (Leverage) und einige andere.
Wir sollten Dontsova L.V. zustimmen. Darin heißt es: „Der Konkurs vieler russischer Organisationen ist jedoch in erster Linie mit ihrer Beteiligung am System der Nichtzahlungen aufgrund des Einflusses externer, praktisch unkontrollierbarer Faktoren verbunden. Faktoren“. Hinzu kommt, dass ein wichtiger Faktor für eine erfolgreiche Prognose die Bewertung von Veränderungen sowohl im Wirtschaftssystem als auch im externen Umfeld ist, die nach ihren Wechselwirkungen aufgetreten sind.
Traditionelle Analysemethoden betrachteten das Wirtschaftssystem nach den Gesetzen der Dialektik. Die Synergetik leugnet nicht die Gesetze der Dialektik, sondern betrachtet die Gesetzmäßigkeiten und Prinzipien der Selbstorganisation als die Prozesse des Funktionierens des Systems, in Zuständen fern vom Gleichgewicht - beim Annähern an Bifurkationspunkte oder beim Durchqueren dieser.
Eine solche wissenschaftliche Forschungsrichtung wie Synergetik ermöglicht einen neuen Blick auf die Prozesse, die im Wirtschaftssystem ablaufen. Synergetik stellt die Selbstorganisation eines Systems in Form von Prozessen der Entstehung geordneter räumlich-zeitlicher Strukturen dar, die sich in Zuständen weit vom Gleichgewicht befinden, in der Nähe von speziellen kritischen Punkten (Bifurkationspunkten), wo das Verhalten des Systems instabil wird. Instabilität kann sich unter dem Einfluss kleinster Abweichungen manifestieren, wenn das System oder ein das System charakterisierender Schlüsselindikator seinen Zustand dramatisch ändern kann. Bei der Untersuchung einiger Wirtschaftsindikatoren der Zeitreihen werden die folgenden Komponenten unterschieden, wobei:
- die Trendkomponente, die den Einfluss langfristiger Faktoren angibt, die Trendfunktion wird auf der Grundlage des Verhaltens des Indikators für frühere Zeitpunkte bestimmt;
- saisonale Komponente, spiegelt das saisonale Muster im Verhalten des untersuchten Wirtschaftsindikators wider;
- die zyklische Komponente zeigt Muster in der wirtschaftlichen Entwicklung, die sich über lange Zeiträume ständig manifestieren;
- eine zufällige Komponente, zeigt das Vorhandensein von zufälligen und nicht berücksichtigten Faktoren an, die äußerlich nicht erscheinen, aber das Verhalten des Indikators beeinflussen.
Die zufällige Komponente kann nicht durch dialektische Methoden der Untersuchung von Wirtschaftssystemen aufgedeckt werden Zufälligkeit ist eine unendliche Reihe von Bedingungen, unter denen ein Ereignis unvorhersehbar ist. Im Gegensatz zum Zufall wird die Notwendigkeit berücksichtigt – dies ist eine Manifestation eines Ereignisses, das unter bestimmten Umständen definitiv eintreten wird.

2.2. Arten der Nachhaltigkeit von Wirtschaftssystemen.

In der Theorie der ökonomischen Analyse werden Nachhaltigkeitsindikatoren betrachtet. Der Begriff "Stabilität" in der wörtlichen Auslegung - unterliegt keinen Schwankungen. Der Mechanik entlehnt, impliziert die Stabilität in Bezug auf Wirtschaftssysteme die Fähigkeit einer Wirtschaftseinheit, eine vorgegebene Richtung im Einklang mit gesetzlichen Vorgaben, taktischen und strategischen Aufgaben zu verfolgen. Stabilität, die Teilnahme an der Bewertung eines Systems, Wirtschaftlichkeit ist keine Ausnahme, ist eine dynamische Leistung.
Das Konzept der Stabilität, das eingeführt wurde, um den synergetischen Ansatz zur Untersuchung von Wirtschaftssystemen zu rechtfertigen, basiert auf Indikatoren, die es ermöglichen, das Potenzial eines Unternehmens aus der Bewegung heraus zu bewerten. Stabilität betrachtet die Fähigkeit eines Unternehmens, die finanzielle und wirtschaftliche Aktivität trotz der negativen Auswirkungen externer und interner Faktoren wiederherzustellen. Die Möglichkeit der Regeneration der Informationsverbindungen, die dieses System bilden, bestimmt die Entspannungsstabilität oder die Stabilität des Zustands des Wirtschaftssystems, die durch die Ergebnisse einer Bewertung der dynamischen und statischen Stabilität bestimmt wird. Berücksichtigung aller Faktoren, die die "Stabilität" des Unternehmens beeinflussen, Gegenstand zusätzlicher Forschung.
Wenn Stabilität die Fähigkeit ist, einer bestimmten Richtung zu folgen, dann ist Stabilität eine Eigenschaft eines Objekts, das in Bezug auf ein Unternehmen gegen verschiedene (externe und interne) Faktoren Widerstand leistet, wie z. B. das "Steuerfeld" (nationale Steuerpolitik), technologische Merkmale der Produktion, Merkmale des Rohstoffmarktes, Merkmale des Absatzmarktes, staatliche Geschäftsregulierungspolitik, Maßnahmen höherer Gewalt. Stabilität als Bewertungskriterium beinhaltet die Verwendung statischer Eigenschaften.
Im Gegensatz zur dynamischen Stabilität ist die Beurteilung der statischen Eigenschaften der Stabilität (Stabilität) in erster Linie eine Analyse externer und interner Faktoren, die sich auf die finanziellen und wirtschaftlichen Aktivitäten eines Unternehmens auswirken. Die Bewertung der Folgen des Einflusses externer und interner Faktoren ist eine Bewertung statischer Merkmale, d.h. das Wirtschaftssystem gilt als „aus dem Ruder gelaufen“.
Bei der Betrachtung der Stabilität muss die Fähigkeit des Unternehmens berücksichtigt werden, die daraus resultierende finanzielle und wirtschaftliche Aktivität aufrechtzuerhalten und wiederherzustellen, trotz der negativen Auswirkungen externer und interner Faktoren, in einigen Fällen, als ob die internen und externen Verbindungen unterbrochen würden des Systems und die Möglichkeit, die Informationsverknüpfungen, die dieses System bilden, neu zu generieren.
Da viele Faktoren die „Stabilität“ eines Unternehmens beeinflussen, sollte der wichtigste und positivste Faktor, der eine stabile Position für eine wirtschaftliche Einheit sichert, das Potenzial der „Nische“ sein, die dieses Unternehmen auf dem Markt identischer Angebote besetzt. Das Potenzial der "Nische" des Absatzmarktes ist vor allem die Nachfrage nach Produkten und Dienstleistungen, die aktuell und in Zukunft erbracht werden. Daher sollten die Ergebnisse der Analyse der finanziellen und wirtschaftlichen Aktivitäten des Unternehmens mit einer erheblichen Anpassung an Änderungen im Geschäft angepasst werden, d.h. unter Berücksichtigung des Einflusses der äußeren Umgebung.
Wir stellen die Hauptkriterien für die Gruppierung dynamischer und statischer Indikatoren im Rahmen eines synergistischen Forschungsansatzes heraus:
- dynamische Indikatoren umfassen, die den Zustand des Wirtschaftssystems zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmen;
- Statische Indikatoren umfassen Indikatoren, die den Zustand des Systems losgelöst von seiner Entwicklung (Bewegung) betrachten. In der vorgeschlagenen Methode ist dies das Potenzial des Systems, das es ihm ermöglicht, auf verschiedene Reize der internen und externen Umgebung zu reagieren. Stabilität zeigt Merkmale auf, die auf das Vorhandensein von Potenzial (eine Reihe von Mitteln und Fähigkeiten) des Systems hinweisen.
Zu den dynamischen Merkmalen gehören:
1. Wirtschaftsindikatoren:
- abschreibungsfähiges Vermögen;
- Rohstoffe und Materialien;
- Geld.
b). Dynamik:
- kosten;
- Verwaltungs- und sonstige Kosten.
in). Sicherheit:
- Vermögenswerte;
- Eigen- und Fremdkapital.
2. Indikatoren der Finanztätigkeit:
a). Zustand und Effizienz der Nutzung:
- Eigenmittel;
- geliehenes Geld.
b). Bedingung:
- gegenseitige Verrechnungen mit externen Schuldnern und Gläubigern;
- gegenseitige Verrechnungen mit internen Schuldnern und Gläubigern.
in). Dynamik:
- Erlös;
- anderes Einkommen.
Die statischen Merkmale sind:
1. Systemstatusanzeigen:
- Abhängigkeit von Investitionen und Kreditaufnahmen;
- Sicherheit der Produktion mit Arbeitsmitteln;
- Positionierung in Schlüsselmärkten (Lager, Verkauf, Arbeitskräfte);
- Abhängigkeit von Gegenparteien.
2. Systemkapazität:
- Investitionsattraktivität des Unternehmens;
- Anteil der Bareinzahlung Umlaufvermögen Unternehmen;
- Gewinn und seine Dynamik;
- Wettbewerbsfähigkeit der Produkte;
- technologische Elastizität der Produktion;
- der Zustand der Produktionsanlagen.
Qualitative Addition von Methoden wirtschaftliche Analyse Methoden zur Stabilitätsbewertung werden dazu beitragen, den Konkurs von Unternehmen mit dem Potenzial, aus einer Krise herauszukommen, zu vermeiden, das Risiko für Investoren zu verringern und das Potenzial eines Unternehmens sicherer einzuschätzen und Ergebnisse qualitativ vorherzusagen finanziell und wirtschaftlich Aktivitäten, sowie ermöglichen die Entwicklung einer effektiven
usw.................

Die Nutzung von naturwissenschaftlichen Konzepten, synergetischen Ideen und Ansätzen ermöglicht auf eine neue Art und Weise Betrachten Sie einen so komplexen Bereich wissenschaftlicher und praktischer menschlicher Tätigkeit wie die Wirtschaftswissenschaften. Trotz gewisser Errungenschaften der Wirtschaftstheorien entsprechen Konjunkturprognosen sehr oft nicht der realen Entwicklung der Wirtschaft. Dies liegt zu einem großen Teil daran, dass die bisherige klassische Wirtschaftstheorie weiterhin im Block der Geisteswissenschaften verbleibt. Aufbauend auf disparaten empirischen Fakten basieren ökonomische Modelle dynamischer Prozesse auf linearen Realitätskonzepten. Sie spiegeln die Dynamik von Wirtschaftssystemen für enge spezifische Bedingungen zufriedenstellend wider und sind nicht in der Lage, die mehrdeutigen wirtschaftlichen Prozesse vorherzusagen, die darin stattfinden Marktwirtschaft. Vor allem das Modell wirtschaftliche Entwicklung, entwickelt und positiv getestet für die Wirtschaft eines bestimmten Landes, führt zu einem völlig anderen Ergebnis, wenn man es auf die Prognose der Entwicklung eines anderen Landes anwendet, das sich tatsächlich nach einem anderen Szenario entwickelt, als es das „fremde“ Modell vorhersagt.

In seinem Buch „Synergetic Economy“ beschreibt V.B. Zang stellt fest, dass "in präsynergetischen Theorien die wichtigsten Ergebnisse in der Wirtschaftsanalyse auf der Grundlage des Konzepts eines Gleichgewichtsmechanismus erzielt wurden". Dieser Ansatz ist anwendbar, um die Dynamik eines Systems zu beschreiben, das sich in einem schwachen Nichtgleichgewichtszustand befindet, wenn ein System, das zuvor aus dem Gleichgewicht gebracht wurde, langsam wieder ins Gleichgewicht zurückkehrt. Die Entwicklung eines solchen Systems kann als eine Abfolge von sich schnell ändernden stabilen Nichtgleichgewichtszuständen angesehen werden. Eine auf diesem Konzept basierende Analyse ist effektiv, solange das System linear bleibt. Mit zunehmendem Grad des Nichtgleichgewichts zeigen alle Systeme ihre wichtige Eigenschaft - Nichtlinearität. Das Verhalten eines nichtlinearen Systems ist komplex und mehrdeutig. Systeme jeder Art, physikalisch, chemisch, biologisch, wirtschaftlich, sozial usw., einschließlich der gigantischsten und komplexesten des uns bekannten Universums, sind nichtlinear.

Moderne Methoden Analyse nichtlinearer dynamischer Systeme nahm eine spezielle wissenschaftliche Richtung Gestalt an - die Synergetik. Wie bereits erwähnt, untersucht die Synergetik die Prinzipien der Evolution und Selbstorganisation komplexer Systeme verschiedener Natur auf der Grundlage der Konstruktion nichtlinearer Modelle des Verhaltens dieser Systeme. In den Naturwissenschaften (Physik, Biologie etc.) entwickelte dynamische Modelle zur Beschreibung komplexer Prozesse finden heute zunehmend auch in den Wirtschaftswissenschaften Anwendung. Komplexe ökonomische Prozesse, die durch die Nichtlinearität und Instabilität von Systemen erzeugt werden, können auf der phänomenologischen Ebene der klassischen Ökonomie nicht verstanden und vorhergesagt werden. Solche Prozesse sind beispielsweise Wirtschaftskreisläufe, Wirtschaftskrisen, Wettbewerbsschwankungen, Preisgestaltung, Stadtentwicklungsdynamik, internationale Wirtschaft, und viele andere Prozesse. Die Gesetzmäßigkeiten einer Reihe solcher realer Phänomene der modernen Ökonomie lassen sich im Rahmen der Synergetik auf quantitativer physikalischer und mathematischer Ebene feststellen. Daher die synergistische Methodik des Studierens wirtschaftliche Phänomene und Prozesse erlaubt Ihnen, die Wirtschaftswissenschaften schrittweise vom geisteswissenschaftlichen in den naturwissenschaftlichen Block zu "überführen". Eine solche Aufgabe wird durch Abschnitte der Synergetik gelöst - wirtschaftliche Synergetik und synergetische Ökonomie.

Einst kamen die Begriffe Gleichgewicht und Ungleichgewicht aus der Naturwissenschaft in die klassische Ökonomie. BEI letzten Jahren Aus den modernen Naturwissenschaften strömt ein Strom neuer Begriffe und Konzepte wie Selbstorganisation, Nichtlinearität, Ordnungsparameter, Chaos, Entropie, Bifurkation, Katastrophe, Grenzzyklus, Phasenraum, dissipative Struktur, Attraktor und viele andere in die Ökonomie aus der modernen Naturwissenschaft. Der Einfluss der Naturwissenschaften, insbesondere der Physik, und der Methoden der physikalischen und mathematischen Wissenschaften auf die Entwicklung der Wirtschaft zeigt sich auch darin, dass von 40 Nobelpreisträger in Wirtschaftswissenschaften haben fast alle eine körperliche und mathematische Ausbildung. Entwickelt von dem bemerkenswerten sowjetischen Physiker Akademiker L.I. Mandelstam beginnt das „nichtlineare physikalische Denken“ in die Wirtschaftswissenschaften einzudringen, und so beeinflusst die Physik die Bildung des „nichtlinearen Denkens“ und die Kultur des mathematischen Denkens in der modernen Ökonomie, die Entwicklung der „nichtlinearen Intuition“ unter den Ökonomen.

Das Hauptwerkzeug eines „nichtlinear denkenden“ Spezialisten (Physiker, Chemiker, Ökonom etc.) sind die entsprechenden physikalischen und mathematischen Modelle. Solche Systemmodelle beschreiben ganze Klassen von Phänomenen, die nach einem Attribut vereint sind. Auch das gelungenste Modell ist keine Kopie des realen Phänomens, sondern nur eine sinnvolle Annäherung. Mathematische Modelle wirtschaftlicher Prozesse sind ein System nichtlinearer Gleichungen verschiedene Arten. Moderne synergetische Modelle werden durch die Kombination numerischer und analytischer Methoden konstruiert. Ein synergistischer Ansatz für nichtlineare mathematische und physikalische Probleme kann definiert werden als moderner Gebrauch Analysis und numerische Maschinenmathematik, um Lösungen für vernünftig gestellte Fragen zum mathematischen und physikalischen Inhalt von Gleichungen zu erhalten. Die Verwendung synergetischer Methoden wird es der Wirtschaft ermöglichen, über den quasi-statistischen Ansatz hinauszugehen und die physikalische und mathematische Sprache einzuführen, um echte wissenschaftliche und praktische Probleme der wirtschaftlichen Entwicklung zu lösen.

Springer Springer in Synergetik
Herausgeber: Hermann Halcen
Wei Bin Zhang
Synergetische Ökonomie
Zeit und Wandel in der nichtlinearen Ökonomie
Mit 92 Figuren
Springer Verlag
Berlin Heidelberg New York London
Paris Tokio Hongkong Barcelona

BEI .- B . Zang
Synergistisch
WIRTSCHAFT
Zeit und Wandel in der nichtlinearen Ökonomie
Übersetzung aus dem Englischen
N. V. Ostrovskaya, herausgegeben von
V. V. Lebedeva und V. N. Razzhevaikin
MOSKAU "MIR" 1999

UDC 519,86
BBC 16.22.9
Z27
BEI .- B . Zang
Z27 Synergetische Ökonomie. Zeit und Wandel in der nichtlinearen Wirtschaftstheorie: Per. aus dem Englischen. - M.: Mir 1999. -335 S., mit Abb.
ISBN 5-03-003304-1
Das Buch des chinesischen Ökonomen entstand während seiner Tätigkeit am Swedish Institute for Advanced Study und erschien 1991 in der berühmten Springer-Literaturreihe zur Synergetik, herausgegeben von Hermann Haken. Das Buch verwendet den modernen mathematischen Apparat der nichtlinearen Analyse für Probleme der makroökonomischen Dynamik.
Es wird für Spezialisten auf dem Gebiet der Makroökonomie, angewandte Mathematiker, Doktoranden und Studenten der Wirtschaftsuniversitäten nützlich sein.
BBC 16.22.9
Die Veröffentlichung wurde unterstützt von
Russische Stiftung für Grundlagenforschung über das Projekt
№97-06-87089
Redaktion von Literatur zu mathematischen Wissenschaften
Ursprünglich in englischer Sprache veröffentlicht unter dem Titel:
«Synergetic Economics»von
Wei Bin Zhang.
Copyright © Springer-Verlag Berlin Heidelberg
1991. Alle Rechte vorbehalten.
© Übersetzung ins Russische, "Mir",
1999
ISBN 5-03003304-1 ( Russisch .)
ISBN 0-387-52904

INHALT
1
Einführung ................................................ .......................................................... ......................................... ...... 16 2
Zeit und Wandel in der Wirtschaftstheorie .................................. .. ...................................... 24 2.1
Wirtschaftliche Entwicklung. Einleitung .................................................... . ......................24 2.2
Gleichgewichtstheorien in der ökonomischen Analyse............................................. .......... ............25 2.3
Dynamische Theorien in der Ökonomie .................................. ................................................27 2.4
Das Samuelson-Korrespondenzprinzip und seine Grenzen ......................................30 2.5
Instabilität in der Wirtschaftsanalyse .................................................. ................ ................32 3
ELEMENTE MATHEMATISCHER THEORETISCHER UND DYNAMISCHER SYSTEME....... 35 3.1
Dynamik und Balance .................................................. ................ .................................. ...........36 3.2
Klassifikation von Differentialsystemen zweiter Ordnung............................................. ....41 3.3
Das Stabilitätsprinzip in Bezug auf die lineare Approximation .................................... ..............45 3.4
Lyapunovs direkte Methode .................................................. ................................................48 3.5
Strukturelle Stabilität .................................................. ................. ................................. ................52 3.6
Konservative Systeme .................................................. ................. ................................. .........56 3.7
Theorie der Bifurkationen .................................................. ..................................................... .... .60 3.8
Singularitätstheorie .................................................. ................. ................................. ...................67 3.9
Katastrophentheorie .................................................. ................. ................................. ................. .....72
Anhang: Einige Bemerkungen zur Bifurkationstheorie....................................... ........... ...75 4
Gleichgewichtsmengen und strukturelle Veränderungen in Wirtschaftssystemen ......................................... ........ 78 4.1
Katastrophentheorie und vergleichende statische Analyse....................................... ...........78 4.2
Modellierung regionaler Dynamiken .......................................... ................... .................84 4.3
Einige Beispiele für strukturelle Veränderungen .................................. ...................... ......................87 4.3.1
Konjunkturzyklen im Kaldor-Modell .................................................. ..................87 4.3.2
Resourcenmanagement................................................ ................................89 4.3.3
Dynamische Modusauswahl und Verzweigung .........................................91 4.3. 4
Gleichgewichtssätze im Wilson-Modell des Einzelhandels.................92 4.4
Bifurkationsanalyse des Wirtschaftswachstumsmodells................................................. ............94 4.5
Die Theorie der Singularitäten in der ökonomischen Analyse....................................... ...... ......101 4.6
Bemerkungen ................................................. ................................................. . .............103 5
Geschäftszyklus ................................................ ................. ................................. ................. ................. 104 5.1
Theorien der Konjunkturzyklen .................................. ................................................104 5.2
Einige mathematische Ergebnisse der Theorie der Grenzzyklen.................................110 5.2.1
Das Theorem von Poincaré-Bendixson und seine Anwendung auf die Wirtschaftswissenschaften 110 5.2.2
Bifurkationssatz von Hopf................................................. ..... ...............114 5.3
Das vereinfachte Konjunkturzyklusmodell von Keynes....................................... ........................ ............117 5.4
Die Natur des Ungleichgewichts im Modell ohne Gleichgewichte ......................................... .....122 5.5
Geldzyklen im verallgemeinerten Tobin-Modell .......................................... ... ..126

5.6
Oszillationen im hybriden Wachstumsmodell von Van der Plueg....................................... .........................133 5.7
Optimale Zeitarbeitspolitik .................................................. .................... ..138 5.8
Optimales Wirtschaftswachstum verbunden mit endogenen Schwankungen 142 5.9
Bemerkungen zu möglichen späteren Verzweigungen von Grenzzyklen ......... 145 5.10
Wettbewerbsfähige Konjunkturzyklen in einer Wirtschaft mit Generationenüberschneidung – ein diskretes Modell ................................ ......................... ......................... .........................149 6
Ökonomisches Chaos in deterministischen Systemen....................................... ...................... ................... 155 6.1
Chaos in deterministischen Systemen................................................ ......................................155 6.2
Ökonomisches Chaos in einem diskreten System....................................... ........... .............158 6.3
Aperiodisches optimales Wirtschaftswachstum................................................ .................166 6.4
Dynamik von Städten - Lorentz-System ................................................... .. ...................169 6.5
Chaos im Modell der internationalen Wirtschaft .......................................... ....................174 6.6
Chaos und Wirtschaftsprognosen .......................................... ................................176 6.7
Bemerkungen ................................................. ................................................. . .............180
Anhang: Einige Kriterien zur Klassifikation von Attraktoren....................................... ...........180 6.7.1
Lyapunov-Exponenten von Differentialgleichungen.................................181 6.7.2
Lyapunov-Exponenten für diskrete Abbildungen.................................182 6.7.3
Signal, Leistungsspektrum, Autokorrelationsfunktion und Anzeige
Poincaré 184 7
Stochastische Prozesse und wirtschaftliche Evolution .................................. ................. ................. 187 7.1.
Zufallsprozesse und ökonomische Evolution................................................. ..187 7.2 .
Stochastische Prozesse. Einleitung .................................................... . ..............190 7.2.1.
Einige Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie .................................. ..191 7.2 .2.
Stochastische Prozesse ................................................ ......................................193 7.3.
Geburts-Todes-Prozesse und die Master-Gleichung .................................................. ................ 197 7.4.
Schumpeters Modell der Ungleichgewichtsuhr................................................. ................... ............203 7.5.
Einfluss von Rauschen auf die Trajektorien nichtlinearer stochastischer Systeme in der Nähe singulärer Punkte................................. .......................................... ..... ...................................... ...... ................................213 7.6.
Der Einfluss zufälliger äußerer Faktoren auf ein System zweiter Ordnung in der Nähe singulärer Punkte................................. ................................. ................ ................................. ................. 218 7.7.
Ergebnisse................................................. ................................................. . ............222 8
Urbanisierung - Nachhaltigkeit, Strukturwandel und Chaos ......................................... ........ 225 8.1
Raumkontinuierliche Ökonomie und Beschreibung des Prozesses der Stadtbildung ......................................... .......................................................... ...................... .........................226 8.2
Die Rolle der strukturellen Nachhaltigkeit in einer zweidimensionalen Wirtschaft ......................................... ..........231 8.3
Wirtschaftskreisläufe im Raummodell " Multiplikator-Beschleuniger» Puu................................................ .. ................................................ ....................239 8.4
Räumliche Diffusion als Stabilisator .......................................... ................. ......242 8.5
Trennung und Zusammenleben von heterogenen Bevölkerungsgruppen der Stadt ................... 245 8.6
Urbanistische Formationen vom Typ Wanderwellen .................................................. .... ..252 8.7
Instabilität und Städtebildung .................................................. ................. .................................256
Anhang: Strukturelle Veränderungen im Zwei-Komponenten-Modell.................................257

8.7.1
Modell der Morphogenese .................................................. .........................................257 8.7.2
Brüsseler .................................................... ........... .......................................... ..260 9
Hakens Unterordnungsprinzip und die Zeitskala in der ökonomischen Analyse .................................. ....... 268 9.1
Hakens Unterordnungsprinzip .................................................. ................. ................................. 268 9.2
Das Zentrumsmannigfaltigkeitstheorem .................................................. ................. .........................272 9.3
Einzelne Störungen .................................................. ................. ................................. ...............276 9.4
Beziehung zwischen schnellen und langsamen Variablen in der Wirtschaftsanalyse ..........280 9.5
Zeitskala in der Wirtschaftsanalyse .................................................. ................. ...........284 9.6
Menschliche Dynamik. Versuch zu verstehen . . . . . . . . . . . . . . . ..........................289
Anwendung: Unterordnungsprinzip für stochastische Differentialgleichungen
.................................................................................................................................................... 291 10
Synergetische Ökonomie und ihre Bedeutung .......................................... ................. ................................. ........ 295 10.1
Synergetische Ökonomie und ihre Verbindung mit Synergetik ......................................... ......296 10.2
Verbindung der synergetischen Ökonomie mit der traditionellen Theorie der Wirtschaftsdynamik | 297 10.3
Wettbewerbs- und Planwirtschaft aus Sicht einer Synergiewirtschaft 303 10.4
Entwickelte und sich entwickelnde Wirtschaftsmodelle im Sinne der Synergiewirtschaft 306 10.5
Chance und Notwendigkeit im Wirtschaftsleben .................................................. ......310 10.6
Die Rolle politischer Entscheidungen in einer chaotischen Welt .................................. ......................311 10.7
Zusammenhang zwischen Mikro- und Makroökonomie................................................ ...313 elf
Schlussfolgerungen und Perspektiven für die weitere Forschung . . . . . . . . . . . . . . ................... ......................... 317

Vorwort der Übersetzungsredaktion
Alles Wissen bringt nur die Essenz des Lebens unter die Gesetze der Vernunft.
Lew Tolstoi ,« Krieg und Frieden »
Ein charakteristisches Merkmal der gegenwärtigen Entwicklungsstufe der Wirtschaftswissenschaften ist ihre Mathematisierung, die sich in der Ersetzung des untersuchten ökonomischen Prozesses durch ein adäquates mathematisches Modell und der anschließenden Untersuchung der Eigenschaften dieses Modells entweder durch analytische Methoden oder auf der Grundlage manifestiert von Computerexperimenten. Die Verwendung mathematischer Modelle in der Wirtschaftswissenschaft hat eine mehr als hundertjährige Geschichte. So wurde 1838 eines der ersten Modelle des Marktwettbewerbs (O. Cournot) veröffentlicht, und ein halbes Jahrhundert später wandte L. Walras bereits mathematische Modelle an, als er den Verlauf der politischen Ökonomie in
Universität Lausanne. Bisher wurden verschiedene Modelle der Interaktion zwischen Arbeitsmärkten, Güter- und Geldmärkten, Modelle von Ein- und Mehrproduktunternehmen, ein Modell des Verbraucherverhaltens, ein Modell des Unternehmenswettbewerbs auf dem Gütermarkt und andere, die im Wesentlichen , sind Gleichgewichtsmodelle, haben sich in der Wirtschaftstheorie fest etabliert.
Die allermeisten wirtschaftlichen Prozesse finden jedoch zeitlich statt, wodurch die entsprechenden mathematischen Modelle prinzipiell dynamisch sind. Einer der traditionellen Ansätze zur Vorhersage der Entwicklung wirtschaftlicher Prozesse besteht darin, die Verschiebung des Gleichgewichtspunkts eines dynamischen Systems zu untersuchen, die durch eine Änderung bestimmter Parameter des Modells verursacht wird.
Dieser (quasi-stationäre) Ansatz basiert auf dem Schlüsselkonzept der klassischen politischen Ökonomie – der „unsichtbaren Hand“ von Adam Smith. Dieses Konzept basiert bekanntermaßen auf der Hypothese der Existenz eines automatischen Gleichgewichtsmechanismus in Wettbewerbsmärkten.
Die Verwendung eines quasi-stationären Ansatzes zur Analyse der dynamischen Prozesse der Wirtschaft hat zur Verbreitung des Allgemeinen geführt

die Idee, dass die Entwicklung eines beliebigen komplexen Systems als Wechsel von einem stabilen Zustand zu einem anderen mit einer kurzen Übergangszeit zwischen ihnen angesehen werden kann. Eine auf diesem Ansatz basierende Analyse der realwirtschaftlichen Dynamik kann sich jedoch als fehlerhaft erweisen, da sich die Periode der Nichtgleichgewichtsentwicklung vieler wirtschaftlicher Prozesse als zu lang herausstellen kann, um vernachlässigt zu werden. Perfektes Verständnis für die Bedeutung des Studiums wirtschaftlicher Prozesse in Dynamik, einem Klassiker der modernen Wirtschaftswissenschaften
A. Marshall begründete die Verwendung eines quasi-stationären Ansatzes zur Bewertung von Marktveränderungen damit, dass „unsere Analyse noch in den Kinderschuhen steckt“.
Beachten Sie, dass dieser Ansatz nur vorübergehend wirksam ist, bis sich die Natur des stationären Zustands aus irgendeinem Grund nicht radikal ändert. Solche Veränderungen, Bifurkationen genannt, gehören bereits zum Anwendungsgebiet von Methoden der nichtlinearen dynamischen Analyse, deren Entwicklung zu einer wachsenden Verbreitung dieser Sichtweise führt: „Die Welt ist eine ständige Entwicklung, ewige Instabilität und Perioden der Stabilisierung sind nur kurze Zwischenstopps auf dem Weg."
Dynamische mathematische Modelle, die sich in der Physik und dann in der Biologie bewährt haben, haben viele Gemeinsamkeiten, obwohl sie die spezifischen Merkmale jeder dieser Wissenschaften beibehalten. Nun werden Modelle dieser Klasse zunehmend in der Soziologie und Ökonomie verwendet. Bis heute hat die moderne Methodik zur Analyse nichtlinearer dynamischer Systeme in einer neuen wissenschaftlichen Richtung namens Synergetik Gestalt angenommen. Diese interdisziplinäre Wissenschaft zielt darauf ab, die allgemeinen Prinzipien der Evolution und Selbstorganisation komplexer Systeme in verschiedenen Wissensgebieten auf der Grundlage der Konstruktion und Untersuchung nichtlinearer dynamischer mathematischer Modelle zu identifizieren. Wichtige Konzepte der Synergetik sind "Katastrophe", "Bifurkation", "Grenzzyklus", "seltsamer Attraktor", "dissipative Struktur", "Wanderwelle" usw. Diese Konzepte, die aus der Verwendung relativ einfacher nichtlinearer Modelle hervorgehen, ermöglichen uns dies dringen Sie tiefer in die Essenz vieler Prozesse und Phänomene ein. Physik, Chemie und Biologie sind reich an Beispielen für die erfolgreiche Anwendung dieser Methodik. Dazu gehören Phasenübergänge zwischen Aggregatzuständen der Materie, turbulente Flüssigkeitsströmungen, Strukturen in Medien bei autokatalytischen Reaktionen, Lebenswellen und Verbrennungswellen, Schwankungen in der Anzahl natürlicher Populationen usw.
Es ist nicht verwunderlich, dass diese universelle Methodik, die relativ neu entstanden ist und sich in den Naturwissenschaften bewährt hat, begonnen hat, in die traditionellen Geisteswissenschaften einzudringen

in erster Linie für die Wirtschaft. Ohne einen Irrtum befürchten zu müssen, kann argumentiert werden, dass jeder Zweig der Wirtschaftswissenschaften dem Anwendungsgebiet der Synergetik zuzurechnen ist, da bei der Betrachtung jedes dynamischen Wirtschaftsprozesses immer ein aktives, d.h. rückkoppelndes Element als einwirkender Faktor vorhanden ist . Wenn wir also über den Tellerrand einer engen Welt blicken wollen, in der alles stabil scheint und in der Katastrophen und Umstrukturierungen keinen Platz haben, kommen wir um einen synergetischen Ansatz nicht herum.
In dem von V.-B. Zang „Synergetic Economy“ wird versucht, einen Überblick über die Möglichkeiten eines synergetischen Ansatzes in der Wirtschaft zu geben. Dabei wird das Hauptaugenmerk auf die Betrachtung relativ einfacher mathematischer Modelle kleiner Dimensionen gelegt, die in der Regel mit analytischen Methoden untersucht werden können. Der Einsatz synergetischer Methoden in der Wirtschaft ist kein Tribut an die Mode, sondern eine dringende Notwendigkeit, über die durch den quasi-stationären Ansatz umrissenen Grenzen hinauszugehen und nach neuen Wegen zu suchen, um leistungsstarke moderne Computerwerkzeuge zur Lösung schwerwiegender praktischer Probleme einzusetzen.
Der mathematische Werkzeugkasten des Buches ist ein ziemlich kompakter Satz von Methoden, die es ermöglichen, eine sehr effektive Analyse von nichtlinearen Modellen realwirtschaftlicher Prozesse durchzuführen. Der unbestrittene Vorteil des verwendeten Ansatzes besteht darin, dass die Analyse der im Buch diskutierten niedrigdimensionalen Modelle leicht verständlich ist, da die Menge der Eigenschaften, die die auffälligsten Folgen der Nichtlinearität darstellen, ziemlich begrenzt ist. Der im Buch verwendete mathematische Apparat soll daher nicht nur zum Alphabet einer neuen Generation von Ökonomen werden, sondern zugleich zu einem Leuchtturm, auf den die mathematischen Ausbildungsprogramme der Wirtschaftsuniversitäten ausgerichtet werden sollen. Offenbar steht in diesem Zusammenhang, dass V.-B. Zang empfiehlt sein Buch nicht nur Fachleuten, sondern auch Studenten wirtschaftswissenschaftlicher Fachrichtungen.
Der Umfang der Aufgabe, die sich der Autor gestellt hat, erlaubte es ihm nicht, einige Mängel zu vermeiden. Dies betrifft zunächst die übertriebene Prägnanz der Darstellung der Grundhypothesen bei der Formulierung mathematischer Modelle, die leider nicht nur diesem, sondern auch vielen anderen Büchern zur mathematischen Ökonomie innewohnt. Es kann festgestellt werden, dass; dass die ökonomischen Modelle im Buch oft als Illustration bekannter mathematischer Ergebnisse dienen. Damit geraten die betrachteten Modelle in eine untergeordnete Position gegenüber dem mathematischen Apparat, was bei wirtschaftswissenschaftlichen Lesern natürlich ein gewisses Gefühl der Unzufriedenheit hervorrufen muss. Jedoch

Als Ergebnis dieser Herangehensweise des Autors an die Präsentation des Materials entdeckt der Leser beispielsweise, dass Wirtschaftszyklen ebenso natürlich sind wie Bevölkerungsschwankungen und „Sprünge“ in der Gesellschaft, dh Veränderungen revolutionärer Art, sind wie Phasenübergänge für Materie. Dies kann also als bewusster methodischer Ansatz bei der Präsentation von Material angesehen werden, der den Leser dazu zwingt, sich genauer mit den Mittellinien zu befassen, in denen die Haupthypothesen und mathematischen Konstruktionen von Modellen angegeben sind, und maximale Unabhängigkeit im Verständnis nicht nur der präsentierten Ergebnisse zu zeigen , aber auch Mathematik.-1eskoy Formulierung des Problems.
Der Leser sollte einigen subjektiven Einschätzungen (und Selbsteinschätzungen) des Autors durchaus kritisch gegenüberstehen. Apropos Unterordnungsprinzip
Haken, es ist unmöglich, eine andere Formulierung dieses Prinzips nicht zu erwähnen - den Satz von Tikhonov für Gleichungssysteme mit singulären Störungen. Und im Allgemeinen, wenn man von Synergetik spricht, sollte man sich daran erinnern, dass viele ihrer Ergebnisse in direktem Zusammenhang mit der Entwicklung der mathematischen Modellierung stehen, an deren Ursprüngen in unserem Land A. A. Dorodnitsyn, N. N. Moiseev, A. A. Samarsky und andere (für die Zur Bequemlichkeit der Leser stellen wir am Ende dieses Vorworts eine kleine Liste von Literatur in russischer Sprache zu diesem Thema zur Verfügung).
Gleichzeitig möchten wir die Aufmerksamkeit des Lesers auf den Hauptvorteil des Buches lenken: Insgesamt ist es dem Autor gelungen, anhand der Analyse relativ einfacher Modelle der Dynamik ein breites Panorama über den Stand der Dinge in der heutigen Synergetik zu geben Wirtschaftsprozesse als Beispiel. Darüber hinaus zielt das Buch darauf ab, beim Leser einen nichtlinearen Denkstil zu entwickeln, der in jedem Wissensgebiet wichtig ist, natürlich auch in der modernen Wirtschaftswissenschaft.
Bei der Bearbeitung des Übersetzungsmanuskripts haben wir die festgestellten Ungenauigkeiten des Originals ohne besondere Vorbehalte korrigiert und gegebenenfalls Fußnoten angebracht. Es sei besonders darauf hingewiesen, dass die Veröffentlichung des Buches in russischer Sprache dank der Initiative des Übersetzers des Buches N.V.
Ostrovskaya, die ihre Initiative an die Russische Stiftung für Grundlagenforschung (Leiter der Verlagsabteilung V. D. Novikov), Mitarbeiter des Mir-Verlags und A. V. Fedotov, der an der Übersetzung von 5 und beteiligt war, unterstützte
9 Kapitel.
Unser Dank gilt auch dem Autor des Buches, Herrn Prof. V.-B. Zang für seinen Hinweis auf die russische Ausgabe - er übersandte freundlicherweise auf unsere Bitte eine Liste von Tippfehlern, die in der russischen Ausgabe berücksichtigt wurden, und beantwortete auch eine Reihe von Fragen zur Klärung bestimmter Textstellen. Abschließend drücken wir die Hoffnung aus, dass das Buch für alle Leser nützlich sein wird, die sich für Anwendungen nichtlinearer Analysemethoden in der Wirtschaftswissenschaft interessieren. Wer weiß, vielleicht finden sich unter ihnen diejenigen, die mit ihrer Hilfe genau den roten Faden finden, entwirren und es möglich machen, zu einem klaren synergetischen Bild der wirtschaftlichen Probleme zu gelangen, die wir alle heute erleben, und mit diesem Bild vor uns echte Wege zu einer menschenwürdigen wirtschaftlichen Entwicklung finden.

Aufführen weiterführende Literatur
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D . äh . n ., zu . f .- m . n ., Prof . BEI . BEI . Lebedew
D . f .- m . n. BEI . H . Razzeeaykin

Vorwort
Dieses Buch handelt von der Dynamik wirtschaftlicher und anderer sozialer Systeme. Es wurde am Swedish Institute for Advanced Study geschrieben und konzentriert sich auf die semantische Seite der Probleme der wirtschaftlichen Evolution und des schnellen Strukturwandels.
Die hier durchgeführte Analyse steht in engem Zusammenhang mit der Synergetik. Das bedeutet, dass der Arzt
Zang konzentriert sich auf die Tatsache, dass wirtschaftliche und andere soziale Variablen in Teilmengen von schnellen und langsamen Variablen unterteilt werden können. Es wurde festgestellt, dass einige der langsamen Variablen die Bedeutung von kollektiven Variablen haben, d.h. kann die Rolle von Auftragsparametern in wirtschaftlichen und spielen soziale Systeme.
Mit mehr oder weniger Beteiligung des mathematischen Apparats ist eine solche Unterteilung auch in früheren Versuchen einer dynamischen Analyse der Ökonomie vorhanden. Etwas Ähnliches wurde bereits im 19. Jahrhundert von Alfred Marshall in seinem Lehrbuch und 1940 von Paul Samuelson in The Foundations of Economic Analysis getan. Sie gingen jedoch nicht von der Möglichkeit einer exakten Lösung der aufgeworfenen Probleme aus, die der hier entwickelte wirtschaftswissenschaftliche Ansatz impliziert. Arzt
Zang engagiert sich nicht nur in dieser Richtung, sondern zeigt konkret, wie synergetische Methoden in der dynamischen Analyse der wichtigsten großräumigen Probleme der wirtschaftlichen Entwicklung funktionieren. Einer seiner größten wichtige Erkenntnisse ist, dass mit der vorgeschlagenen Unterteilung von interagierenden Subsystemen in schnelle und langsame eine Vorhersagbarkeit ihres Verhaltens erreicht werden kann, das ansonsten als unvorhersehbar erkannt werden sollte, d.h. chaotisch. Darüber hinaus zeigt die durchgeführte Analyse, dass Variablen, die Ordnungsvariablen beeinflussen, zu einem Instrument strategischer Politik werden können. Die meisten dieser Variablen sind vom langsamen Typ und können daher selbst als Ordnungsparameter auf der Ebene des Wirtschaftssystems betrachtet werden. Letzteres bedeutet automatisch, dass diese Variablen das Treffen strategisch wichtiger Entscheidungen beeinflussen, d.h. zu einem Instrument zukunftsorientierter Politik werden.
Zukunftsprognosen sind sicherlich wichtig, können sich aber leicht in haltlose Fantasien verwandeln, wenn sie nicht auf einer soliden methodischen Grundlage beruhen. Einer der Grundsteine ​​dieser Stiftung wurde von Dr. Zang mit seinem Buch gelegt.
AkeE . Andersson , Professor für Wirtschaftswissenschaften an der Universität Umea, Direktor des Swedish Institute for Advanced Study

An meine Eltern ,
die über die lange Abwesenheit ihres Sohnes so traurig waren
... Wenn die orthodoxe Ökonomie in eine Sackgasse gerät, liegt die Ursache nicht in der allgemeinen Struktur, die zuvor mit großer Sorgfalt auf logische Harmonie und Konsistenz gebracht wurde, sondern in der mangelnden Klarheit und Allgemeinheit der Prämissen.
J . M . Keynes (1936)
Vom Autor
Die Zeit verändert nicht nur die wirtschaftliche Struktur der Gesellschaft, sondern nimmt ihre eigenen Änderungen an den wichtigsten wirtschaftlichen Ideen vor. Für ein Urteil ist es heute noch zu früh Historische Bedeutung Beitrag zur Wirtschaftswissenschaft der neuesten Ökonomen, da klassische Ökonomen wie Ricardo, Malthus, Marx, Walras und Marshall in einer anderen Zeit lebten und anderen Kulturen angehören. Die Zeit ist der beste Schiedsrichter.
Nur die Zeit gibt uns genug Weisheit, um zu erkennen, dass andere Ideen, die zunächst so bedeutsam und vielversprechend schienen, eher oberflächlich sind.
Nicht nur allgemeine Öffentlichkeit, aber viele Ökonomen verlieren zunehmend den Glauben an die Möglichkeit, die Ökonomie auf die Realität anzuwenden, obwohl das Niveau wirtschaftliche Kenntnisse ist in letzter Zeit stark gewachsen: Offensichtlich gibt es keine einfache Beziehung zwischen wissenschaftlichem Wissen und Vertrauen in die Wissenschaft.
Man kann sich viele Gründe vorstellen, warum die Ökonomie bei ihrem Versuch, die Realität zu erklären, scheitert. Einerseits ich selbst echte Welt ist in den letzten Jahrzehnten komplexer geworden. Technologie, die Institutionen der Gesellschaft, die Lebensqualität, die Ansprüche der Menschen, ihre Sitten, die sich in der Vergangenheit relativ langsam verändert haben, ändern sich heute in der Regel viel schneller. Dieses Merkmal der modernen Gesellschaft macht es schwierig, wenn nicht sogar unmöglich, den Versuch zu unternehmen, das Wirtschaftsleben rein wissenschaftlich zu erklären. Andererseits hat die traditionelle theoretische Ökonomie ihre eigenen inneren Grenzen: Sie ist hauptsächlich auf statische und extern stabilisierte Wirtschaftssysteme beschränkt.
Nichtlineare instabile Prozesse, wie regelmäßige und unregelmäßige Oszillationen, die die Hauptobjekte unserer Studie sind, werden in der traditionellen Analyse als zufällige oder unbedeutende Phänomene angesehen.

Dieses Buch befasst sich mit Fragen der Evolution und des Wandels in nichtlinearen, instabilen Wirtschaftssystemen. Wir werden uns auf Aspekte dynamischer Wirtschaftssysteme wie Nichtlinearität, Instabilität, Verzweigungen und Chaos konzentrieren. Um die Eigenschaften nichtlinearer dynamischer Wirtschaftssysteme zu analysieren, schlagen wir eine neue Theorie vor - "Synergistische Ökonomie", basierend auf Hakens Synergetik. Die synergetische Ökonomie betont die Wechselwirkung von Linearität und Nichtlinearität, Stabilität und Instabilität, Kontinuität und Diskontinuität, Beständigkeit und struktureller Veränderung, im Gegensatz zu den Eigenschaften der reinen Linearität, Stabilität, Kontinuität und Beständigkeit. Nichtlinearität und Instabilität in einer synergetischen Wirtschaft werden eher als Quellen der Vielfalt und Komplexität der wirtschaftlichen Dynamik betrachtet, als als Quellen von Rauschen und Zufallsphänomenen, wie es in getan wird traditionelle Wirtschaft.
In gewisser Weise zielt dieses Buch darauf ab, die Aufgabe zu vollenden, die Paul A. Samuelson sich selbst gestellt hat, als er seine wegweisenden Grundlagen der Wirtschaftsanalyse schrieb. Er teilte die Entwicklung der analytischen Ökonomie in etwa fünf große Phasen ein. Der erste ist mit dem Namen Walras verbunden, in dem wir den Höhepunkt der Idee eines deterministischen Gleichgewichts und einer statischen Ebene finden. Pareto und andere unternahmen den nächsten Schritt, der die Grundlage der Theorie der vergleichenden Statik bildete. Der dritte Schritt bezog sich auf die Maximierung der Aktion wirtschaftliches Objekt, wurde von Johnson, Slutsky, Hicks und Allen hergestellt.
Die vierte Errungenschaft bezieht sich auf die Entdeckung des Korrespondenzprinzips. "Der fünfte Schritt, der natürlich ist, nachdem wir die Reaktion des Systems auf eine Änderung bestimmter Parameter untersucht haben, besteht darin, sein Verhalten als Funktion der Zeit zu untersuchen." Darüber hinaus betonte Samuelson, dass „der Vorteil jeder theoretischen Konstruktion darin besteht, das Verhalten wirtschaftlicher Variablen in Abhängigkeit von bestimmten Daten oder Parametern zu verstehen. Dies gilt sowohl für die Dynamik als auch für die Statik. Daher sollte der nächste logische Schritt genau die Schaffung einer Theorie der vergleichenden Dynamik sein. Sie sollte nicht nur die Theorie der vergleichenden Statik als Spezialfall sowie alle oben aufgeführten Bereiche der Wirtschaftstheorie umfassen, sondern einen viel größeren Bereich abdecken.
(Samuelson, 1946). Der fünfte Schritt wird in diesem Buch entwickelt.
Dieses Buch richtet sich an Studierende der Wirtschaftswissenschaften und Forschungsökonomen.
Es kann auch für Wissenschaftler nützlich sein, die an Anwendungen der nichtlinearen dynamischen Theorie interessiert sind wirtschaftliche Probleme.
Stockholm, Juli 1990
BEI .- B . Zang

Danke
Ich bin meinem Lehrer Prof. Ake E. Andersson zu großem Dank verpflichtet. Sein Einfluss ist auf den Seiten dieses Buches sowie in meiner gesamten beruflichen Biographie leicht zu erkennen. Ich danke ihm für die Einführung in dieses Buch.
Meinen herzlichen Dank möchte ich auch Herrn Prof. Hermann
Haken, Prof. Björge Joansson und Prof. Thien Puu für ihre wertvollen Kommentare. Mein Dank gilt Dr. A. M. Laee und Frau I. Kaiser, Mitarbeitern des Verlages
Springer für die Zusammenarbeit.
Ich möchte auch der CERUM University of Umea meinen Dank aussprechen
An das Institute for Advanced Study in Stockholm für die Bereitstellung der Bedingungen und die Schaffung eines günstigen intellektuellen Umfelds, das diese Forschung angeregt hat. Ich danke CERUM und dem Institute for Advanced Study für finanzielle Unterstützung.